利用漂移Brown族的概率算法

在一般区域上,所得三维Dirichlet问题的解不精确,因此,需要考虑它的数值解.作者在概率论的基础上提出了一种新的有效的求数值解的概率算法.其步骤是首先,从随机分析的理论出发,将Dirichlet问题的解表示为漂移Brown族在区域边界上的首中时和首中位置的函数的期望,这样,就将三维问题转化为边界上的二维问题;然后,通过对区域边界作有限元剖分,使问题离散化;最后,构作辅助球,利用已知的漂移Brown族在球面上的首中时和首中位置的分布,以及漂移Brown族对停时的强马氏性,得到一般区域上的一类Dirichlet问题的数值解.应用结果表明,此概率算法具有计算量较小、精度较高的特点,适宜于更一般区域的三维Dirichlet问题求解.     

二维外问题的高阶直接间断Galerkin与自然边界元耦合法

研究直接间断Galerkin(DDG)与自然边界元(NBEM)耦合的方法来求解二维外无界区域问题.首先，引入圆周人工边界Γ,根据自然边界归化的原理获得Γ上DtN边界条件.然后，采用直接间断Galerkin方法求解基于Γ上Dirichlet边界条件的有界区域内部问题，再结合DtN条件获得弱变分问题.由于人工边界为圆周曲线，网络剖分后邻近圆周的单元为曲边三角形，利用曲边三角形上的迹逆估计和最佳多项式插值估计，证明了能量模下逼近解达到最优k(≥2)阶误差.数值例子说明了该方法的有效性和理论分析的正确性.     

在无界凸区域上多个布朗运动之和首冲时

考虑在无界区域中Bessel函数下多个布朗运动和的首冲时问题.介绍了利用高斯计算技巧和Slepian不等式得到的单个布朗运动在无界开区域Rd+1中首冲时的上﹑下界的渐近估计,然后考虑了多个布朗运动的和在Bessel函数下首冲时的上﹑下界渐近估计.首先考虑在移动边界下的首冲时问题,之后再推广到无界区域中多个布朗运动的和.说明单个的布朗运动首冲时问题,可以推广到多个布朗运动之和的首冲时问题.     

带波动算子的非线性薛定谔方程的人工边界条件

本文研究带波动算子的非线性薛定谔方程在无界区域上的数值解.在无界区域上引入人工边界,基于算子分裂方法的统一方法在人工边界上构造合理的人工边界条件,将无界区域上的原问题简化为有界计算区域上的初边值问题,利用有限差分方法进行数值离散.构造质量泛函分析了简化初边值问题的稳定性.最后,通过数值算例验证方法的有效性.     

边界含尖点区域上Helmholtz方程Dirichlet问题解的存在及唯一性

考虑边界含尖点的有界区域上Helmholtz方程即△u＋k^2u=0的Dirichlet问题解的存在及唯一性．对于边界是光滑的情况,利用位势理论将问题转化为第二类边界积分方程,由Fredholm选择性定理可得到其Dirichlet问题解的存在及唯一性．但对于边界含尖点的有界区域,由于尖点处法向导数不连续,上述方法会遇到困难．可以通过对位势跳跃条件作相应修正来克服这一困难．从而得到边界含尖点区域上Helmholtz方程Dirichlet问题解的存在及唯一性．     

具有特征矩阵的退化椭圆方程外边值问题

利用G-调和型方程的基本解及比较原理,考虑了一类具有特征矩阵的退化椭圆型方程在外边界区域(无界的)上的Dirichlet外边值问题,得到其弱解只有平凡解的Liouville定理结论.     

一类外区域问题的数值解

利用布朗运动的强马尔可夫性等性质以及其相关的一些结果,给出了一类外区域问题数值解的概率算法。     

利用边界元法计算无界声场中结构体声辐射

建立了无界声场中结构体声辐射的边界元数学模型 .计算中以八节点曲边四边形等参元模拟结构体表面 .利用复合亥姆霍兹积分方程解决了边界元方法在计算声学外问题时解的不唯一现象 .同时利用正则化关系式将复合亥姆霍兹积分方程中的超奇异数值积分转化为弱奇异数值积分 .最后以脉动球和振荡球声辐射为例 ,验证了数值计算结果 ,表明利用边界元方法计算声学外问题时必须考虑解的不唯一问题     

椭圆外无穷扇形区域边值问题的自然边界元法

研究了椭圆外无穷扇形区域上调和方程边值问题的自然边界元法．利用自然边界归化原理,获得该问题的Poisson积分公式和自然积分方程,给出了自然积分方程的数值方法,以及逼近解的收敛性和误差估计,最后给出了数值例子,以示方法的可行性和有效性．     

无界流场中充流弹性壳体声透射数值研究

利用耦合有限元与边界方法计算了声流激励下浸没在无界流场中内部充满流体的弹性薄壳声透射,在有限元方法和边界元法中均采用了八结点曲面四形等参单元。耦合方程是以声场变量表达,为验证数学模型的正确性,针对声源激励下无界水域中充气球壳进行了数值计算,结果表明,壳体风外表面声压数值计算结果与解析解相当吻合。     

无界区域上的Dirichlet问题

讨论了无界区域上，边界函数无界的Ｌａｐｌａｃｅ方程Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题正规解的存在唯一性，给出了其唯一解的概率表达式     

三维Helmholtz方程外问题的非重叠区域分解算法

文章讨论了空间半无界区域Helmholtz方程外问题的基于自然边界归化的非重叠区域分解算法,即通过做一个人工边界,把空间半无界区域分解为不重叠的有界区域和规则的无界区域,然后在两个区域内分别求解。这种方法对于求解无界区域问题具有十分明显的优越性。文章给出了连续和离散情形的D-N算法并讨论了其收敛性,并且证明了其收敛速度与网格参数h无关。     

求解具有长条型内边界的二维调和外问题的一种非重叠型区域分解算法

以二维调和外问题为例，提出一种带椭圆型人工边界的非重叠型区域分解算法，理论分析及数值实验表明，用该方法求解带长条型内边界的外问题是十分有效的。     

无界区域KPZ方程的自然边界元和有限元的耦合算法

考虑了二维无界区域Kardar-Parisi-Zhang(KPZ)方程的自然边界元和有限元的耦合算法.通过Cole-Hopf变换,原问题在人工边界外化为线性问题,得到边界上的Poisson求积公式和自然积分方程后,原问题化为一个等价的有界区域问题.数值算例说明了这种方法的可行性及有效性.     

Neumann边界控制问题在无界区域的解的存在性

通过弱收敛定理证明了Neumann边界控制问题在无界区域的解的存在性,此结果为数值计算方法求解这个边界控制问题提供了理论依据。     

三维Helmholtz方程外边值问题的虚边界元法

基于位势的延拓,推导出三维虚边界积分方程.通过选择不同的虚边界,避免相应内问题的特征值与波数重合,从而保证解的唯一性.数值算例验证了该方法求解任意波数三维Helmholtz方程外边值问题的有效性.