FUZZY半测度与FUZZY测度

Fuzzy 可测集与 Fuzzy 测度的概念肇始于 L.A.Zadeh 在〔1〕中提出的 Fuzzy 事件与 Fuzzy 概率测度。七十年代 M.Sugeno 在〔2〕中从另一途径建立了不必具有可加性的一种 Fuzzy 测度与Fuzzy 积分理论。最近,E.P.Klement 与 W.Schwyhla 在〔3〕与〔4〕中给出了 Fuzzy 概率测度与有限 Fuzzy 测度的积分表示定理。何家濡在〔5—8〕中从严格的公理系统出发,建立了 Fuzzy测度空间、Fuzzy 概率空间以及(正规)Fuzzy 半测度空间,而且在〔9〕中发展了半测度的概念,提出了建立和扩张测度的另一种非传统的框架,同时在此半测度的框架下建立了 S 型积     

一般Fuzzy函数的Fuzzy积分的定义及其经典积分表达式

本文借助于由经典乘积测度空间所诱导的Fuzzy乘积测度空间(见[1]),从“图形”(Fuzzy集)的角度引入了一般Fuzzy函数(见[1])在Fuzzy集上的一类Fuzzy积分,并进而给出了这类Fuzzy积分存在的几个必充条件及其经典积分表达式;所给积分定义不仅是经典积分概念的自然推广,也把已有的(相应类型的)Fuzzy积分作为其特例;由于这类Fuzzy积分的经     

关于Fuzzy测度空间的几个注记

本文讨论了 Fuzzy 测度空间,特别是 Fuzzy 乘积可测空间和 Fuzzy 乘积测度空间的几种构造方式及若干性质;所得结论是有助于对这类 Fuzzy 空间的深入理解的。     

可生成的Fuzzy σ-系与Fuzzy测度的积分表示

本文给出Fuzzy半σ-代数、Fuzzy拟σ-代数与Fuzzy σ-代数各为满层和可生成的几个充要条件;并在此基础上给出S型Fuzzy测度、Z型Fuzzy测度与H型Fuzzy测度的积分表示的几个充分条件。     

乘积空间上的SC-Fuzzy测度与Fuzzy积分

本文在乘积空间中建立了(2)(4)提出的SC-Fuzzy测度及Fuzzy积分两个概念,并证明了Fubini定理     

Fuzzy测度与积分理论(Ⅱ)

本文是[1]的继续,主要内容有:一般函数的Fuzzy积分;绝对连续的Fuzzy测度与Radon—Nicodym定理;乘积Fuzzy测度与Fubini定理.全文所用记号的含义与[1]同.     

菅野 Fuzzy 测度论的基本概念

菅野道夫(M.Sugeno)提出的Fuzzy 测度与Fuzzy 积分,为Fuzzy 数学开辟了新的领域,提供了新的解析工具.近来N.Batle 与E.Trillas 等人又进行了推广.本文的目的是在〔4〕的基础上对于菅野道夫等人的工作建立严格的公理系统。在本文中,我们引入了半测度空间,半可测Fuzzy 集等概念,并推广菅野Fuzzy 积分的一些主要结果,最后把半测度空间扩张成Fuzzy 半测度空间。在本文叙述中,凡冠以“Fuzzy”术语的概念均缩写为“F”,不再申明。     

模糊集合乘积测度的构造

通过对模糊笛卡尔集定义的研究,指出其在乘积测度构造上的缺点,通过改进定义了新的模糊笛卡尔乘积,通过新的定义也构造出了模糊集合乘积测度.为后面更好的研究函数在二维模糊集上的重积分打下了一个很好的基础.     

基于泛积分的Fuzzy综合评判

基于Fuzzy测度空间上的泛积分概念,给出了Fuzzy评判泛空间的概念.通过对常见的评判模型的讨论以及对Fuzzy积分结构的探讨,指出了泛积分与Fuzzy综合评判之间的联系,而泛积分在一定条件下的收敛定理为此打下了良好的基础.鉴于泛积分概念的高度抽象性和高度概括性,使得它在Fuzzy综合评判中的应用具有广泛的前景.文中给出了两个具体情况用以说明这种应用的可行性.     

