关于高斯函数的几个恒等式

对高斯函数的两个恒等式：〔ｘ〕＋〔ｘ＋１／ｍ〕＋．．．＋〔ｘ＋ｍ－１／ｍ〕＝〔ｍｘ〕，其中ｘ∈Ｒ，ｍ∈Ｎ；１／２（ｐ－１）Σ（ｋ＝１）〔ｋｑ／ｐ〕＝Ｐ－１／２．ｑ－１／２，其中ｐ、ｑ是正奇数且（ｐ，ｑ）＝１，以及Ｔｏｍ．Ｍ．Ａｐｏｓｔｏｌ的一个问题“若ａ＝１，２，３，４，５，６，７。证明存在一个（依赖于ａ的）整数ｂ，使得ｎΣ（ｋ＝１）〔ｋ／８〕＝〔（２ｎ＋ｂ）＾２／８ａ〕”，作了进一步的推广，得到     

CVD 矩阵与 n-宽度的(p,q)问题

证明了ｄ２ｋ＝δ２ｋ＝ｄ２ｋ≥ｂ２ｋ，其中ｄ２ｋ、δ２ｋ、ｂ２ｋ分别表示Ａ（ＢＭｐ）在ｌＮｇ中的ｋｏｌｍｏｇｒｏｖ、线性、Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ型２ｋ－宽度，ｄ２ｋ表示ＡＴ（ＢｌＮｑ′）在ｌＭｐ′中Ｇｅｌ′ｆａｎｄ型２ｋ－宽度，这里Ａ（ＢＭｐ）＝｛Ａｘ：ｘ∈ＡｌＭｐ，‖ｘ‖ｐ≤１｝，其中Ａ是一个Ｎ×Ｍ的ＣＶＤ矩陈（Ｎ＞Ｍ＝ｒａｎｋＡ，Ｍ是奇数），１ｐ＋１ｐ′＝１，１ｑ＋１ｑ′＝１（１≤ｑ≤ｐ＜＋∞，ｐ≠１）．     

有返回轨道的区间连续自映射

设ｆ∈Ｃ０（Ｉ），若存在ｘ∈Ｉ及正整数ｎ，正奇数ｄ及非负偶数ｐ使得ｆｎ（Ｘ）≤Ｘ＜ｆ（ｘ）且ｆｄ（ｘ）≤ｆｐ（ｘ），或者ｆｎ（ｘ）≥ｘ＞ｆ（ｘ）且ｆｄ（ｘ）≥ｆｐ（ｘ），则ｆ２含有湍流，即，存在着Ｉ中的点ｒ＜ｓ＜ｔ使得ｆ２（［ｒ，ｓ］）（［ｓ，ｔ］［ｒ，ｔ］）。这一结论改进了ＴＹＬｉ，ＭＭｉｓｉｕｒｅｗｉｃｚ等人在“Ｎｏｄｉｖｉｓｉｏｎｉｍｐｌｉｅｓｃｈａｏｓ”中的命题３．６．此外，本文还简化了该文中的命题２．３及３．４的证明。     

势型算子的双加权不等式

研究了势型算子ＴΦｆ（ｘ）＝∫Ｒｎ＾Φ（ｘ－ｙ）ｆ（ｙ）ｄｙ在ＬＶ＾ｐ（Ｒ＾ｎ）到Ｌω＾ｑ（Ｒ＾ｎ）上有界的充分条件,当１≤ｐ≤ｑ〈∞,１〈ｒ〈ｐｓ／ｐ＋ｓ－１,ｓ〉１,Φ（ｘ）是非负函数,且Φ∈Ｌｌｏｃ＾１（Ｒ＾ｎ）,Φ（ｔ）＝（∫／ｚ／≤ｔ＾Φｒ（ｚ）ｄｚ）＾１／ｒ。若对任何方体Ｑ有Φ（ｌ（Ｑ））／Ｑ／＾、／ｑ－１／ｐ＋１／ｒ（１／／ｑ／／∫Ｑ＾Ｗ＾ｑｓｄｘ）＾１／ｑｓ（１／／Ｑ／∫Ｑ＾ｖ－ｐ     

