求解带二次简单约束的大型二次规划问题

给出了一个求解形如1／2x^THx c^Tx=min,s.t．‖x‖2≤a的二次规划问题的方法,该方法是由共轭斜量法（CG）和投影收缩算法（PC）的隐式方法组合而成的。对无约束问题,首先以x^0=0作为初始点,用（CG）方法进行求解,如果‖x^k‖2＜a(k＝1,2,…）,则原约束问题的解已经得到;否则用（CG）方法产生的迭代点的模一旦大于a,则以此点为新的初始点,改用隐式（PC）方法进行求解。数值例子的结果显示,该算法对处理大规模问题高效的,并且可大大提高精度。     

minmi＝1ci‖x－ai‖型最优场址问题的PR共轭梯度算法

给出了求解ｍｉｎｍｉ＝１ｃｉ‖ｘ－ａｉ‖型最优场址问题的一个Ｗｅｉｓｚｆｅｌｄ算法与ＰＲ共轭梯度法的混合算法，并证明了其全局性     

高阶摄动波动方程的Lp-Lp′估计

考虑下面高阶摄动方程解ｕ（ｘ,ｔ）的ＬｐＬｐ′估计：ｔｕ＋（－Δ）ｍｕ＋Ｖ（ｘ）ｕ＝０,ｕ（ｘ,０）＝０,ｕｔ（ｘ,０）＝ｆ（ｘ）,｛ｘ∈Ｒｎ,ｎ＞３ｍ．假设势函数Ｖ（ｘ）和初值ｆ（ｘ）具紧支集,Ｖ（ｘ）是小势,则上面问题的解满足‖ｕ（·,ｔ）‖ｐ′≤ｃｔ－ｄ‖ｆ‖ｐ,ｔ＞０,这里ｍ≥１,ｄ＝ｎｍ（１ｐ－１ｐ′）＝１,１ｐ＋１ｐ′＝１,ｍ２ｎ≤１ｐ－１２＜ｍｎ．     

min∑（i=1,m）ci‖x—αi‖型最优场址问题的PR共轭梯度…

给出了求解ｍｉｎ∑（ｉ＝１，ｍ）ｃｉ‖ｘ－αｉ‖型最优场址问题的一个Ｗｅｉｓｚｆｅｌｄ算法与ＰＲ共轭梯度法的混合算法，并证明了其全局性。     

广义椭圆投影的Lp模逼近性质及其梯度的超收敛性

讨论了有限元空间中广义椭圆投影的Ｌｐ模逼近性质，给出其梯度的超收敛性，所得结果可应用于抛物型积分－微分方程有限元逼近的误差分析。     

线性规划问题的多面体约束逼近算法

本文给出了求广义线性规划问题的解集的一种新方法，从而使得求线性规划中具有最小模的解的问题能转化为多面体约束最佳逼近的求解问题，后者可通过Ｄｙｋｓｔｒａ循环投影算法得以解决。     

解带非线性等式和不等式约束优化问题的超记忆梯度广义投影算法

利用广义投影技术，将求解无约束规划的超记忆梯度算法推广，建立了求解带非线性等式和不等式约束优化问题的一种超记忆梯度广义投影算法，并证明了算法的收敛性。该算法具有稳定、计算量小、所需收敛条件弱、收敛性强等特点，并改进了广义梯度投影算法的收敛速度。数值算例表明该算法是有效的。     

非线性约束条件下的广义投影梯度法

对非线性约束条件下的优化问题提出了三个广义投影梯度方法。算法Ａ能够求解非线性不等式约束优化问题。在此基础上，又提出了能够求解非线性等式和不等式约束优化问题的算法Ｂ．进一步，通过简化算法Ａ，又给出了能够专门求解一般线性约束优化问题的算法Ｃ．并且在较弱的假设下，证明了三个方法的全局收敛性。     

一类非锥映射不动点指数的计算及应用

给出了一类新的非凸收缩核，计算了其上非线性映射的不动点指数，得到了不动点和固有元的存在定理。主要结果是下面的拉伸型与压缩型不动点定理。定理１设Ｋ是实Ｂａｎａｃｈ空间ｘ的一个体锥，Ω＿１和Ω＿２是Ｘ／Ｋ的有界相对开集，Ω＿１和Ω＿２分别是Ω＿１和Ω＿２关于Ｘ＼Ｋ的相对边界。再设０∈Ω＿１，Ａ：Ω＿１→Ｘ／Ｋ全连续。若Ａ满足（ｉ）拉伸型条件‖Ａｘ‖≤‖ｘ‖，‖Ａｘ‖≥‖ｘ‖，（ｉｉ）压缩型条件‖Ａｘ‖≥‖ｘ‖，‖Ａｘ‖≤‖ｘ‖，二者之一，则Ａ在中至少有一个不动点。     

