临界半线性双调和方程非平凡解的存在性

在有界光滑区域Ω?RN上研究临界半线性双调和方程Δ2u＝λu＋|u|q－2u,λ>0,u∈H0(1) (Ω)∩H2(Ω)非平凡解的存在性.利用极小极大原理和山路引理,证明方程所对应的泛函存在临界点,从而得到方程至少存在一个非平凡解的结论.     

带形区域上半线性椭圆方程的L~p分歧问题

本文证明了带形区域Ω上的半线性椭圆型方程λ△u(z)+u(z)=f(z,u),u(z)∈H_0~1(Ω),λ<0 (*)非平凡解的存在性及L~p分歧结果:当p∈[1,+∞)时,(0,0)为方程(*)在L′(Ω)中的分歧解;当p=+∞时,方程(*)在O处不发生L′分歧现象。     

一类奇异非线性Dirichlet问题解的存在性

主要采用上下解方法,并结合极大值原理证明了一类奇异非线性Dirichlet问题-Δu=b(x)g(u)+λa(x)f(u),u0,x∈Ω,u|Ω=0解的存在性.其中Ω为Rn(n≥2)中的有界光滑区域,λ0,g在0处有奇性,且g'(s)0,s∈(0,∞),f∈C([0,∞),[0,∞))∩C1((0,∞)),b,a0在Ω上局部Hlder连续.     

奇异非线性椭圆方程最大解的研究

研究了如下方程,它是在研究定常状态下的薄膜问题中产生的:Δu=λ[u-p-u-q],x∈Ω;u=κ∈(0,1),x∈Ω;00,使得方程当且仅当λ∈(0,λ*(p,q,κ,Ω)]时有解,且对于λ∈(0,λ*(p,q,κ,Ω)]存在唯一的最大解.     

一类奇异椭圆方程无穷多解的存在性

研究了有界区域ΩRN上奇异椭圆方程-Δu-μu|x|2=|u|2*(s)-2u|x|s fλ(x,u)无穷多解的存在性.在f满足非二次条件的情况下,运用对偶喷泉定理证明了存在λ*>0,使得,当λ∈(0,λ*)时,该方程有无穷多个弱解{uk}满足I(uk)<0,并且I(uk)→0,k→ ∞.     

带扰动项的临界奇异双调和方程的非平凡解

研究了一类带扰动项的临界奇异双调和方程{Δ2u-μu/|x|s=|u|2*-2u+k(x)|u|q-2u+λu,x ∈Ω,u= (e)u/(e)ν=0,x∈(e)Ω,其中ν表示边界(e)Ω的单位外法向量,2*=2N/N-4是嵌入H2(RN)→L2*(RN)的临界Sobolev指数,0≤s<4,20,λ>0为参数.利用Sobolev嵌入的最佳达到函数和精确的能量估计,运用山路引理得到了这类双调和方程非平凡解的存在性.     

退化椭圆型方程特征值问题的非平凡广义解

当λ充分大时,研究含特征值退化椭圆型方程Dirichlet边值问题Di(g(|Du|2)Diu) λp(u)=0 x∈Ω/u=0 x∈(e)Ω的非平凡广义解问题,在一定的条件下证明上述边值问题至少存在一个非平凡广义解.     

Ostrovsky方程在有界域上的初值问题

研究了Ostrovsky方程在有界域上解的存在性与唯一性问题,利用Galerkin方法,证明了当u0∈H30 (Ω),方程存在唯一的整体解u(x,t,u0)∈C([0,T],H2(Ω)) ∩L2([0,T],H3(Ω)).另外,证明了当u0∈H30 (Ω)时,Ostrovsky方程的解关于γ→0在L2(Ω)中收敛到对应的KdV方程的解.     

半线性椭圆方程△u+λ√(u-b)2+ε=0的解

探讨半线性椭圆方程:{△u λ√(u-b)2 ε u=0 OΩ =0,Ω当λ∈(λ1,λe)时,解的确切个数.本文的目的就是使用一种间接方法,通过研究转向点的方向,来确定方程(1)正解的确切个数.     

一个非局部抛物方程的稳态解及其稳定性

考虑下面带有齐次Dirichlet边界条件的非局部抛物方程的稳态解及其稳定性,ut=△u+λf(u)/(∫Ωf(u)dx)p,x∈Ω,t>0,这里λ>0,0相似文献   

一类p-拉普拉斯方程解的存在性

应用山路引理及集中紧性引理研究方程-Δpu+V(x)︱u︱p-2u=μ︱u︱p*-2u+λP(x)︱u︱q-2u,x∈Ω,u︱Ω=0,pqp*非平凡解的存在性,推广了关于问题-Δu=︱u︱2*-2u+λ︱u︱q-2u,u∈H01(Ω)非平凡解的存在性的结果.     