关于不完整三角和的估计

本文改进了华罗庚关于不完整三角和的著名结果，我们主要证明了：│Σ＾ｍｘ＝１ｅｑ（ｆ（ｘ））－ｍ／ｑＳ（ｑ，ｆ（ｘ））│〈４／ｘ＾２（ｌｏｇｑ＋γπ＋３／４－ｌｏｇπ／２）ｅ＾２ｋｑ＾１－１／ｋ＋２／π（２－１／π）ｅ＾２ｋｑ＾－１／ｋ。其中ｆ（ｘ）＝ａｋｘ＾ｋ…＋ａ１ｘ＋ａ０为一整系数多项式，且（ａ１，ａ２……＋ａｋ，ｑ）＝１，γ为Ｅｅｎｌｅｒ常数，ｑ≥２整数。     

具有正整指数干扰的二阶时滞方程的稳定性

利用定性分析方法和代数理论中代数方程根的性质，研究了具有正整指数干扰的二阶时滞方程组ｘ．（ｔ）＝ｋ１／（１＋ｙ（ｔ））－ｂ１ｘｍ（ｔ），ｙ．（ｔ）＝ｋ２ｘ（ｔ）－ｂ２ｙｐ（ｔ－τ）ｙｑ（ｔ），τ≥０｛正平衡态的稳定性，其中ｋ１，ｋ２，ｂ１和ｂ２是正常数，ｐ，ｑ和ｍ为干扰的正整常数．文中得到了方程组正平衡态的存在唯一性条件以及正平衡态无条件局部稳定的充要条件．解决了ｐ＝ｑ＝ｍ＝１时的相应问题且将其推广到ｐ，ｑ，ｍ皆为正整数的情形．所得条件易于检验和使用     

一类暂留复合Poisson过程的相伴将来最小过程的极限性质

设｛Ｘ（ｔ）,ｔ≥０｝为复合Ｐｏｉｓｏｎ过程,Ｐ（ｌｉｍｔ→∞（ｔ）＝∞）＝１,Ｉ（ｔ）＝ｉｎｆｓ≥ｔＸ（Ｓ）为与其相伴的将来最小过程．则ｌｉｍｓｕｐｔ→∞Ｘ（ｔ）－Ｉ（ｔ）Ｌ（ｔ）＝１｜ｒ｜ａ．ｓ．其中,ｒ为Ｍ（ｘ）＝１的唯一负解,Ｍ（ｘ）＝Ｅ（ｅｘξ）,ξ与Ｘ（ｔ）＝∑Ｘ（ｔ）ｉ＝１ξｉ中诸ξｉ同分布,Ｌ（ｔ）＝ｌｎ（ｔ∨ｅ）．     

最小支集样条小波变换的误差分析

分析了最小支集样条小波变换的误差，并给出了该变换的误差估计式：（Ｗψ３ＡＰｊｕ）（ｘ，ａ）－（Ｗψ３Ｐｊｕ）（ｘ，ａ）ｓ－ｒ≤∑ξ∈Ｚｎσ（ξ）φ∧３（２－ｊξ）ｅ２π２－ｊ（（ｘ－ｐ），ξ）ｉ２－ｎｊ／２－２ｎｊ／２φ３（２ｊｘ－ｐ）ｓ－ｒ     

具有分段常自变元的时滞微分方程解的振动性

考虑方程（ａ）（ｘ（ｔ）－ｃｘ（ｔ－２「ｔ＋１）／２」））’＋ｐ（ｔ）ｘ（ｔ）－２「（ｔ＋１）／２」）＋ｑ（ｔ）ｘ（２「（ｔ＋１）／２」＝０解的振动性和方程（ｂ）（ｘ（ｔ）－ｃｘ（ｔ－τ））’＝ａ（ｔ）ｘ（ｔ）＋ｂ（ｔ）ｘ「ｔ－ｋ」）解的非振动性,得到方程（ａ）的解振动的充分条件和方程（ｂ）的解非振动的充分条件。     

