正交各向异性薄板理论的新正交关系及其变分原理

利用平面弹性问题与板弯曲问题的相似性理论, 将弹性力学新正交关系中构造对偶向量的思路推广到正交各向异性薄板弹性弯曲问题. 由混合变量求解法直接得到对偶微分方程. 所导出的对偶微分矩阵具有主对角子矩阵为零矩阵的特点. 发现了2个独立的、对称的正交关系. 利用正交各向异性薄板弹性弯曲理论的积分形式证明了这种正交关系. 在恰当选择对偶向量后, 弹性力学的新正交关系可以推广到正交各向异性薄板弹性弯曲理论. 利用积分形式导出了与微分形式对应的变分原理并提出了一个完整的泛函表达式.     

无拉力Winkler地基上板弯曲问题求解的广义协调元法

为求解无拉力 Winkler地基上厚、薄板受任意荷载作用板弯曲问题 ,以广义协调理论为基础 ,从板 -地基接触系统的分区广义势能泛函出发 ,通过建立和分析板单元区、地基单元区和连接板 -地基的接触单元区的势能泛函 ,提出求解板 -地基接触问题的广义协调元法 ;并构造了两个广义协调矩形板 -地基接触单元 FZC11和 FZC12。应用单元 FZC11和 FZC12的数值计算验证了按文中方法构造单元分析无拉力 Winkler地基上板弯曲问题是有效的。     

厚板低阶广义协调矩形元

采用常内力状态下的广义协调条件，将剪切变量用结点挠度和转角表示，导出一个具有１２个自由度的厚板、薄板都通用的矩形弯曲单元。此单元的自由度少，精度高，能通过分片检验，不出现剪切闭锁现象，具有位移型单元简便实用的优点。     

加 减 问 用 创

~~加 减 问 用 创@龙驭球$中国工程院!院士 土木工程 结构力学专家 清华大学 教授     

弹性扁薄壳的分区广义变分原理

本文给出弹性扁薄壳分区广义变分原理的泛函一般形式。这里将扁壳分为多个分区,每个分区可任意定为势能区或余能区,可任意定为单类变量区或多类变量区,相邻分区交界线上的连接条件可部分或全部放松。扁壳的分区势能原理和分区余能原理是它的两种特殊情况。     

一类有效的板弯曲单元

鉴于Ｉｒｏｎｓ的分片检验条件，在修正势能泛函中引入更一般的广义协调概念，可以推出两种简单易行的板弯曲单元。这类单元总能通过分片检验，而且可以以较少的自由度获得较高的计算精度。     

圆底扁球壳的初参数解法

本文讨论圆底扁球壳题的初参数解法。对于内力和位移沿环向按ｃｏｓｎθ（ｓｉｎθ）分布的情形（ｎ＝０,１,２,……）,推导了初参数法的系数矩阵。计算环形壳时（包括各种环形荷载和带环向肋的情况）只需解四元联立方程（轴对称问题只需解三元或二元联立方程）。对于无限壳承受各种环形荷载（包括按ｃｏｓｎθ规律分布于环形面和线上的法向力、水平径向力、环向力和力矩）和集中荷载（包括作用于壳顶的集中法向力、切向力、弯矩和扭矩）的情形,直接给出了解答。     

Ferguson曲面构造广义协调板单元

根据广义协调原理，利用Ｆｅｒｇｕｓｏｎ曲面构造出薄板弯曲单元，将中厚板视为双向深梁，由Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ深梁理论求出单元边界拟合函数，从而将Ｆｅｒｇｕｓｏｎ曲面推广到中厚度板．所得单元模型在厚长比小于１／４时能给出较满意的数值结果，且不出现剪切闭锁现象．     

将三角形薄板元推广为厚板元的解析试函数法

为了有效克服剪切闭锁问题,利用已有的薄板单元构造厚薄板通用单元,提出了采用解析试函数法(ATF),将已有的Kirchhoff三角形薄板单元推广为相应的Mindlin三角形厚板单元的通用方法。以薄板三角形单元GPL-T9为例,将薄板GPL-T9单元推广为相应的厚薄板通用单元GPLM。数值算例表明:当板厚度趋向于零时,板单元退化为原始的薄板单元,完全消除了剪切闭锁现象;从薄板到厚板,GPLM元都具有较高的计算精度和优异的单元性能。     

分区和分项混合能量原理

本文给出分区和分项两种混合能量原理［１］，首先按杆件结构的形式写出，然后把分项混合能量原理应用于分析薄板三角形单元。关于一般弹性体的分区混合能量原理［２］的详细论述在［３］中给出。