Fuzzy数Fuzzy测度

1986年,张文修教授首次于文献[1]中引入了Fuzzy数测度的概念,并且研究了它与经典集值测度的关系。张广全先生曾利用自己引入的Fuzzy数Fuzzy距离,在文献[2～3]中给出了Fuzzy数值Fuzzy测度的概念,并以此为基础建立了一套完整的测度和积分理论,本文将利用Ralessu^[4]引入的Fuzzy数之间的距离,来重新定义Fuzzy数Fuzzy测度,同时提出区间数Fuzzy测度的概念,类似于文献[1]。我们将讨论区间数Fuzzy测度与Fuzzy数Fuzzy测度之间的关系。     

Fuuzy集合上广义Fuzzy数值测度的哈恩分解

在Dan.butnriu构造的可知Fuzzy测度和张广先生建立的Fuzzy极限和Fuzzy距离理论基础,提出了一类Fuzzy集合上广义Fuzzy数值则度,广义了定义Fuzzy数值测度的正、负集,探讨了二者的关系和性质,进而得到了广义Fuzzy数值测度关于Fuzzy集合的哈恩分解存在的充要条件。     

L-Fuzzy集合上的Fuzzy值函数关于Fuzzy值Fuzzy测度的Fuzzy值Fuzzy积分

文[3]在L-Fuzzy集合上引入了Fuzzy值Fuzzy测度与实值函数关于Fuzzy值,Fuzzy测度的Fuzzy值Fuzzy积分,并讨论了它们的性质,得到了一系列有意义的结果。本文在L-Fuzzy集合上引入Fuzzy值函数关于Fuzzy值Fuzzy测度的Fuzzy值Fuzzy积分,给出上述概念的几个等价定义,讨论了这种积分的一些基本性质。     

Fuzzy拓扑空间

我们从讨论一类特殊的Fuzzy拓扑空间,即所谓乘积诱导空间出发,首先得出,任一Fuzzy拓扑空间必与某个拓扑空间拓扑同构,进而指出每个Fuzzy开集都对应于某个下半连续函数。以此为背景,引入了对偶点的概念,从而建立起一种Fuzzy点的邻近构造,把Fuzzy拓扑中重要概念之一的重域和邻域统一在这一结构中,这个邻近构造将是我     

关于λ可加Fuzzy测度的Fuzzy积分Ⅰ

本文给出了关于λ可加Fuzzy测度的Fuzzy积分的定义,并讨论了此Fuzzy积分的主要性质,证明了收敛定理.最后,讨论了Fuzzy不定积分的一些性质.     

泛Fuzzy积分

本文直接从泛线性泛函的观点出发定义了初等泛积分,并定义了可测函数的概念,讨论了它的一些性质;泛可加Fuzzy测度做为初等泛积分的一个特例出现;最后,建立说明了初等泛积分的真实意义。本文也可看成为泛可加的Fuzzy测度与积分的泛线性泛函表示。     

半测度与积分

本文推广了作者在〔6〕中引入的半测度概念;建立了半可测函数关于测度的S 型积分以及非负可测函数关于半测度的L 型积分;推广和发展了M.Sugeno、N.Batle 与E.Trillas、D.Ralescu 与G.Adams 等人的一些工作。     

Fuzzy积分与Fuzzy卷积(摘要)

<正> 当论域为无限时,可能性测度不一定是Sugeno意义下的Fuzzy测度,从而Sugeno的Fuzzy积分不适合于可能性测度。为此,我们在可测空间上定义一类称之为半连续Fuzzy测度的集函数,相应地推广Sugeno的Fuzzy积分,而保持它原来绝大部份良好性质。在此基础上,实现本文主要目的:引进群上Fuzzy分布的Fuzzy卷积这一新概念,并用之表示Fuzzy数的加法运算。     

定义在任意子集类上的Fuzzy含度

“Fuzzy数学所面临的主要困难,是缺少一种强有力的数学工具,这种数学工具对Fuzzy数学的重要性,就象测度论对于概率论的重要性一样。”M.Sugeno和T.Terano在1974年提出Fuzzy测度与Fuzzy积分,给这一困难任务的解决带来了一定的希望,他们在1975年的工作表现了这一工具在刻划Fuzzy系统方面的魅力,但是他们的Fuzzy测度与L·A·Zadeh的Fuzzy集之间还不能建立一一对应的关系。1979年,汪培庄提出了     

Fuzzy泛积分转化定理

基于Fuzzy测度空间上的泛积分和定义在Fuzzy集合上的泛积分概念,建立了Fuzzy泛积分转化定理,它揭示了Fuzzy集合上Fuzzy泛积分与经典集合上泛积分之间的关系,使得Fuzzy集合上的Fuzzy泛积分问题可以转化到经典集合上去讨论,从而可以很容易地证明,定义在经典集合上的泛积分的许多相关结论在Fuzzy泛积分中仍然成立·转化定理Ⅰ建立了从一般的Fuzzy泛空间到经典Fuzzy泛空间的转化定理;转化定理Ⅱ建立了从一般的Fuzzy泛空间到正实数集中Borel集引出的Fuzzy泛空间的转化定理·     

Fuzzy 积分变换的性质和应用

本文提出了一种Fuzzy 积分变换,讨论了它的若干性质和在Fuzzy 集、S-型积分、Fuzzy 数的度量中的应用.