城市规模分布的三参数Zipf模型：Davis二倍数规律的 …

将关于城市等级－规模分布的Ｄａｖｉｓ二倍数规律推广为任意倍数规律：αｉ＝αｉ＋ｎ．２＾ｎｆｉ＝ｆｉ＋ｎ．δ＾－ｎ，然后从中导出具有一般意义的三参数Ｚｉｐｆ模型：Ｐ（ｒ）＝Ｃ（ｒ－α）＾－ｄｚ，揭示了参数ｄｚ的分维性质并给出了它与分维Ｄ以及邻级倍数δ的数值关系：ｄｚ＝１／Ｄ＝ｌｎ２／ｌｎδ，从而证明Ｄａｖｉｓ的２＾ｎ规律乃是δ＝２即display status     

城镇等级体系的Beckmann模型与三参数Zipf定律的数理关系——Beckmann城镇等级 - 规模模型的分形与分维

从基于中心地体系的Beckmann城镇等级－－规模模型Pm=RKSm-1/(1-K)^m出发，通过序列的对称性分析，导出三参数Zipt模型P（N）＝C（N－α）^-dz，证明了参数dz的分维性质（dz=1/D)，以及Beckmann模型与Davis二倍数规律的等价性，进而借助基于Beckmann模型的城镇化水平公式Z＝KS／（K＋S－1）的单调增减性规律论证，中心地的“等级阶梯”必将向Zipt式位序0－规模分布自然演化。     

《微分几何》学习辅导

微分几何对数学及自然科学中许多分支都有极为广泛的影响，值得认真学习与研究。1向量函数注意将关于普通函数的极限、连续、微分、积分等概念推广到向量函数上，以及3个特殊函数：定长向量函数、定向向量函数，共面向量函数。例1若向量函数r＝r（t）满足（r′，r″，r）=0，证明：r—r（t）为一条平面曲线。证由于，故向量函数r′=r′（t）为一个共面向量函数，即存在一个常向量n，使n·r”（l）＝0，即（n·r（t》”＝0所以n·r（t）一常数，r＝r（t）为一条平面曲线。2曲线论2．1曲线的概念关键是曲线的自然参数。曲线在一点的切线与法面…     

关于若干整数分拆问题

Y．Alavi,A．J．Boals,G．Chartrand,P．ErdSs和O．R．Oellermann提出下面的猜想：已知整数a1,a2,…,ak,满足n≤ai≤2n-2,1≤i≤k,且a1＋a2＋…＋ak=rt（n＋1）／2,则S=（1,2,…,n）包含有k个互不相交子集S1,S2,…,Sk,满足ai=∑（Si）,1≤i≤k。推广该猜想,得到下面的定理：已知整数a1,a2,…,ak,满足ai≥n,1≤i≤k,且a1＋a2＋…＋a4≤n（n＋1）／2,则S={1,2,…,n）包含有k个互不相交子集．S1,S2,…,Sk,满足ai=∑（Si）,1≤i≤k。由此定理易推出K．Ando,S．Gervacio和M．Kano证明的一个主要定理。参考文献中的一个错误同时被更正。     

一个关于自然数数码平方和问题的推广

设f(x)为定义在{0,1,2,…,o}取值为非负整数的函数,对于任意自然数n,设n的十进制表示为n=a1a2…at,定义F(n)=∑i=1^tf(a1）,记F^(1)(n)=F(n),F^(2)（n）=F(F^(1)（n）),…,则总存在自然数k,使得F^(k)（n）落入有限个循环圈{a11,a12,…,a1r1},…,{am1,am2,…,amrm}内,其中{ai1,ai2,…,airi}满足F(ai1）=ai2,F(ai2)=ai3…,F(air1)=ai1(i=1,2,…,m）。     

关于数论函数δ(n)的一个方程

对于正整数n，设δ（n）是n的不同约数之和．该文证明了：方程δ（1）δ（n）＋δ（2）δ（n-1）＋…＋δ（n）δ（1）=nδ（n）仅有正整数解n=1和2.     

