FCG-内射模、FCGP-内射模与某些环

定义了左FCG－内射模和左FCGP－内射模，研究了它们的一些性质，用左FCG－内射模刻画了左V－环。称一个环R为左FCG－遗传环，如果投射左R－模的有限余生成了模是投射的。给出了环R为左FCG－遗传环的一些等价条件和左FCG－遗传环为半单环的条件。当R为左余Noether环时，R为左FCG－遗传环当且仅当R的每个有限余生成左理想是投射的。左FCG－遗传环是Morita不变的。     

相对平坦模

在回顾相对平坦模、相对内射模等有关概念及性质后,给出了相对平坦模的一些性质,利用函数Homz(-,C)（其中C是zM中的内射上生成子）,得到了相对内射模与相对平坦模之间对偶关系的进一步结论。     

分次Quasi-内射模和分次Quasi-投射模

设Ｇ是一个群,Ｒ是一个Ｇ－分次环,研究分次ｑｕａｓｉ－内射模,分次ｑｕａｓｉ－投射模分别与ｑｕａｓｉ－内射模和ｑｕａｓｉ－投射模的关系。特别地,证明了在一些条件下他们是等价的。     

相对于余挠对的内射模和投射模

设t=(C,F)是一个完全的遗传的余挠对。给出t-N-内射模和是t-N-投射模的概念,研究t-N-内射模和t-N-投射模的若干性质和等价刻画。     

关于L-内射模和L-投射模

给出Ｌ－内射模和Ｌ－投射模的判定定理，用Ｌ－内射性和Ｌ－投射性刻划Ｌ－Ｎｏｅｔｈ环和Ｌ－遗传模．     

遗传挠理论的余投射模和余内射模

通过给出关于遗传挠理论的余投射模和余内射模的概念, 证明了这两类模的一些等价命题, 并揭示了这两类模的对偶性; 利用关于遗传挠理论的余投射模给出了余半单环和余左遗传环的概念, 并研究了这两类环的结构.     

几类遗传代数的刻划

研究了特殊代数模对几类遗传代数的刻划,作为直接射模、直内射模的自然推广,引入X-直投射模、X-直内射模的概念,并用它们完备地刻划了域F上的遗传代数A,将遗传代数A的用特殊模刻划的一些结果部分地推广到M-遗传代数,最后讨论了遗传代数与M-遗传代数、L-遗传代数之间的关系。     

相对伪主内射模

作为相对主内射模以及相对伪内射模的共同推广,给出了相对伪主内射模的定义,并对这一新的模类进行了研究.证明了相对主内射模以及相对伪内射模的部分性质对于相对伪主内射模仍然成立,并给出了相对伪主内射模的一些其他相关性质.主要给出了以下结论:N是M伪主内射模当且仅当对任意的s∈S=EndR(M),HomR(M,N)s{f∈HomR(M,N)|Ker(f)=Ker(s)};设M是自生成子右R模,且S=EndR(M),那么N是M伪主内射模当且仅当HomR(M,N)是伪主内射右S模;拟伪主内射模M满足C2条件.     

亚投射模与亚内射模

通过引进模的内射根，给出亚内射模的定义，用亚投射模和亚内射模，给出任意环Ｒ中非０单投射和非０单内射模的存在性的等价该划，同时我们考虑了亚投射模和亚内射模的一些性质，讨论了亚内射模和亚投射的结构，最后我们举出例了说明：亚投射模未必是投射模，亚内射模未必是内射模，并且投射模也未必是亚投射模，内射模也未必是亚内射模。     

关于AU-投射模与 AU-内射模

给定一个左R-模U，引进Au-投射模与Au-内射模的概念，并给它们的若干等价条件以及它们之间的重要关系。     

利用直投射与直内射模刻画环

利用直投射模与直内射模刻画了遗传环,Nother环,Artin半单环.     

强Ω-Gorenstein内射模

 定义了强Ω-Gorenstein内射模, 利用同调的方法讨论了强Ω-Gorenstein内射模的性质。举例说明了强Ω-Gorenstein内射模类真包含于Ω-Gorenstein内射模类。 最后证明了M是Ω-Gorenstein内射模当且仅当M是强Ω-Gorenstein内射模的直和因子。     

直投（内）射模与Morita对偶

作为直投射模的自然推广，本文引入Ｘ－直投射模的概念，得到了若干性质，证明了直投射模与直内射模是一对Ｍｏｒｉｔａ对偶序对，并证明了如果ＲＵＳ导出一个Ｍｏｒｉｔａ对偶，那么Ｒ的每个商环是左遗传的当且仅当Ｓ的每个商环是右遗传的。     

平坦模与内射模对偶性的一个注记

我们从投射模和内射模的交换图定义中,可以发现它们是对偶命题,可随着研究的深入,发现它们的对偶性不是很好,例如所有的内射模都有内射包络,而所有的投射模不一定有投射覆盖.本文从维数角度给出了内射模和平坦模的一个等价刻画,从而再次说明了内射模和平坦模具有更好的对偶性.     

平坦模与内射模对偶性的一个注记

我们从投射模和内射模的交换图定义中,可以发现它们是对偶命题,可随着研究的深入,发现它们的对偶性不是很好,例如所有的内射模都有内射包络,而所有的投射模不一定有投射覆盖.本文从维数角度给出了内射模和平坦模的一个等价刻画,从而再次说明了内射模和平坦模具有更好的对偶性.     

正合零因子下模的Gorenstein同调维数

设R是具有单位元的交换Noether环,x是R上的正合零因子。研究了正合零因子下模的Gorenstein同调维数,证明了若M是Gorenstein投射(内射,平坦)R-模,则M/xM是Gorenstein投射(内射,平坦)R/xR-模,得到了有关维数的结论。对Ding投射(内射)R-模可得类似的结论。     

DC-投射模的若干注记

利用同调代数的方法,研究了关于半对偶模C的Ding-投射模的若干性质,给出了相关模类之间的联系,并证明了PC(R)是DPC(R)的内射余生成子,其中DPC(R)表示所有D_C-投射R-模组成的类,PC(R)表示所有形如CR〖P(P为投射模)的R-模组成的类.