三维薄结构热传导问题Wilson元离散系统的DAMG法

对三维薄结构问题,在进行网格剖分时,为了减少单元数目,常采用六面体薄单元,相应的高阶单元在计算精度、抗畸变程度等方面具有明显优势,但也大大增加了计算复杂性。Wilson元通过在单元内部设置附加自由度的方式来提高完全多项式的次数,具有计算精度高且自由度又少的优点,因而在实际计算中被广泛使用。但要提高这种非协调元分析效率还需为相应离散系统设计好的求解方法。本文针对一般变系数三维薄结构热传导问题,建立了Wilson元计算格式,并将DAMG法应用于与8节点三线性元谱等价的Wilson元离散系统的求解。数值实验结果表明,与常用方法相比,基于"距离矩阵"的代数多重网格(DAMG)法具有更好的计算效率和鲁棒性(robustness)。     

弹性近不可压缩问题的精化元法

对于弹性问题,材料近不可压缩可引起有限元法的体积闭锁.为解决此问题,以精化元法为基础,将单元应变正交分解为常应变和高阶应变,其中常应变可以保证收敛,对于近不可压缩问题只需忽略高阶应变中的体应变,从而避免单元体积不可压缩闭锁.按照上述方法修改了平面八节点等参元(IQ8),并用于平面应变厚壁筒计算,通过与ABAQUS系统软件的八节点等参元计算结果对比,表明IQ8单元用于可压和近不可压缩问题都有效.     

侧向挤压过程的耦合无网格-有限元法数值模拟

应用刚塑性耦合无网格-有限元法,对平面侧向挤压过程进行数值模拟.采用修正的罚函数法约束体积不可压缩条件,避免体积闭锁现象.采用边界奇异核方法,直接、准确地施加本质边界条件.针对侧向挤压工艺的特点,将无网格节点布置在变形剧烈的区域,充分发挥其处理大变形问题的能力;在变形较小的区域采用有限元单元,利用其较高的计算效率.数值模拟结果表明,该耦合方法对于侧向挤压这类局部成形问题的求解具有良好的效果.     

粗网格划分下具有高精度的六面体广义协调元

针对薄壁结构三维实体有限元分析存在单元划分过多的问题,构造了一种能适应粗单元网格划分的六面体广义协调元.该单元以六面体十二结点等参元为基础,通过在单元不同坐标方向有选择性地补充非协调位移插值项,使得单元在粗网格划分下仍能保持良好的性能.所构造的非协调位移场满足网格无限划分时的边界极限协调条件,因而能确保单元收敛性.数值计算表明,该广义协调元具有很高的计算精度,能适应边长尺寸相差悬殊的单元网格划分.     

基于六面体体积坐标的新型8结点实体单元

六面体体积坐标方法是构造高性能三维实体单元的新工具。基于六面体体积坐标方法,构造了含有内参的8结点实体单元HV3D8。其基本位移场的形函数由点协调广义协调条件精确确定,并按照Wilson非协调元的模式进一步建立了单元内部位移场,这样使得该单元的位移场对整体坐标是二次完备的。数值算例表明:该单元在各种弯曲问题中不仅计算精度高,而且抗网格畸变能力优于其他同类等参元,显示了六面体体积坐标和广义协调理论相结合的特有优点。     

采用常应力模式的8节点组合杂交六面体有限元

作者讨论了采用常应力模式的组合杂交有限元方法对协调三线性H8-六面体元的改进.位移逼近使用两种方式:连续等参三线性插值和非协调Wilson位移模式.数值试验表明这两种新单元能显著改进H8-元的粗网格精度.由于应力参数可在单元水平消去,新方法的计算量与H8-元相当.     

静压气体球轴承承载力的三维计算方法

为研究环面节流静压气体球轴承的承载力特性,提出一种基于三维模型的计算方法.应用非结构同位网格技术对轴承进行网格划分,采用有限体积法对三维稳态可压缩N-S方程进行离散,将适用于可压缩流体的改进的SIMPLE算法应用于离散方程的求解.实验表明,该方法的计算结果与二维有限元法计算结果及实验数据相符,证明算法是有效的.     