论Opial—Beesack不等式

设ｆ（ｘ）∈ＡＣ［０，Ｈ］，产Ｆ（０）＝ｆ（ｈ）＝０，则有∫＾ｈ０｜ｆｆ＇｜ｄｘ≤１／２（ｈ／２）＾２／Ｑ（∫＾ｈ０｜ｆ＇｜＾ｐｄｘ）＾２／ｐ－２／ｑ｛｜ｆ＇｜＾ｐｄｘ）＾２－１／４（∫＾ｈ０｜ｆ；｜＾ｐｃｏｓ（２πｘ／ｈ）ｄｘ）＾２｝＾４／ｑ其中１＜ｐ≤２，Ｑ＝Ｐ／（Ｐ－１）．（２）显著比（１）优秀，实际上我国已证得更一般的结果。     

团簇Co3NiB2异构化反应的动力学与热力学研究

为确定团簇Co₃NiB₂最终能稳定存在的优化构型并探究不同异构化反应在不同温度下与平衡常数、指前因子之间的关系,基于密度泛函理论与过渡态理论在B3LYP/Lanl2dz水平下结合范特荷夫方程与阿伦尼乌斯方程,分别从化学动力学与化学热力学角度对团簇Co₃NiB₂的异构化反应进行深入讨论.研究结果表明:构型1⁽⁴⁾～4⁽⁴⁾能大量稳定存在,且连串反应7⁽⁴⁾→5⁽⁴⁾→4⁽²⁾→1⁽²⁾最容易发生; 依据范特荷夫方程积分式可知平衡常数的对数ln K与1/T呈线性关系,依据阿伦尼乌斯方程的衍生公式可知ln A与1/T同样呈线性关系; 当T=298.15 K时,ln K与反应物和生成物的能量差ΔE呈正相关关系,且同时满足线性方程ln K(T)=0.404 31ΔE+0.388 26.研究预测团簇各个优化构型所能发生异构化反应的平衡常数K的取值范围为0.946 0～9.431 9×10¹⁹.     

关于不定方程x^3＋27=Dy^2

利用初等方法得出了：D=27t^2＋1（t≡0（mod2））为奇素数时,不定方程x^3＋27=Dy^2无正整数解;D=27t^2＋1（t≡4（mod8））为奇素数时,不定方程x^3-27=Dy^2无正整数解．     

哈密尔顿图的局部化临域并条件

采用图的局部化临域并条件 ,本文证明了下述结果 :设G是一个p阶 2 -连通图 ,Li- 相似文献   

塔里木盆地塔东英南2气藏气源分析

英南2凝析气藏天然气属富氮湿气,烃类气体体积分数一般为78.86%~87.67%;甲烷68.92%~76.67%,重烃气体为9.17%~14.01%,非烃气体氮气为13.89%~21.07%,甲烷和乙烷的碳同位素分别为-38.6‰~-36.2‰和-30.9‰~-34.7‰.根据天然气组分、天然气碳同位素的特征,认为英南2凝析气藏的天然气来源于高过成熟的下古生界海相寒武系—下奥陶统腐泥型干酪根形成的原油裂解气,同时应用ln(C2/C3)-ln(C1/C2)及δ13C2-δ13C3与ln(C2/C3)判识模式也印证了英南2气藏气源为原油裂解气,气藏凝析油中存在高含量的金刚烷,指示原油经历了裂解,裂解程度为80%~90%.     

城市规模分布的三参数Zipf模型 ——Davis二倍数规律的理论推广及其分形性质的实证分析

将关于城市等级-规模分布的Davis二倍数（2n）规律推广为任意倍数（δn）规律：ai=ai n·2n,fi=fi n·δ-n,然后从中导出具有一般意义的三参数Zipf模型：P（r）=C（r－a）-dz．揭示了参数dz的分维性质并给出了它与分维D以及邻级倍数δ的数值关系：dz=1／D-In2／Inδ。从而证明Davis的2n规律乃是δ=2即dz=1的特殊情形;最后用Davis的原始数据对推导结果进行了实证分析．     