城市人口-城区面积异速生长模型的理论基础、推广形式及其实证分析

从基于广义Beckmann Davis模型的关于城市人口规模分布的三参数Zipf模型P(r) =C(r-α) -dz 和城市人口 城区面积的异速生长定律A(r) =aP(r) b 出发 ,导出关于城区面积规模分布的三参数Zipf模型A(r) =K(r -α) -d,然后将它们还原为一组奇异对称序列 :Pm =P1λ1-m,Am=A1γ1-m,fm =f1δm -1,从这一组几何级数序列出发推导出城市人口 城区面积异速生长模型的一般形式 ,进而证明 :当令Ps =∑rP(r)、As =∑rA(r)时 ,下式成立 :As(t)∝Ps(t)bs,且当λ≤δ、γ≤δ ,即城市规模分布的分维D≥ 1时 ,标度因子bs =1;当λ >δ ,γ>δ ,即分维D <1时 ,有bs=(d - 1) / (dz- 1) ,从而将城市人口 城区面积异速生长关系推广到城市体系的总量分析领域 ,并且发现bs =(lnA1-lna) /lnP1,即城市体系总量的异速生长系数在理论上等于最大城市的异速生长系数 .以河南省的城市和城市体系为检验对象对本文的理论推导结果进行了实证分析 .     

具有亏函数的整函数与亚纯函数的复合增长性

设f是超越整函数,且T(r, f) = O((logr)βexp((logr)α))(0<α<1,β>0) ,即存在两个正实数K1和K2,使得K1≤(logr)Tβe(xrp,( (fl)ogr)α)≤ K2设g1和g2是超越整函数, g2的级是ρg2(0<ρg2<∞) ,又设ai(z) (i =1,2,…,n, n≤∞)是整函数,且满足T(r, ai(z))=o( T(r, g2))及∑ni =1δ(ai(z) , g2) =1和δ(ai(z) , g2) >0.如果T(r, g1) =o( T(r, g2)) (r→∞)则T(r, f(g1)) =o( T(r, f(g2))) r→∞     

一类时滞差分方程组的振动准则

考虑如下时滞差分方程组△（yi（n））=fi（b,y1（τ1（n））,y1（τ2（n））,y1（τ2（n））,y2（τ2（n）））,n≥n0 i=1,2其中（i）fi（n,u1,u2,v1,v2）对所有参数都是连续的;（ii）τi（n）∈C[N0,R^＋],τi（n）≤n,且τi（n）单调不减lim n→∞ τi（n）=∞,i=1,2,获得了该方程组所有解振动的充分条件。     

关于数论函数δ(n)的一个不等式

对于正整数n，设δ（ｎ）是n的不同约数之和.证明了：存在无穷多个正整数n，可使δ（ｎ）／ｎ＞（ｄ（ａ０）＋ｄ（ａ１）＋…＋ｄ（ａｋ））／（ｋ＋１），其中ai(i=0,1,…,k)是n的十进制表示中的所有数位上的数字，d(ai)(i=0,1,…,k)是ai的除数函数.     

相对极值超曲面的Bernstein性质

设x:M→A~(n+1)是一个局部严格凸的超曲面,由Ω(<)A~n上的凸函数x_(n+1)=f(x_1,…,x_n)定义.考虑M上的相对度量G~α=p~(α+1)∑δ~2f/x_ix_jdx_idx_j,其中P=(det(δ~2f/δx_iδx_j))-1/n+2,α为常数.作者对由一个四阶偏微分方程的凸解所给出的局部严格凸超曲面进行了研究,给出了这个非线性偏微分方程凸解的Bernstein性质的证明.     

一类分数阶m点边值问题正解的存在性

本文利用偏序集上的不动点定理,研究了分数阶m点边值问题Dα0+u(t)+f(t,u(t))=0,0相似文献   

非线性两点边值问题的对称正解

利用锥的不动点指数定理,讨论了以下非线性两点边值问题-x″(t)+2ρx(t)=f(x(t)),t∈(0,1),αx(0)-βx(′0)=0,γx(1)+δx′(1)=0,的正解.其中f∈C(R+,R+),ρ>0,α,β,γ,δ≥0,(α+β)(γ+δ)>0,且αδ=βγ.     