Reissner—Mindlin板的非协调稳定化组合有限元法计算

对Reissner-Mindlin板提出了一种非协调稳定化组合有限元格式．采用三种非协调元进行了数值计算．结果表明该方法可以克服locking现象,对网格畸变不敏感,若适当调整参数,就有高精度．     

基于面积坐标的四边形杂交应力有限元方法

本文针对二维线弹性问题提出了一种基于面积坐标的新型杂交应力四边形有限元AGQ-LQ6. 该方法基于广义 Hellinger-Reissner 变分原理，位移逼近采用含内部位移的四节点广义协调元，应力逼近则采用九参数线性应力模式. 数值算例显示，本文构造的有限元既能保持面积坐标广义协调元对网格畸变不敏感及粗网格精度较高的优点，又能有效克服泊松闭锁现象.     

组合杂交有限元法对Wilson元的改进

利用组合杂交有限元法能够在几乎不增加计算量的情况下增强低阶位移格式数值精度的特点,作者讨论了采用最简常应力模式时组合杂交格式对非协调Wilson元的改进.数值试验表明改进后的格式能达到比Wilson元更高的数值精度.     

转轮内全三维不可压缩流动问题有限元统一解法研究

引入非正交曲线坐标系，克服反问题或混合问题所特有的求解域内边界未定的难点，本文建立转轮内部完全三维不可压缩流动问题（正问题、反问题以及混合问题）的通用数学模型．来用有限元技术并结合有限体积法，建立该三类流动问题的有限元统一解法，将三维正问题分析、叶片的完全三维设计以及三维叶片局部改型融合于同一种计算方法．     

两个抗畸变的四边形膜元

为了保证单元的可靠性,单元应具备抗畸变的良好性能。但现有不少单元对网格畸变十分敏感,如Serendipity等参元。在规则网格情况下,它们的精度不错;而当网格畸变时,其精度则急剧下降。为了克服这一缺陷,文献中提出了各种方案,使畸变敏感现象得到减轻,但目前这一缺陷尚未得到根治。该文旨在研究抗畸变的四结点四边形膜元。鉴于Serendipity等参元的上述缺点,该文不采用等参坐标而改用四边形面积坐标,并构造出两个抗畸变的四边形膜元AQ6I和AQ6II。数值试验结果表明,这两个单元不仅可以在畸变网格下给出纯弯问题的精确解,而且可以克服MacNeal畸变网格细长梁的梯形闭锁现象。弱式分片检验表明这两个单元是收敛的、可靠的。     

混合网格化学非平衡绕流通量分裂格式及并行算法

讨论了非结构混合网格上的二阶VanLeer逆风矢通量分裂格式,并将其应用于三维高超声速化学非平衡粘性流场的并行计算.高超声速绕流的复杂性要求对N-S方程求解的数值模拟方法应具有较高的计算精度及效率.我们针对混合网格上的有限体积格心格式,引入辅助点方法建立了具有空间二阶精度的VanLeer逆风矢通量分裂格式,提高了数值格式的模拟精度,并采用分布式并行化计算技术用以提高计算效率.粘性通量的计算采用中心格式,化学非平衡动力学模型为7组元空气反应模型,采用考虑了化学反应特征时间的当地时间步长显式Runge-Kutta时间推进格式.对三维双椭球外形的高超声速粘性流场进行了并行计算,获得满意的结果.     

Stokes问题的非协调有限元逼近

采用非协调Wilson元解决Stokes问题,扩展了Wilson元的应用范围.虽然该单元不满足inf-sup条件,仍然可以用来计算位移,同时运用一些技巧使得单元对位移和压力都收敛.     

