(e,M)-内射模

本文引入了(e,M)-内射模的概念.设M是任意一个固定的右R-模.称右R-模X是(e,M)-内射模,如果对任意的基本单同态f:K→M,从K到X的任意同态都能扩张到M.本文给出了(e,M)-内射模的一些性质和刻画.     

关于fann-内射模

讨论了fann-内射模的等价刻画和基本性质,证明了○i∈ΛMi是fann-内射左R-模当且仅当每一Mi是fann-内射左R-模;若环R的每个有限生成闭左理想都是投射左R-模,则fann-内射左R-模的商模是fann-内射左R-模.同时讨论了一类特殊的fann-内射模--fann-自内射环的等价刻画及特性,证明了在左fann-自内射环里若左零化子理想l(I)是有限生成的,则δR/I是满射.最后讨论了fann-自内射环的零化子条件以及理想的自反性,证明了左fann-自内射环的有限生成理想l(I)是自反模.     

直内射模与扩张直内射模

本文是关于直内射模工作的继续.文章首先进一步讨论了直内射模的性质,得到:一个环R是Artin半单环的充分必要条件是每个R-模都是直内射模.然后根据Harada关于模的扩张性的定义,研究了扩张直内射模,指出了当R-模M是扩张直内射模时,Krull-Schmidt-Matlis问题有肯定的回答.同时还证明了模的扩张直内射性按直和项保持.     

A(X,M)-ojective模

作为ojective模的推广,引入了A(X,M) ojective模的概念,并给出了A(X,M) ojective模的等价刻画.     

（e，M）-内射模

本文引入了（e，M）-内射模的概念．设M是任意一个固定的右R-模．移右R-模X是（e，M）-内射模，如果对任意的基本单同态f：K→M，从K到X的任意同态都能扩张到M．本文给出了（e，M）-内射模的一些性质和刻画．     

SP—内射模的若干性质

设R是环、I是R的任意小右理想,称M为右SP-内射模,如果I到M的任意同态都可以扩张为R到M的同态.本文研究了SP-内射模的性质,得到了SP-内射模的等价刻画:M是SP-内射模的充要条件是任意小右理想aR到M的同态α是一个左乘.;M是SP-内射模的充要条件是对于任意a∈J,有IMr(a)=Ma,这里J是R的Jacobson根.证明了SP-内射模的任意直积、任意直和仍是SP-内射模;无零因子环上的SP-内射模的和、商模是SP-内射模.给出了SP-内射模是小内射模的一个必要条件.还运用SP-内射模刻画了一类半本原环.     

关于拟SOC-内射模

内射模是模论中重要的三大模类之一,文章将模的内射性进行推广,把拟内射模已有的性质和SOC-内射模的研究方法相结合,刻画了拟soc-内射模的一些性质,证明了拟soc-内射模的直和性质以及它的不变子模的直和交的性质.通过对拟soc-内射模的研究,可以更好的了解拟soc-内射模.     

相对伪主内射模

作为相对主内射模以及相对伪内射模的共同推广,给出了相对伪主内射模的定义,并对这一新的模类进行了研究.证明了相对主内射模以及相对伪内射模的部分性质对于相对伪主内射模仍然成立,并给出了相对伪主内射模的一些其他相关性质.主要给出了以下结论:N是M伪主内射模当且仅当对任意的s∈S=EndR(M),HomR(M,N)s{f∈HomR(M,N)|Ker(f)=Ker(s)};设M是自生成子右R模,且S=EndR(M),那么N是M伪主内射模当且仅当HomR(M,N)是伪主内射右S模;拟伪主内射模M满足C2条件.     

素内射模

利用同调代数理论讨论了素内射模,得到了素内射模的商模仍然是素内射模的刻画.通过引入Y-环的概念,得到了素内射模和内射模等价的充分必要条件.此外,还对素内射维数为0和1的模进行了一些研究.     

