n次微分分次Poisson模范畴

给出了左n次微分分次Poisson模的定义.令A是n次微分分次Poisson代数,根据A构造了一个新的微分分次代数B.同时证明了A上的左n次微分分次Poisson模范畴同构于B上的左微分分次模范畴.     

Poisson代数的平凡扩张的模导子

设A是Poisson代数,M是A上的左Poisson模,则在A通过M的平凡扩张代数$A\ltimes M$上存在Poisson结构。当M取成A本身或其线性对偶$A^{*} $时,则平凡扩张代数$A \ltimes A^{*}$和$A \ltimes A$都是Frobenius Poisson代数。计算了这两类Frobenius Poisson代数的模导子,这个结果可视作有限维代数的平凡扩张的Nakayama自同构在Poisson代数中对应的结论。     

Domestic法式代数的Hall代数的极小生成元集

设A为有限域k上domestic法式代数.得到A的Hall代数H(A)中不可分解A-模同构类能由维数向量更小的A-模同构类生成的充要条件,给出H(A)的极小生成元集.进一步给出一个递推算法将不可分解例外模写成任一组极小生成元的Hall积的R-线性组合.     

Sweedler四维Hopf代数上的Poisson代数结构

建立L-树状代数(L-dendriform algebra)、Rota-Baxter系统和Poisson代数之间的关系,将Poisson代数理论应用于Sweedler四维Hopf代数上构造Poisson代数和Poisson Hopf代数,对Rota-Baxter代数和Hopf代数的研究及应用有一定意义。     

一类Hopf代数的单Yetter-Drinfeld模

研究一类有限维分次Hopf代数H的单Yetter-Drinfeld模.利用H的生成元在单Yetter-Drinfeld H-模上的作用,给出单Yetter-Drinfeld H-模的结构和同构分类.     

W(0,1)的中心扩张上的Poisson结构

Poisson代数是指同时具有代数结构和李代数结构的一类代数,其代数结构和李代数结构满足Leibniz法则.W(a,b)型李代数是Witt代数与其密度张量模的半直积,很多无穷维李代数具有这种结构.利用根系阶化的方法先确定李代数W(0,1)上的Poisson代数结构,进一步确定李代数W(0,1)的中心扩张Vir(0,1)上的Poisson代数结构.     

pq3维半单Hopf代数的结构

通过分析半单Hopf代数类群元所构成群的阶数, 得到了特征为零代数闭域上pq ³维半单Hopf代数的结构: 它们或者是半可解的, 或者同构于Radford双积R#A, 其中: p,q是满足条件p>q ²的素数; A是q ³维半单Hopf代数; R是Yetter-Drinfeld模范畴中的p维半单Hopf代数.     

关于Poisson包络代数的注记(英文)

Poisson代数源于对Poisson几何的研究.随着非交换几何的发展,非交换Poisson代数从各个不同的方面得到广泛的关注与研究.论文主要研究了拟Poisson包络代数与Poisson包络代数的泛性质,并针对一类单边(拟)Poisson模构造了相应的泛包络代数.     

Leibniz Color代数和Leibniz Poisson Color代数

定义了Leibniz color代数和Leibniz Poisson color代数, 并通过新定义的乘法运算得到了构造Leibniz color代数和Leibniz Poisson color代数的方法.     

特征为2上的Witt代数W(2,1)的不可约模

通过研究李代数的既约包络代数的极小左理想来研究李代数的不可约模,对于htx＜1,确定了特征p=2上的Witt代数W(2,1)的x-既约包络代数的所有极小左理想.给出了特征标为x的不可约模同构类的代表元的集合以及它们的维数.     

有限维CSL代数上的Jordan同构

设A是有限维CSL代数，φ是A上的Jordan自同构。如果代数A满足我们建立的一个温和的条件，则φ必为同构或是反同构。     

二重Poisson Hopf扩张

通过类比法,给出了二重Poisson Hopf扩张的定义.利用Poisson Hopf代数的二重Poisson Ore扩张,并借助于系数对比法,得到了二重Poisson Hopf扩张的等价条件.所得结果推广了Poisson Hopf扩张的若干结论.     

李代数Vir(0,b)上的Poisson结构

Poisson代数是一类具有李代数结构和结合代数结构的代数,且这两类代数结构之间需满足Leibniz法则。对于确定的复数a,b,当(a,b)≠(0,1)时,Vir(a,b)是W(a,b)的泛中心扩张,其中W(a,b)是Witt代数与其张量密度模的半直积。本文利用根系阶化的方法探讨李代数W(a,b)及Vir(a,b)(a=0,b≠0,±1)上的Poisson结构。特别地,李代数W(0,-2),Vir(0,-2)上的Poisson结构是非平凡的、非结合的、非交换的,而Vir(0,2)上的Poisson结构是非平凡的、结合的、交换的。     

二维Poisson方程的Legendre Tau方法的误差估计

主要考虑用Legendre tau方法求解二维Poisson方程的Dirichlet问题.通过选取带有广义Jacobi权的函数作为检验函数,得到Legendre tau方法对于二维Poisson方程Dirichlet问题的H1模的最优误差估计;然后,通过对偶技巧,得到L2模的最优误差估计;最后,通过数值算例,进一步比较说明理论分析的结果.     

扭曲冲积的同调维数

当H是半单的Hopf代数及其对偶H~*是幺模的Hopf代数时,通过构造可分扩张A~*H/A,利用比较法得到了扭曲冲积A~*H的整体维数、弱维数和有限维数小于或等于子代数A的整体维数、弱维数和有限维数.所得结果与著名的有限维数猜想有一定的联系.     

完全保持Jordan零积的映射

令H,K是￡上无限维Hilbert空间,A,B分别是H和K上的因子von Neumann代数。结果显示:每一个从A到B完全保Jordan零积的满射都是线性同构或共轭线性同构的非零常数倍。     

半单Hopf代数作用

设H是域κ上的有限维半单Hopf代数。A是左H-模代数．本文讨论A的性质对A#H的影响及A#H的性质对A的影响．主要讨论了半遗传性、凝聚性、遗传性、完备性、正则性     

表示直向代数的模的刻画

设Λ是有限域k上的表示直向代数.对任意有限生成右Λ-模M,本文利用Hall数定义了模M的一个同构不变量,证明了该不变量可以在同构意义下唯一确定模M,从而揭示了表示直向代数上的模的Hall数与模的同构类分类问题的内在联系.     

Poisson方程三类问题的通解

研究二维到四维空间上Poisson方程。采用求出其通解的方法,分别给出了该方程Cauchy问题、Direchlet问题和Neunmann问题的通解的解析表达式,从而得出其后面两类问题均存在无限多个解的结论。     

关于一类单边Poisson模

主要给出了一类特殊的单边(拟)Poisson模的定义以及相关性质的探讨,此外构造出了所定义的单边Poisson模范畴与某具体结合代数模范畴的范畴等价.