一类非线性抛物方程解的熄灭

讨论了非线性抛物方程初边值问题ut=△u+λ|u|γ-1u-βup,(x,t)∈Ω×(0,+∞),u(x,t)|Ω×(0,+∞)=0,u(x,0)=u0(x),x∈Ω解的渐近性态,给出了解在有限时间熄灭的充分条件.     

一类含非局部源和非变分形式的椭圆型方程组正解的存在性

本文研究一类含非局部源的椭圆型方程组{-A(∫Ω|u|kdc)△pu=λvm∫Ωuαvβdx,x∈Ω -B(∫Ω|v|sdx)△qv=μun∫Ωuγvδdx,x∈Ω (0.1)并且带有Dirichlet零边界条件的正解存在性.这里Ω是RN,N≥1中的有界区域,边界( 6)Ω光滑.为了得到它的解,我们先考虑与之相应的局部椭圆型方程组-△pu=λvm,-△qv=μuninΩ;u=v=0,on (6)Ω (2)正解的存在性.我们将应用上下解方法得到问题(1)和(2)的解.     

一类带有Hardy项和Sobolev—Hardy临界指数椭圆方程的非平凡解

研究了一类带有Hardy项和Sobolev—Hardy临界指数的椭圆方程{-△u-u＋h（x）/｜x｜2u=｜u｜2·（s）-2/｜x｜s u＋λ｜u｜q-2 u,x∈Ω; u=0,x∈ Ω。通过运用变分方法和精确估计得到了非平凡解u∈D 1,2（Ω）的存在性．其中：Ω R N（N≥3）是一个有界光滑区域,0∈Ω,λ〉0,u∈R,0≤s〈2．     

一类带临界指数的非齐次Kirchhoff型方程正解的存在性简

研究了一类带临界指数的非齐次Kirchhoff型方程{-(a+∫b|▽u|2dxΩ)Δu=|u|4 u+λf(x)x∈Ωu=0 x∈Ω其中Ω■R~3是一个非空有界开集;a,b,λ>0为参量;f∈L6/5(Ω)是个非零非负函数.利用变分方法获得了该方程的一个正解.?更多还原     

含双参数边界条件的二阶三点边值问题解的存在性

运用Schauder不动点定理及上下解方法研究一类带有双参数边界条件的二阶三点边值问题{u″(t)+f(t,u)=0,t∈(0,1),u(0)-au(η)=λ_1,u(1)-bu(η)=λ_2解的存在性和不存在性,分别获得了使该问题存在解、存在正解、无解时λ_1,λ_2的取值区间.     

方程-△u-μu/|x|2=u2*-1+λu+σf(x)极小正解的存在性

通过隐函数定理及上下解方法讨论了问题-△u-μu/|x|2=u2*-1 λu σf(x),u＞0在Ω内,u|(a)Ω=0,N≥3在一定条件下极小正解的存在性.其中Ω是RN中包含0的有界光滑区域,λ∈R1,μ＜(-μ)=(N-2/2)2,2*=2N/N-2是临界Sobolev指标,σ≥0是一个实参数,f(x)是一个给定的非负函数.     

一类带临界指数的非齐次Kirchhoff型方程正解的存在性

研究了一类带临界指数的非齐次Kirchhoff型方程{-(a+∫b|▽u|2dxΩ)Δu=|u|4 u+λf(x)x∈Ωu=0 x∈Ω其中Ω■R~3是一个非空有界开集;a,b,λ0为参量;f∈L6/5(Ω)是个非零非负函数.利用变分方法获得了该方程的一个正解.     

拟线性椭圆方程共振问题解的存在定理

考虑具有无界非线性项的椭圆方程在任意特征值的共振问题. 运用临界点理论中的极小极大方法得到了边值问题-Δpu =λ| u |p-2u g(u) - f(x)　　　在Ω内u =0　　　　　　　　　　　　　在Ω上的解.     

一类半线性椭圆方程的多重解

本文利用Z2指标理论获得Dirichlet边值问题-△u=f(x,u)a.ex∈Ω,u| Ω=0的多重解定理。其f(x,t)中,f(x,u)满足:存在整数m≥1,b>0,λm+b≤limt≤λm+1(λm是特征值问题-△u=λu,u∈Ω;u| Ω=0的t→0第m个特征值且0<λ1<λ2<…<λm<…)。