广义内射模

引入了广义内射模的概念,证明了模M=ni=1Mi是广义内射模当且仅当Mi,i=1,2,…,n是广义内射模.     

本质GP-内射模

目的对本质R-内射模,本质N-内射模和GP-内射模做一些推广,进一步研究内射模及其一些性质。方法在相关结果的基础上推广了Bear准则以及内射模的其他一些性质。结果给出了本质GP-内射模的一些性质,介绍了本质GP-内射维数的概念。结论本质GP-内射模是内射模的一种推广形式,给出的关于本质GP-内射模的性质也得到了证明。     

4-IF环的刻画

引入了A-内射模和A-平坦模的定义,由此构造了A-伊环,利用平坦模和内射模给出了A-伊环的8个等价命题,得到了环R分别是伊环、A-正则环和正则环的充要条件,即：R是伊环,当且仅当只是A-伊环且A-平坦模的每个内射子模是平坦模;环R是A-正则环,当且仅当R是A-伊环且A-平坦模的子模是A-平坦模;环R是正则环,当且仅当R是A-伊环且A-平坦模的子模是平坦模。     

平坦模与内射模对偶性的一个注记

我们从投射模和内射模的交换图定义中,可以发现它们是对偶命题,可随着研究的深入,发现它们的对偶性不是很好,例如所有的内射模都有内射包络,而所有的投射模不一定有投射覆盖.本文从维数角度给出了内射模和平坦模的一个等价刻画,从而再次说明了内射模和平坦模具有更好的对偶性.     

平坦模与内射模对偶性的一个注记

我们从投射模和内射模的交换图定义中,可以发现它们是对偶命题,可随着研究的深入,发现它们的对偶性不是很好,例如所有的内射模都有内射包络,而所有的投射模不一定有投射覆盖.本文从维数角度给出了内射模和平坦模的一个等价刻画,从而再次说明了内射模和平坦模具有更好的对偶性.     

Gorenstein内射模

Gorenstein内射模是Gorenstein同调代数中最基本的三大模类之一。文章利用经典同调代数中基础的方法,证明Gorenstein内射模类的性质,得到Gorenstein内射模类是内射预解子范畴的结果。     

Gorenstein内射模和Gorenstein内射维数

作为特殊的交换Noetherian环——具有对偶模的局部Cohen-Macaulay环上的Gorenstein内射模和Goren-stein内射维数性质的推广,本文研究了一般结合环上Gorenstein内射模和Gorenstein内射维数的性质。     

关于相对遗传模及相对余遗传模

简要回顾了相对遗传模、相对余遗传模等有关概念和性质,讨论了当Ｍ为内射模时,Ｍ－投射模的等价刻画,及其对偶问题,Ｍ为投射模时,Ｍ－内射模的等价条件,从而给出在相应条件的Ｍ－遗传模、Ｍ－余遗传模的一些性质。     

强Ω-Gorenstein内射模

 定义了强Ω-Gorenstein内射模, 利用同调的方法讨论了强Ω-Gorenstein内射模的性质。举例说明了强Ω-Gorenstein内射模类真包含于Ω-Gorenstein内射模类。 最后证明了M是Ω-Gorenstein内射模当且仅当M是强Ω-Gorenstein内射模的直和因子。     

DC-投射模的若干注记

利用同调代数的方法,研究了关于半对偶模C的Ding-投射模的若干性质,给出了相关模类之间的联系,并证明了PC(R)是DPC(R)的内射余生成子,其中DPC(R)表示所有D_C-投射R-模组成的类,PC(R)表示所有形如CR〖P(P为投射模)的R-模组成的类.     

相对平坦模

在回顾相对平坦模、相对内射模等有关概念及性质后,给出了相对平坦模的一些性质,利用函数Homz(-,C)（其中C是zM中的内射上生成子）,得到了相对内射模与相对平坦模之间对偶关系的进一步结论。