非线性约束优化问题的广义投影变尺度方向算法

对非线性约束优化问题已有许多梯度投影的有效算法，由于搜索方向是由投影梯度得到的，因而收敛速度慢。利用投影技术和变尺度矩阵相结合的方法，成功地建立了求解非线性约束优化问题的广义投影变尺度方向算法，并给出了算法的收敛性定理。     

关于无穷维线性方程组的ABS算法

ABS算法是一类求解线性与非线性方程组的投影算法，已被用于许多最优化问题的求解。笔将求解线性方程组的基本ABS算法应用于l2空间上的算子方程，得到求解无穷维线性方程组的ABS算法的相关性质及其解的一般形式。     

解带非线性等式和不等式约束优化问题的超记忆梯度广义投影算法

利用广义投影技术 ,将求解无约束规划的超记忆梯度算法推广 ,建立了求解带非线性等式和不等式约束优化问题的一种超记忆梯度广义投影算法 ,并证明了算法的收敛性。该算法具有稳定、计算量小、所需收敛条件弱、收敛性强等特点 ,并改进了广义梯度投影算法的收敛速度。数值算例表明该算法是有效的。     

MFCQ下的广义投影梯度算法

讨论了非线性不等式和等式约束优化问题在退化情形下的求解方法。首先通过引入恰当的罚函数，将原问题转化成一个只含不等式约束的辅助规划，给出了一般约束优化问题的广义梯度投影算法，在MFCQ下，证明了算法的全局收敛性。     

非线性约束优化问题的广义投影变尺度方向算法

对非线性约束优化问题已有许多梯度投影的有效算法，由于搜索方向是由投影梯度得到的。因而收敛速度慢，利用投影技术和变尺度矩阵相结合的方法，成功地建立了求解非线性约束优化问题的广义投影变尺度方向算法，并给出了算法的收敛性定理。     

广义梯度投影下的强次可行方向法

利用广义投影技术建立一个求解非线性不等式约束优化问题的强次可行方向法。该算法不但不使用任何转轴运算和罚函数技术，而且只用广义ε－积极约束集确定广义投影阵，搜索方向也十分简单。     

线性约束优化问题拓广的广义梯度投影算法

在去掉非退货假设条件下，提出了求解线性约束的非线性最优化问题的一个拓广的广义梯度投影算法，并在广义Armijo步长探索下证明了算法的全局收敛性质。     

基于投影收缩的SA方法求解随机变分不等式问题

求解变分不等式的各种算法中,投影收缩算法易于执行、稳健、而且可以处理大规模问题,因此发展迅速.何炳生教授根据变分不等式及投影算子的性质确定的三个不等式,提出了求解变分不等式的投影收缩算法,此方法简单易行,且便于实现.用随机近似方法来求解随机变分不等式和随机优化问题已经被广泛的研究,其中函数值和一阶导数不可求,但可以用近似的方法得到.将投影收缩算法应用到求解随机变分不等式当中,在一些适当的条件下,可得到全局收敛的结果.     

求解自由边界问题的投影收缩算法

利用线性互补方法,得到了求解自由边界问题的投影收缩算法。采用差商对问题的近似导出系数矩阵正定的线性互补问题,得到了基于不动点理论的投影收缩算法。用投影和正定性质分析了算法收敛性。并给出了的算法实现过程,数值算例验证了该方法的可行性和有效性。     

一般正项几何规划问题的一种直接算法

本文将一般的正项几何规划问题化为等价的目标函数为线性函数，具有线性等式和非线性不等式约束条件的非线性规划问题，进而给出了一个具有全局收敛性质和特殊结构形式的广义投影梯度型算法。     

线性约束优化问题的共轭梯度型算法及其收敛性

将共轭梯度法与广义投影技术相结合，给出了一个求解带线性等式、不等式约束优化问题的共轭梯度型算法，证明了算法的性质及全局敛性，首次将共轭梯度法推广应用于求解带约束条件的优化问题。