菅野 Fuzzy 测度论的基本概念

菅野道夫(M.Sugeno)提出的Fuzzy 测度与Fuzzy 积分,为Fuzzy 数学开辟了新的领域,提供了新的解析工具.近来N.Batle 与E.Trillas 等人又进行了推广.本文的目的是在〔4〕的基础上对于菅野道夫等人的工作建立严格的公理系统。在本文中,我们引入了半测度空间,半可测Fuzzy 集等概念,并推广菅野Fuzzy 积分的一些主要结果,最后把半测度空间扩张成Fuzzy 半测度空间。在本文叙述中,凡冠以“Fuzzy”术语的概念均缩写为“F”,不再申明。     

S型Fuzzy乘积测度与重积分

本文是以作者1983年的“管野Fuzzy测度论的基本概念”一文的框架为基础,首先构造乘积半σ-代数,然后建立S型乘积测度和S型重积分,最后构造了S型Fuzzy乘积测度空间.这种S型乘积测度与Fuzzy乘积测度,不仅保持了Sugeno.M,在《Theory of fuzzy integrals and applicatiorts》一文中所提出的Fuzzy乘积测度那样简明、对称的表达形式,而且取消了该文中在特殊单调集合系上建立Fuzzy乘积测度和Fuzzy重积分的限制,因此更具有普遍性和实用性。同时本文建立的S型重积分还满足类似于通常积分的Fubini定理.     

Fuzzy测度空间上的泛积分

本文利用R_+=〔0,∞〕上的两种二元运算给出了Fuzzy测度空间上非负可测实函数泛积分的定义,证明了泛积分的一些性质,讨论了泛积分序列的几个收敛定理,并论证了〔1〕,〔3〕,〔4〕中有关积分的定义均可作为泛积分之特殊情形。     

半测度与积分

本文推广了作者在〔6〕中引入的半测度概念;建立了半可测函数关于测度的S 型积分以及非负可测函数关于半测度的L 型积分;推广和发展了M.Sugeno、N.Batle 与E.Trillas、D.Ralescu 与G.Adams 等人的一些工作。     

Fuzzy积分序列的若干收敛定理

<正> 在本文中,我们将推广Sngeno〔4〕、〔5〕中Fuzzy测度和Fuzzy积分的概念,并引进集函数的自连续性等新概念,用来研究Fuzzy积分序列的收敛,给出若干重要的收敛定理。文中未加说明的符号与概念,均与经典测度论或概率论中的一致(参见〔1〕、〔2〕)。 对于可测空间(X,F)上的集函数μ:F→〔-∞,∞〕,我们引进以下诸概念。     

Fuzzy数Fuzzy测度

1986年,张文修教授首次于文献[1]中引入了Fuzzy数测度的概念,并且研究了它与经典集值测度的关系。张广全先生曾利用自己引入的Fuzzy数Fuzzy距离,在文献[2～3]中给出了Fuzzy数值Fuzzy测度的概念,并以此为基础建立了一套完整的测度和积分理论,本文将利用Ralessu^[4]引入的Fuzzy数之间的距离,来重新定义Fuzzy数Fuzzy测度,同时提出区间数Fuzzy测度的概念,类似于文献[1]。我们将讨论区间数Fuzzy测度与Fuzzy数Fuzzy测度之间的关系。     

乘积空间上的SC-Fuzzy测度与Fuzzy积分

本文在乘积空间中建立了(2)(4)提出的SC-Fuzzy测度及Fuzzy积分两个概念,并证明了Fubini定理     

关于 FUZZY 算子的运算

在笔者〔1〕的基础上,为进一步探讨F—算子类内部的联系,本文引入了两个Fuzzy 算子在另一Fuzzz 算子作用下的“运算”的概念,并探讨了相应的一些关系和性质。所得结果也可作为构造新的Fuzzy 算子的一种方便途径。     

函数空间L〔0,∞)中的概率测度序列的紧性

在(1)中,P.Billingsley给出了C〔0,1〕和D〔0,1〕中的概率测度序列的紧性准则。W.Whitt(2)将C〔0,1〕的某些结果推广到了C〔0,∞),得到了相应结论。这里考虑L〔0,∞)中的概率测度序列的紧性条件,以及子空间M〔0,∞)中概率测度的弱收敛。     

格值测度和格值积分

本文首先把Fuzzy测度的度集从实数集推广到δ-完全格L上,形成L-Fuzzy测度概念。然后与零可加、零上连续、自连续等概念连系,探讨了L-Fuzzy测度概念中的连续性与这些概念的关系。在L-Fuzzy测度基础上,本文将Fuzzy积分推广为积分值为格值的L-Fuzzy积分,并探讨了L-Fuzzy积分的基本性质。     

关于测度正则性的一个定理

关于拓扑空间上有限Baire 测度的正则性,这是一个熟知的事实,〔1〕中对此结果已加以推广。P.R.Halmos 于〔4〕中曾研究了局部紧Hausdorff 空间上,由全体紧G_δ集所产生的σ一环上的Baire 测度的正则性。在〔3〕中,J.Maryk 也讨论过拓扑空间上可取广义实值的Baire 测度的正则性。〔1〕,〔3〕及〔4〕中的结果,看来是互不被蕴含的。本文提出了一个较普遍的关于测度正则性的定理,其结果蕴含了〔1〕,〔3〕及〔4〕中关于各种Baire 测度正则性的结论。本文是得到〔1〕的启发,并在郑曾同教授的指导下完成的,作者谨在此表示衷心的谢意。     

Fuzzy集上的Fuzzy数值Fuzzy测度的扩张

本文给出了Fuzzy数值Fuzzy测度的绝对值连续性的定义及Fuzzy数值Fuzzy测度的扩张定理,推广了〔1〕的结果。     

模糊测度空间的正则扩张及其表示定理

本文研究文〔3〕中提出的模糊测度.首先引入了正则模糊可测空间的概念,并讨论了模糊可测空间的正则扩张及其表示问题;最后证明了模糊测度空间的正则扩张及表示定理.     

