四元数体上方程AXB=C的D自共轭解及最小二乘问题

矩阵方程AXB=C具有广泛的实际应用背景,笔者在四元数体上讨论它的D自共轭解及其最小二乘问题.首先,对于给定的四元数正定矩阵D,借助四元数向量内积,给出了D自共轭矩阵的定义.然后,利用四元数矩阵对分解定理,得到了方程AXB=C具有D自共轭解的充要条件及其解的表达式.最后,利用四元数矩阵对的广义奇异值分解,获得该方程的最小二乘D自共轭解,并通过数值算例显示该文的具体算法.所得结果推广了复域上的相关结论.     

四元数正定阵与线性方程组Ax=b的反问题

引入了四元数正定矩阵的概念，给出了ｎ阶四元数矩阵为正定的充要条件，得到了四元数线性方程组Ａｘ＝ｂ的反问题有正定阵解、正定自共轭阵解的充要条件及解的一般形式。     

四元数广义Sylvester方程M自共轭混合结构解

利用矩阵的四分块形式刻画了M自共轭矩阵的特征结构，并讨论了四元数广义Sylvester方程AX-YB=C的一类M自共轭混合结构解，其中X为酉相似块对角M自共轭矩阵，Y为自共轭矩阵.根据所提结构矩阵的特点，将原方程转化为等价的无约束方程组，再利用矩阵的Moore-Penrose广义逆，获得方程组可解的充分必要条件及其通解表达式，从而得到原方程的M自共轭混合结构解.特别地，导出矩阵方程AX=C具有酉相似块对角M自共轭解的充要条件及其通解表达式.当M=0时，利用四元数矩阵对的CCD-Q分解，获得广义Sylvester方程满足■的约束混合结构解集.数值算例检验了所得结果的正确及可行性.     

四元数矩阵方程AXB+CXD=E的M自共轭解

把实数域上的M对称矩阵的概念推广到四元数体上,形成M自共轭矩阵,然后在四元数体上讨论矩阵方程AXB+CXD=E的M自共轭解及其最佳逼近问题.利用四元数矩阵的实分解和复分解,以及M自共轭矩阵的特征结构,借助Kronecker积把约束四元数矩阵方程转化为实数域上的无约束方程,克服了四元数乘法非交换运算的困难,并得到该方程具有M自共轭解的充要条件及其通解表达式.同时在解集非空的条件下,运用矩阵的分块技术及矩阵的拉直算子,获得与预先给定的四元数矩阵有极小Frobenius范数的最佳逼近解.由于M自共轭矩阵是四元数自共轭矩阵的推广,因此所得结果拓展了该方程的结构解类型.     

四元数次自共轭矩阵方程

讨论了四元数方程XAY=A(A为非退化四元数矩阵)、四元数次自共轭方程*XAX=A、XAX=A(A为非退化四元数次自共轭矩阵)的求解问题,其中*X为四元数矩阵X的次共轭转置矩阵.     

矩阵方程AX=B与亚（半）正定次自共轭分块矩阵

设Ｆ是一个具有对合反自同构的体，Ω是一个实四元数体。本文在Ｆ上定义了次自共轭矩阵，在Ω上定义了（半）正定次自共轭矩阵及亚（半）正定次自共轭阵，给出了Ω上分块矩阵为亚（半）正定次自共轭阵的充要条件；导出了矩阵方程ＡＸ＝Ｂ有次自共轭解及亚（半）正定次自共轭解的充要条件及其解集结构。     

除环上一个矩阵方程的自共轭解和反自共轭解

给出了除环上的一个矩阵方程有自共轭矩阵解和反自共轭解的充要条件及其解集结构。     

四元数Lyapunov方程AX+XA* =B的双自共轭解

【目的】研究四元数体上连续型Lyapunov方程AX+XA*=B的双自共轭解。【方法】利用双自共轭矩阵的结构特性及矩阵变换,将原问题转化为具有自共轭结构的方程问题,再通过自共轭矩阵的向量化刻画。【结果】获得了该方程存在双自共轭解的充要条件及通解表达式。【结论】所得结果扩展了Lyapunov方程的解形式,同时数值算例检验了所给算法的可行性。     

爪形矩阵约束四元数矩阵方程 ＡＸＢ＝Ｃ 的求解

以四元数的实表示为基础?结合爪形矩阵的结构特点?利用矩阵的拉直与 Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ 积?将爪形矩阵约束四元数矩阵 方程 ＡＸＢ＝Ｃ 转换成无约束的实矩阵方程?得出其有自共轭解的充要条件及通解表达式? 最后?在给定的解集中?求得已知四 元数爪形矩阵有极小 Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ 范数的最佳逼近解?     

体上的矩阵方程XA=B及其反问题

改进了体上矩阵方程ＸＡ＝Ｂ的一般解的求法，给出了此方程及其反问题有自共轭解，正定自共轭解的充要条件有其解集表达式。推广了有关数域上线性方程及矩阵反问题及其一系列结果。     

一类四元数矩阵方程的反中心对称解及其最佳逼近

利用四元数矩阵对的广义奇异值分解,讨论四元数矩阵方程AXB=C具有反中心对称解的充要条件,得到解的具体表达式,并应用Frobenius范数酉不变性,在该方程的反中心对称解集合中导出与给定相同类型矩阵的最佳逼近解的表达式.     

矩阵方程XA=YAD的双对称解

当D为对称矩阵时 ,给出矩阵方程XA =YAD的对称解偶和双对称解偶 (X ,Y)的一般表达式 ,并给出联立方程XA =YAD ,ATXA =D有双对称解偶的充要条件以及通解表达式。     

矩阵方程ATXA=F的双对称半正定解

讨论矩阵方程A^TXA＝F的双对称半正定解，利用广义奇异值分解给出了该方程有双对称半正定和正定解的充要条件及解的通式．     

四元数矩阵反问题有解的条件

探讨了一类四元数矩阵方程AX=B反问题有解的条件,给出了问题P有解的充要条件。     

矩阵方程AXB=D的对称解及其应用

研究了矩阵方程ＡＸＢ＝Ｄ具有对称解的充要条件,给出了通解的显式表示,作为应用,讨论了线性流形上的逆特征值问题。     

分块矩阵有定性的判据Ⅱ

给出了分类矩阵有定性的一个判据以及矩阵方程XA=B有定性的解存在的充要条件和解的一般形式。     

矩阵方程ATXA＝B的双对称解

运用矩阵的奇异值分解与广义逆矩阵 ,给出了矩阵方程ATXA =B有双对称解的充分必要条件 ,并在有解的情况下 ,得出了解的一般表示 .     

线性矩阵方程:AXB+CYD=F的递推解法

解矩阵方程是一个有很强应用背景的传统问题，应用广义逆矩阵的简单矩阵方程：AX＝B，XC＝D的求解方法，探索线性矩阵方程：AXB＋CYD＝F的求解问题。     

二次广义Hermite矩阵方程

利用广义Hermite矩阵研究了一类二次矩阵方程的求解问题,获得了矩阵方程XAX=A存在P-广义Hermite矩阵解的充分必要条件,并导出了相应解的表达式。     

分裂四元数矩阵方程AX+XB=C的反Hermite解

针对分裂四元数矩阵A,B和C,研究矩阵方程AX+XB=C的反Hermite解存在的充分必要条件以及有解时的通解表达式。本文利用Kronecker积,矩阵列拉直算子以及Moore-Penrose广义逆和分裂四元数矩阵的复表示。