Stokes特征值问题的类Wilson非协调元逼近

利用紧算子谱逼近理论,给出了Stokes特征值问题的类Wilson非协调元逼近及其误差估计,得到了与传统协调元相同的收敛效果.     

试探函数不满足divu^→=0的定常Stokes方程的类Wilson元

利用研究二阶问题的非协调类Wilson任意四边形单元的特殊收敛性，通过新的技巧，并基于Falk等人的基础，讨论了类Wilson元对定常Stokes方程逼近的一种不需要试探函数满足divu^→=0条件的有限元方法。同时给出了与传统协调元及非协调元完全相同的最优误差估计，从而大大扩展了其应用范围。     

伪双曲方程类Wilson非协调元逼近

将非协调类Wilson元应用于伪双曲方程.借助于双线性元已有的高精度结果、平均值和插值后处理技巧,导出了半离散格式下O(h2)阶的超逼近性质和整体超收敛结果.结合类Wilson元相容误差在能量范数意义下可达到O(h3)阶的特殊性质,应用外推方法,得到了具有O(h3)阶精度的外推解.给出了全离散逼近格式在能量范数意义下的最优误差估计式.     

Stokes特征值问题的类Wilson非协调元逼近

利用紧算子谱逼近理论，给出了Stokes特征值问题的类Wilson非协调远逼近及其误差估计，得到了与传统协调元相同的收敛效果。     

Stokes问题的非协调有限元逼近

采用非协调Wilson元解决Stokes问题,扩展了Wilson元的应用范围.虽然该单元不满足inf-sup条件,仍然可以用来计算位移,同时运用一些技巧使得单元对位移和压力都收敛.     

RLW方程非协调特征有限元超收敛分析

构造了二维RLW方程的一个非协调特征有限元格式,利用修正类Wilson非协调元的特性和双线性协调元插值算子的高精度结果,在不使用投影算子的情况下得到了RLW方程数值解与精确解的L~2-模最优误差估计和H~1-模超逼近结果.最后,利用插值后处理算子得到了H~1-模的整体超收敛结果.     

组合杂交有限元法对Wilson元的改进

利用组合杂交有限元法能够在几乎不增加计算量的情况下增强低阶位移格式数值精度的特点,作者讨论了采用最简常应力模式时组合杂交格式对非协调Wilson元的改进.数值试验表明改进后的格式能达到比Wilson元更高的数值精度.     

非线性双曲方程的类Wilson元超收敛分析

在半离散格式下讨论了非线性双曲方程的类Wilson非协调有限元逼近.利用该元的相容误差在能量模意义下可以达到O(h2)比其插值误差高一阶的特殊性质,再结合其协调部分的高精度分析及导数转移和平均值技巧,导出了O(h2)阶的超逼近性.进而,通过运用插值后处理方法得到了超收敛结果.     

三维Wilson元及在近不可压弹性问题中的应用

为克服三维近不可压缩问题的体积闭锁现象,建立了两种基于六面体单元的Wilson非协调元计算格式,并将其应用于两类含混合边界条件的近不可压缩弹性问题的求解。数值结果表明:Wilson非协调元能有效克服三维体积闭锁现象,与相同规模下的协调元相比较,它具有更高的计算精度。在三维有限元分析中,剖分网格的质量将对计算精度影响很大,实际计算时若能采用各向同性网格,则对问题的分析将具有更好的收敛性。     

二阶问题的一个三维类Wilson元

基于二维的类Wilson元，构造了一个用于求解三维二阶问题的类Wilson元．证明了它对任意的六面体正则剖分是收敛的，并且给出了相应的误差估计．     

采用常应力模式的8节点组合杂交六面体有限元

作者讨论了采用常应力模式的组合杂交有限元方法对协调三线性H8-六面体元的改进.位移逼近使用两种方式:连续等参三线性插值和非协调Wilson位移模式.数值试验表明这两种新单元能显著改进H8-元的粗网格精度.由于应力参数可在单元水平消去,新方法的计算量与H8-元相当.     