Fuzzy泛积分转化定理

基于Fuzzy测度空间上的泛积分和定义在Fuzzy集合上的泛积分概念,建立了Fuzzy泛积分转化定理,它揭示了Fuzzy集合上Fuzzy泛积分与经典集合上泛积分之间的关系,使得Fuzzy集合上的Fuzzy泛积分问题可以转化到经典集合上去讨论,从而可以很容易地证明,定义在经典集合上的泛积分的许多相关结论在Fuzzy泛积分中仍然成立·转化定理Ⅰ建立了从一般的Fuzzy泛空间到经典Fuzzy泛空间的转化定理;转化定理Ⅱ建立了从一般的Fuzzy泛空间到正实数集中Borel集引出的Fuzzy泛空间的转化定理·     

一类 L-Fuzzy邻近空间的一致结构

在〔6—9〕中,我们运用L-相重的概念,讨论了L(?)Fuzzy 邻近空间的若干性质,显示了这种定义的自然性,它以通常意义的邻近空间及由A.K.Katsaras 定义的Fuzzy 邻近空间(见〔2〕〔3〕)为特款,而又避免了出现病态的性质.关于L(?)Fuzzy 一致结构性质的讨论,由于在〔4〕,〔5〕等文中得出了关于保并映射的交运算、逆运算的较深入的结果,近年来受到国内外的Fuzzy 拓扑同行的重视.在〔9〕中,我们运用这些结果曾证明L(?)Fuzzy 一致空间具有某种自然的L(?)Fuzzy 邻近关系.本文考虑其反面的问题.我们将再次运用〔4〕,〔5〕中的重要结果,对于一类L(?)Fuzzy 邻近     

L-Fuzzy集合上的Fuzzy值函数关于Fuzzy值Fuzzy测度的Fuzzy值Fuzzy积分

文[3]在L-Fuzzy集合上引入了Fuzzy值Fuzzy测度与实值函数关于Fuzzy值,Fuzzy测度的Fuzzy值Fuzzy积分,并讨论了它们的性质,得到了一系列有意义的结果。本文在L-Fuzzy集合上引入Fuzzy值函数关于Fuzzy值Fuzzy测度的Fuzzy值Fuzzy积分,给出上述概念的几个等价定义,讨论了这种积分的一些基本性质。     

Fuzzy 理想子环的运算

0.引言Zadth 定义的Fuzzy 子集的概念〔1〕,已经被应用于代数理论的研究中。〔2〕中Rosenfeld 定义的Fuzzy 子群已在〔3〕,〔5〕,〔6〕,〔7〕等文中得到进一步讨论。在〔7〕中我们还定义了Fuzzy 子环,Fuzzy 想的概念。本文是〔7〕的继续,并将讨论建立在更为广泛的完全分配格的基础上。本文的主要工作是:§2中给出Fuzzy 理想的交、和、积、商的适当定义;§3中引入介     

相对Fuzzy基与Fuzzy关系方程解的几个定理

K·H·Kim和F·W·Roush在文〔1〕中首先提出了半环〔0,1〕上向量集的线性相关,独立性,Fuzzy向量子空间的基及Fuzzy矩阵的Schein秩等一系列概念.在此基础上,本文给出了半环〔0,1〕上Fuzzy向量组的强独立性,相对Fuzzy基和Fuzzy矩阵上、下秩等概念.并且利用这些扩展的概念探讨了一类Fuzz关系方程的解形式,给出了有关Fuzzy关系方程有解、无解以及有单解、多解、唯一解和最小解的几个定理.     

Fuzzy测度的弱收敛性

本文在Sugeno定义的Fuzzy测度和Fuzzy积分基础上的,定义了Fuzzy测度的弱收敛性,证明了Fuzzy测度弱收敛性的若干性质;同时还证明了;如果连续函数f将可测空间(z,φ)映射为可测空间(z′,φ′)则在(z,φ)上的Fuzzy测度g_ng的充要条件是在(z′,φ′)上的Fuzzy测度g_nf~(-1)gf~(-1).     

模糊测度与模糊映象

1965年,Zadeh[9]为了更准确地描述实际生活中所遇到的一类现象,提出了一种方法,以简单而精确的方式把“集”扩充到“模糊集”.从此以后人们对模糊集的各个方面的理论又作了进一步的研究,而且这一理论作为模型的发展已经应用于科学研究的许多领域中(参看〔8、11〕).模糊事件的概念和它的概率测度是由Zadeh〔10〕第一次引入的.对大量实际问题中的不确定现象的两种基本形式,即统计的不定性与模糊性提供一种数学理论予以说明,这还是第一次尝试.