一类二阶线性微分方程的振荡结果

考虑二阶线性微分方程f＂ ＋ （e^p1^（x） ＋ e^p2^（x） ＋ Q（z））f = 0,这里 P1（z） = t1（z） ＋…, P2 （z） = t2 （z） ＋…是非常数多项式,Q（z）是一个阶小于n的整函数．Bank,Laine和langley研究了Q是多项式,t2／t1非实数和负实数情形,Ishizaki and Tohge研究了t2=t1,t2／t1非实数或t2／t1〈1／2情形．该文研究Q（z）是一个阶小于n的整函数且1／2〈t2／t1〈3／4的情形．     

库仑定律和牛顿第二定律的理论推导

为了探讨从理论上导出库仑定律和牛顿第二定律的可能性，根据能量守恒定律，用变维分形方法改进库仑定律和牛顿第二定律，并给出同时推导改进的库仑定律及牛顿第二定律的方法和针对带电小球在带电球体的电场中沿长斜面滚下的实例。具体给出适用于实例的常维分形结果：改进的库仑定律(非平方反比库仑定律)为f＝kq1q2/r^1.99989，改进的牛顿第二定律为F＝ma^1.01458。     

H3( -c2)中的CMC-c曲面

讨论了对称空间SL(n,C)/SU(n)中的曲面.首先,讨论了H3(-c2)中的CMC-c曲面(常中曲率为c的曲面)与R3中的极小曲面的关系,利用初等方法证明了H3(-c2)中的一个CMC-c曲面族,当c趋于零时,收敛到R3中的一个极小曲面的结论;其次,把经典的Ricci定理推广到对称空间SL(n,C)/Su(n)上.证明了单连通黎曼曲面(M2,ds2)可以共形等距地浸入到SL(n,C)/SU(n)上,且有全纯右Gauss映射的充分必要条件是ds2的截面曲率K<0及Ricci条件——-K·ds2的截面曲率为 1.     

TiO2光催化法去除饮用水中的有机卤代物

利用自制 TiO₂光催化剂, 对饮用水中常见的氯消毒副产物三氯甲烷等有机卤代物进行了光催化去除研究, 实验表明,对于三氯甲烷浓度为 100
g/ L的 50 ml 废水,当催化剂的用量为 0. 4 g, 光照时间 3. 0 h,溶液中 H+的浓度为 1*10^-9mol/ L时, 三氯甲烷的光催化去除率达 95. 0%以上.同时对光催化去除三氯甲烷的机理进行了探讨,证明了三氯甲烷的TiO₂光催化去除反应遵循一级反应速率公式: ln C= - 0. 75 t+ 4. 30.     

空冷条件下钛渣颗粒的氧化路径及氧化动力学

The oxidation pathway and kinetics of titania slag powders in air were analyzed using differential scanning calorimetry (DSC) andthermogravimetry (TG). The oxidation pathway of titania slag powder in air was divided into three stages according to their three exothermic peaks and three corresponding mass gain stages indicated by the respective non-isothermal DSC and TG curves. The isothermal oxidation kin-etics of high titania slag powders of different sizes were analyzed using the ln-ln analysis method. The results revealed that the entire isotherm-al oxidation process comprises two stages. The kinetic mechanism of the first stage can be described as f (α)=1.77 (1?α) [?ln (1?α)](1.77?1)/1.77 , f (α)=1.97 (1?α) [?ln (1?α)](1.97?1)/1.97 , and f (α)=1.18 (1?α) [?ln (1?α)](1.18?1)/1.18 . The kinetic mechanism of the second stage for all samples can be described as f (α)=1.5(1?α)2/3[1?(1?α)1/3]?1 . The activation energies of titania slag powders with different sizes (d1 < 0.075 mm, 0.125 mm < d2 < 0.150 mm, and 0.425 mm < d3 < 0.600 mm) for different reaction degrees were calculated. For the given experimental conditions, the rate-controlling step in the first oxidation stage of all the samples is a chemical reaction. The rate-controlling steps of the second oxidation stage are a chemical reaction and internal diffusion (for powders d1 < 0.075 mm) and internal diffusion (for powders 0.125 mm < d2 <0.150 mm and 0.425 mm < d3 < 0.600 mm).