Finsler几何中若干问题之研究(Ι)

研究了Finsler几何中的联络、度量等基本性质,通过引进Cartan张量、切曲率等新概念,初步揭示了Finsler几何与Riemann几何的本质区别.     

具有相对迷向平均Landsberg曲率的Finsler度量

研究了具有相对迷向Landsberg曲率的Finsler度量.证明了在Cartan挠率(平均Cartan挠率)有界的Finsler流形上,具有相对迷向Landsberg曲率(平均Landsberg曲率)的Finsler度量必是Riemannian度量.此外,还探究了具有广义相对迷向平均Landsberg曲率的Finsler度量是Riemannian度量的必要条件.     

一类具有常截面曲率的Riemann度量

本文应用Finsler几可的理论给出了计算具有常截面曲率的Riemann度量的截面曲率的新方法.     

基于Finsler几何的k-means算法

针对k-means算法存在的相似性度量、准则函数优化效果不理想及多维流形数据分析性能效果不好等问题,引入Finsler几何中的Finsler度量,提出了一种基于Finsler几何的k-means算法,并在UCI数据集和ORL人脸数据库上与传统k-means算法及SBKM算法进行了比较,实验结果验证了该算法的可行性和有效性.     

Finsler几何手册 第2卷

本书是关于Finsler几何两卷本大型综合工具书的第2卷。全书包含由权威学者撰写的11篇综述论文。系统全面地论述Finsler几何的数学方法、基本理论、历史发展与现状等。第1卷包括前七篇论文及第8篇论文（20世纪的Finsler几何）的前半部，本卷包括其余部分，     

Berwald双挠积Finsler度量

设F_1和F_2是两个Finsler度量,f_1和f_2是乘积流形M=M_1×M_2上的非负光滑函数,双挠积Finsler度量是在乘积流形上赋予的Finsler度量F~2=f_2~2F_1~2+f_1~2F_2~2.文章首先推导出双挠积Finsler度量的Berwald联络系数,其次给出了双挠积Finsler度量的Berwald曲率系数公式,最后得到双挠积Finsler度量是Berwald度量的充要条件,并证明了具有迷向Berwald曲率的双挠积Finsler度量是Berwald度量。     

一类与Funk度量射影相关的Finsler度量具有两种常曲率的条件

Funk度量F是一个射影平坦的Finsler度量，它具有常曲率K＝-1/4和常S－曲率S＝1／2（n 1)F,首先在欧氏空间R^n的一个强凸区域Ω上用Funk度量F和闭1－形式β构造了一类新的Finsler度量－／F＝F＋β，然后分别找到了－／F具有常曲率和常S－曲率的充分必要条件。     

Finsler空间上的射影半对称Berwald联络

本文讨论了Finsler空间上的射影半对称Berwald联络的一些性质,得到了Finsler空间F~n为射影平坦的一个充要条件,即F~n容有一个特殊的射影半对称Berwald联络,其(v)h-挠率(或h-曲率)和hv-曲率均为零。     

局部对偶平坦的指数Finsler度量

研究了形如F=αexp(β/α)+εβ的指数Finsler度量,并给出了它为局部对偶平坦度量的条件,其中α是Riemann度量,β为1-形式,ε为常数.     

反正切Finsler度量与Kropina度量射影等价的充要条件

考虑反正切Finsler度量F=α+εβ+βarctan(β/α)和Kropina度量F=α2/β的射影等价,其中:α和α为流形M的Riemann度量;β和β为流形M非零的1-形式.利用射影等价具有相同Douglas曲率的性质,得到了这两个度量射影等价的充要条件.