浅谈二项式系数恒等式的几种证明方法

恒等式的组合证明赋予了恒等式一定的组合意义,组合证明最常用的方法是分别用两种不同的方法对恒等式的两端进行计算.本文主要讨论了利用分析学,子空间集合和格路模型方法来证明组合恒等式.     

恒等式证明的概率模型法

本文利用建立概率模型,证明几个重要的恒等式。有些恒等式用常用的分析方法证明是很不易的,但建立了概率模型后,通过求概率或求数学期望,很方便地把恒等式证明出来。     

用WZ方法证明3个著名组合恒等式

利用WZ方法证明Bailey4F3恒等式、Vandermonde恒等式和李善兰恒等式成立.     

利用必然事件的概率证明组合数恒等式

通过建立概率模型,讨论了概率论在一类组合数恒等式证明方面的应用,这给出了组合数恒等式证明的一种有效方法。     

积分在恒等式问题研究中的应用

恒等式的证明和恒等式的建立是恒等式研究中的基本问题。微分学的相关理论为运用微分方法研究恒等式提供了理论指导，同时．也为积分学在这方面的应用创造了条件。     

欧拉恒等式的推广

受用四元数证明欧拉恒等式的启发,利用八元数导出了一个恒等式,从而推广了欧拉恒等式--即欧拉四平方定理.     

基于概率模型下施惠同恒等式的证明

对较为重要的组合恒等式—施惠同恒等式,本文构造了一个古典概型,用概率方法非常简捷地完成了施惠同恒等式的证明.     

三角恒等式证明大全

在中学，不少学生对于三角恒等式的证明在不同程度上感到困难。本书作者根据自己的体验，考察了三角恒等式证明的一般性规律，对常见的三角恒等式的难易程度作了分类，在此基础上编写了本书。全书共包含约300个常见三角恒等式，大体上分三个部分展开论述。第一部分是三角恒等式的基础性材料，是普通中学教材的基本内容，如三角函数的定义、基本恒等关系式、加法定理、     

几个重要恒等式的概率法证明

本文通过几个实例说明对一些组合恒等式的证明可以用求概率的方法得到。甚至运用求随机变量的数字特征(如数学期望)加以证明,这就为我们解决组合恒等式证明问题带来了极大的方便。     

组合数学中二项式系数恒等式证明归纳

组合数学中二项式系数恒等式有着深刻的实际意义,通过推理证明了解其含义,不仅可以加深理解,而且十分有意义。本文对二项式系数恒等式证明的方法进行了归纳总结。     

Mathematical model of the identical slope surface

The formation of the identical slope surface and the method of construction are discussed. On the basement of building the parameter equation of variable-radius circle family envelope, the frequently used parameter equation of the identical slope surface of the top of taper moving along column helix, horizental arc and line is built. The equation can be used to construct the identical slope surface’s contours, gradient lines and three dimensional figures correctly. Biography: Hu Jian-guo(1953-), male, Professor, research direction: CG and CAD.     

关于恒等式e^x=∑n≥0LnJn（2x）的证明

关于恒等式e^x=∑n≥0LnJn（2x）已有组合证明，本文将用微积分的方法证明该恒等式，其中L0=1,L1=1,L2=3,Ln＋1=Ln＋Ln-1（n≥2）,Jn（2x）=∑k≥0（-1）^kx^n＋2k/k!（n＋k）!.     

二项式定理在组合恒等式中的应用

二项式定理在组合恒等式的证明中起着重要的作用。     

三阶线性齐次微分方程的比较定理

在二阶线性微分方程Sturm比较定理的基础上,利用Picone恒等式,给出一类三阶线性齐次微分方程的Sturm比较定理,所得结论推广了现有文献的结果。     

量子光学中一个指数算符恒等式的证明及应用

证明了量子光学中一个十分有用的指数算符恒等式,并应用这一恒等式求出了粒子数表象中光场的单模压缩真空态和双模压缩真空态的态函数．     

非线性冗余函数方程组的展开式解

本文讨论了常量函数不一定相同的二元非线性冗余函数方程组的展开式解，其中针对未知函数的４种不同的位置分别进行了求解，得到了二元三次冗余函数方程组的展开式解，并给出了实例。     

关于“schrdinger场”二次量子化过程逻辑自洽性的研究

"二次量子化"方法使处理全同多粒子体系的问题变得简单、方便.文章中详细介绍了分别从两种途径出发推导出量子场算符ψ^(x)的运动方程的方法,并根据所得运动方程的结果进一步讨论了二次量子化过程的逻辑自洽性.     

关于等式∫abf（x）dx＝∫abf（a＋b－x）dx的推广与运用

由等式∫a b f（x）dx ＝∫a b f（a ＋b －x）dx 的特征与功能,变换定积分的上、下限,并进行特殊推广与一般推广,得到一些新结论,可为有关恒等式的证明及一些定积分的计算提供便捷的途径。     

一类三阶非线性偏微分方程的孤立波

用微分方程定性理论结合数值模拟方法研究了一类三阶非线性波动方程的孤立波,给出了孤立波的存在条件,求出了孤立波的解,得到了孤立波的平面模拟图.数值模拟进一步验证了理论分析结果.