三维扩散方程非正交六面体网格的有限体积差分法

三维扩散方程非正交网格的差分方法是计算流体力学和数值热传导中一个基础性的课题。该文在二维扩散方程的有限体积差分方法的基础上,研究了在非正交六面体网格下三维扩散方程的有限体积差分方法,提出了一个计算精度很高、通量守恒且适应大变形网格的有限体积差分格式。取单元中心作为计算节点,减小了计算量;利用通量守恒条件确定界面中心的函数值,保证方法的守恒性;对网格点采用了Lagrange因子插值法,考虑了各插值点的相对位置,因此更适应非正交网格的计算;采用不完全三角分解预处理Bi-CGSTAB方法求解线性代数方程组。不同Z网格上的数值实验结果表明该算法是有效的。     

Poisson方程的组合杂交有限元方法

将能量优化思想应用到Poisson方程的一类边值问题数值求解中,得到一种组合杂交有限元计算格式,利用Wilson非协调位移和Taylor非协调位移构造了两组低阶四边形有限元．相应于双二次元Q2,计算量较小且精度接近．     

基于湍流模型的汽车外流场三维数值模拟

从三维不可压缩流体的Navier-Stokes方程出发,建立数值模拟汽车外流场的控制方程组,分别采用三种湍流模型,即：BaldwinLomax模型、标准k-ε模型和低雷诺数k-ε模型来闭合控制方程组。使用有限元法对汽车外流场的控制方程组进行离散,采用结构非均匀网格方法划分计算区域,计算得到了各种湍流模型下的汽车外部速度场,并与实验结果进行了对比分析。结果表明,标准k-ε模型比其他两种模型具有更高的精度,能够更好地模拟汽车外部流场。     

含面内刚性转角自由度的四边形广义协调膜元

在常规4结点膜单元内增加独立的平面内刚体转角自由度,采用四边形等参元形式,基于广义协调理论建立了含转角自由度的四边形广义协调膜元,避免了常规平面膜元由于忽略平面内转动而引发转动零刚度、导致刚度阵奇异的缺陷.广义协调元法具有非协调元不要求精确协调的优点,且随着单元细分可趋近于协调元,保证了广义协调元的收敛性.应用于经典的Cook问题、悬臂粱问题和MacNeal粱问题,该单元计算精度高、收敛性好、无零能模式.网格畸变分析表明,该单元弱梯形闭锁、单元抗畸变性较好,与矩形单元相比,具有单元划分的灵活性和适应性.     

非结构四面体网格上三维非线性扩散方程的有限体积法

为了有效地数值模拟科学和工程中有广泛应用的非线性扩散方程,在三维线性扩散方程非结构四面体网格的有限体积法的基础上,提出了一个计算非结构四面体网格上非线性扩散方程的有限体积法。方法采用网格单元中心作为计算节点,相对于网格点的方法,计算量减少了一半。用L agrange因子法得到网格点上的值,考虑了网格中心点和网格点的相对位置,更适应大变形的网格。利用算子分裂,使计算更加简单。用N ew ton-B iCG STAB法来求解得到非线性方程组。数值结果表明:该方法具有二阶精度、保持通量守恒、对大变形的网格适应性强。     

渗流方程的渗透率自适应权重网格粗化算法

为了提高渗流方程的计算速度和精度,将渗透率自适应网格技术应用于三维非均匀非稳态渗流方程的网格粗化算法中。对于渗透率或孔隙度变化异常的区域,采用精细网格直接求解其压力分布;而在其他区域,采用不均匀网格粗化的方法计算其压力分布。用自适应权重网格粗化算法计算了三维非均匀非稳态渗流场的压力分布。结果表明,三维非均匀非稳态渗流方程的三维不均匀自适应网格粗化算法的解在渗透率或孔隙度异常区域的压力分布规律非常逼近精细网格算法的解,在其他区域的压力分布规律非常逼近粗化算法的解。与采用精细网格算法相比,其计算速度大大提高。