组合杂交Wilson矩形单元的加权能量正交关系

为增强杂交元方法解的稳定性,建立了热传导方程的基于区域分解的组合杂交有限元方法,给出了单元上温度梯度插值为线性、但温度插值为协调双线性插值与Wilson非协调二次插值之和的组合杂交矩形单元.不同于对弹性力学问题的求解,非协调温度插值的梯度(热流)与分片线性温度梯度插值加权能量正交,并且分片线性温度梯度插值的散度(热源)与非协调温度插值加权能量正交.组合杂交矩形元刚度矩阵等同于协调的矩形双线性元刚度矩阵,即非协调部分无温度增强特性.     

关于Pian-Sumihara杂交应力四边形元的一个等价形式

基于修正的Hellinger-Reissner变分原理,利用Wilson非协调位移和9参完全线性应力模式,作者得到了Pian-Sumihara 五参杂交应力四边形元（P-S）的一个等价形式. 这一等价性关系使P-S元的三维推广大大简化,然后作者给出了收敛性结果和数值算例.     

二阶问题的5-参数任意窄边四边形单元

通过对双线性四边形单元增加一个非协调高阶项，构造了一个二阶问题的5－参数任意窄边四边形单元，用不同的估计技巧，在不满足正则部分条件下证明它具有和类Wilson元相似的特殊收敛性质，即在精确解u∈H^3（Ω）时，相容误差比插值误差高一阶。     

一类四阶抛物方程的一个非协调混合元全离散格式

借助于类Wilson元对一类四阶抛物方程提出了一个非协调混合有限元向后欧拉全离散格式。利用该元的一个特殊性质,即精确解u∈H~3(Ω)/H~4(Ω)时,其非协调误差在能量模意义下可以达到O(h2)/O(h3)阶,再结合双线性元的高精度结果,采用分裂技巧,得到了原始变量u和中间变量q=Δu的H~1模意义下具有O(h~2+τ)阶的超逼近性质,其中,h和τ分别表示空间剖分参数和时间步长。     

三维薄结构热传导问题Wilson元离散系统的DAMG法

对三维薄结构问题,在进行网格剖分时,为了减少单元数目,常采用六面体薄单元,相应的高阶单元在计算精度、抗畸变程度等方面具有明显优势,但也大大增加了计算复杂性。Wilson元通过在单元内部设置附加自由度的方式来提高完全多项式的次数,具有计算精度高且自由度又少的优点,因而在实际计算中被广泛使用。但要提高这种非协调元分析效率还需为相应离散系统设计好的求解方法。本文针对一般变系数三维薄结构热传导问题,建立了Wilson元计算格式,并将DAMG法应用于与8节点三线性元谱等价的Wilson元离散系统的求解。数值实验结果表明,与常用方法相比,基于"距离矩阵"的代数多重网格(DAMG)法具有更好的计算效率和鲁棒性(robustness)。     

关于Wilson元的超收敛估计

§1. 引言关于 Wilson 非协调元的收敛性分析,已有很多工作。在矩形单元情形,Lesaint 对弹性力学方程证明了它的收敛性.Stummel 证明了它通过广义分片检查,从而对二阶椭圆型方程证明了它的收敛性.对于任意四边形,Lesaint、Zlàmal 及石钟慈分别在修正变分形式及对区域     

高次Wilson元的收敛性分析

给出了Poisson方程的非协调高次Wilson有限元方法的收敛性分析,并得到最优误差估计,同时通过数值算例验证了理论分析的正确性.     

二维时间分数阶扩散方程Wilson元的收敛性分析

利用Wilson元提出了一类二维时间分数阶扩散方程的新的全离散逼近格式.基于单元的性质,在不需要外推和插值后处理技术的前提下,得到了u的比传统的H1-范数更大的模意义下相应的O(h~2+τ~(2-α/2))阶的误差分析结果,正好比通常的关于Wilson元的误差估计高出一阶.这里,h,τ分别表示空间剖分参数和时间步长.     

基于六面体体积坐标的新型8结点实体单元

六面体体积坐标方法是构造高性能三维实体单元的新工具。基于六面体体积坐标方法,构造了含有内参的8结点实体单元HV3D8。其基本位移场的形函数由点协调广义协调条件精确确定,并按照Wilson非协调元的模式进一步建立了单元内部位移场,这样使得该单元的位移场对整体坐标是二次完备的。数值算例表明:该单元在各种弯曲问题中不仅计算精度高,而且抗网格畸变能力优于其他同类等参元,显示了六面体体积坐标和广义协调理论相结合的特有优点。