辐角函数与复多值函数

复变函数研究的主要对象是解析函数,而解析函数的前提是单值函数,为了研究上的需要,必须将复多值函数单值化,即将一个多值函数分解为若干个单值分支。复多值函数的单值化,是复变函数教学中的难点之一。本文通过辐角函数与多值函数的联系,阐明产生多值的原囚,以及多值函数单值化的途径。     

多值函数在单值解析分支上计算函数值的一个注记

给出多值函数在单值解析分支上,由初值计算函数在一点的终值时幅角选取的一个注记。     

多值复变函数的单值解析分支

本文直接由多值函数入手,用“限制幅角”的方法简要说明把一个多值函数分解成单值解析分支的方法,以及按照要求进行有关运算的方法,这对消除难点进一步研究函数提供了方便。     

断裂力学中一个经典问题的复变函数新解法

断裂力学中经典的Ｇｒｉｆｆｉｔｈ裂纹的应力场中的复和函数是用共形映射的方法求出的，本文给出应用解析开拓证明了解是代数函娄物一个新解法以及利用多值解析函数在裂纹两侧取不同值的方法导出了另一新解法。     

根式函数z~(1/2)单值分支的一种确定方法

本文在支割线是从z=0出发的射线条件下,给出了确定多值解析函数z~(1/n)单值解析分支f_k(z)=(z~(1/n))_k的k值的一个公式。     

由解析函数的实部确定一个解析函数的方法

在复变函数中,已知解析函数的实部求解析函数是复变函数的一个基本内容,确定一个解析函数的方法比较多,本文给出了由已知调和函数,利用C—R条件,确定一个解析函数的两种方法:偏积分法和形式导数法。     

确定多值函数单值解析分支值的一种简易方法

给定初值确定多值函数某个单值解析分支有时较难,其单值解析分支值计算更难,甚至容易出错.针对单值解析分支值的计算,本文给出了一种简易方法.     

覆盖空间在多连通积分定理证明中的运用

众所周知,单连通区域上解析函数所确定的变上限积分是一个单值函数,然而对于多连通区域D上解析函数,f(z)的变上限积分F(z)=∫_(z_0)~zf(ζ)dζ,F(z)不仅依赖于z(z_0是D内固定的一点),还依赖以下两点:(1)积分的路径;(2)函数f(2)关于洞是否恰当.由此可以知道F(z)可能是一个多值函数.以上结果均可以在一般复变函数教材中找到,这里不再赘述.本文利用黎曼曲面的正则覆盖曲面知识,给出了解析函数f(z)在多连通区域上积分的一种新诠释.     

多圆柱区域边界上的多复变函数是区域内多元解析函数边界值的充要条件

本文证明了复C~n空间中的多圆柱区域D=D_i边界S上定义的一个复值函数φ(z)是D内的某个n元解析函数的边界值的充要条件.作为这个条件的一个直接应用,获得了C~2空间中双圆柱区域的特征边界上的复值函数定义的柯西型积分是柯西积分的充要条件.     

一种确定多值函数w=z~(1/n)某个单值解析分支的方法

多值函数w =nz可分出n个单值解析分支wk=(nz) k(k =0 ,1 ,2 ,… ,n - 1 )。本文给出了由给定某点z =z0 函数值w =w(z0 )所确定的单值解析分支的一种求解方法。     

双解析函数在开口弧段上的Riemann边值逆问题

给出了双解析函数在开口弧段上Riemann边值逆问题及正则型与非正则型的提法.利用双解析函数与解析函数在开口弧段上Riemann边值问题相关理论,得到了正则型情况下双解析函数在开口弧段上Riemann边值逆问题的可解条件及解表达式.     

解析函数的等价条件综述

解析函数包括单变量解析函数、多变量解析函数.本文讨论单变量解析函数的若干等价命题,进而讨论了多变量解析函数及解析映照等问题.     

函数最值的应用

函数的最值问题是初等数学中的一个重要问题。本文主要结合一些具体的例子给出了最值问题在物理学、生活、求函数解析式及讨论函数中的相关参数的应用。     

函数最值的应用

函数的最值问题是初等数学中的一个重要问题。本文主要结合一些具体的例子给出了最值问题在物理学、生活、求函数解析式及讨论函数中的相关参数的应用。     

半平面中无限级解析函数的因子分解

与Weierstrass因子分解定理和半平面中属于Hardy空间的解析函数的内外函数的因子分解类似,对于右半平面中无限级的解析函数f(z),可以分解为3个解析函数G(z),eg(z)和eP(z)的乘积,f(z)=G(z)eg(z)+P(z),其中G(z)是加权Blaschke乘积,eg(z)是一个加权外函数,P(z)是一个整函数,在虚轴上取虚值.     

解析函数黎曼—希尔伯特边值问题在多加通区域上的适…

我们先给出解析函数黎曼－希尔伯特国值问题在多连通区域上两种新的适定提法，然后证明这种变态边值问题的存在唯一性，此处的证明依赖于解析函数零点的一些性质，并没有使用奇异积分方程的方法。     

双解析函数的一点注记

本文定义了双解析函数的孤立奇点,并讨论双解析函数极点的一个充要条件,最后例证双解析函数与解析函数孤立奇点的一个差异。     

多复变矢值解析函数的一些性质(Ⅱ)

1.序言本文系继前一同题名(Ⅰ)之文(以下简称为(Ⅰ))而作,主要结果在推广Vitali关于单一复变数值函数之收敛定理于多复变矢值函数,及Hille关于单一复变矢值函数之收敛定理于多复变矢值函数,附带证明多复变矢值解析函数之Cauchy-Taylor级数展开式及Laurent级数展开式之唯一性,及抽象的Liouville定理之推广,并讨论多复变矢值解析函数之解析延展,本文所用之符号,与(Ⅰ)中所用者相同,本文对于编辑所作之有益批评,表示感谢。     

双解析函数的一点注记

本文定义了双解析函数的孤立奇点,并讨论双解析函数极点的一个充要条件,最后例证双解析函数与解析函数孤立奇点的一个差异     

双解析函数的Carleman内外边值问题

在有关双解析函数工作的基础上讨论了双解析函数的Ｃａｒｌｅｍａｎ内边值问题的Ｃａｒｌｅｍａｎ外边值问题，得到了相应的可解性定理。