一种新的连接性指数及其逆指数与烷烃、 脂肪醛酮沸点的定量关系

依据有机物系统命名法原则和成键原子结构特征, 定义原子的染色序数(f_i), 它对烷烃及其衍生物分子中非氢原子实现惟一性表征. 在分子图的邻接矩阵基础上由f_i建构新的连 接性指数(^mQ)及其逆指数（^mQ）. 85种链烷烃的沸点( Ｔ_b)与其中的^０Q, ¹Q及碳原子的最大支化度(δ_max)的回归方程为： ln(714-Ｔ_b)=-0.1472 ^０Q-0.0041¹Q+0.0089δ_max+6.5164, R=0.998 9; 72种脂肪族醛酮的Ｔ_b与¹Q, ¹ Q^及δ_max的三元方程为： ln(693-Ｔ_b)=-0.22671 Q-0.0067¹Q^+0.0301δ_max+6 .1425, R=0.999 0. 这157种有机物的Ｔ_b与^０Q, ¹Q及δ_max 的QSPR模型为： ln(690-Ｔ_b)=-0.0320^０Q ^+0.0005 ¹Q+0.0195δ_max+6.1590, R=0.997 6. 结 果 表明, 所建指数具有良好的结构选择性和性质相关性, 计算方法简单, 结 果准确.     

广义Baskakov-Bézier算子的逼近

定义了广义Baskakov-Bézier算子,并应用一阶Ditzian-Totik模和K泛函得到了广义Baskakov-Bézier算子逼近的正、逆定理以及等价定理,即∣V_(n+a)~*(f,x)-f(x)∣=O((ч)~(1-λ)(x)/√n)~(δ/2))当且仅当ω_(ч)~λ(f,t)=O(t~δ),其中,0≤λ≤1,0＜δ＜1,(ч)(x)=√x(1+βx)     

Hilbert空间中严格伪压缩映射Mann迭代的一个收敛定理

设H是实Hilbert空间,K为H中的紧凸集,T:K→H为严格伪压缩映射,满足弱内向条件.本文给出的主要结论是:若{αn}为(0,1)中的数列满足控制条件∑∞n=1αn(1-αn)=∞,x1∈K,则Mann迭代序列{xn}强收敛于T的一个不动点,此结果改进了文献[1]的结论.     

一个Hardy-Hilbert类不等式的一个改进

利用改进了的Cauchy不等式对1个类似于Hardy-Hilbert不等式的不等式作了改进.建立了1个新的不等式：〖ＤＤ（〗∞〖〗ｎ＝１〖ＤＤ）〗〖ＤＤ（〗∞〖〗ｍ＝１〖ＤＤ）〗〖ＳＸ（〗ａｍｂｎ〖〗ｌｎ　ｍ＋ｌｎ　ｎ＋１〖ＳＸ）〗＜π〖ＪＢ（｛〗〖ＤＤ（〗∞〖〗ｎ＝１〖ＤＤ）〗ｎａ２ｎ〖ＤＤ（〗∞〖〗ｎ＝１〖ＤＤ）〗ｎｂ２ｎ〖ＪＢ）｝〗１／２（１－Ｒ）１／２．其中Ｒ＝〖ＪＢ（（〗〖ＳＸ（〗（α,γ）〖〗‖α‖〖ＳＸ）〗－〖ＳＸ（〗（β,γ）〖〗‖β‖〖ＳＸ）〗〖ＪＢ））〗２.     

一类带有两个参数变号四阶多点边值问题的正解

应用拓扑度理论及下解的方法,讨论了以下带有两个参数的四阶多点边值问题u(4)(t)+βu′′(t)-αu(t)=μh(t)f(t,u(t),u′′(t)),0相似文献   

Sz（a）sz-Durrmeyer算子的点态逆结果

用一个单调函数ω(t) 为中介,利用Szasz-Durrmeyer算子导数的性质以及该算子的可换性和光滑模ωφλ(f,t)为特点,得到以下点态逼近逆定理对于f∈C[0,+∞),0≤λ≤1,φ(x)=x,δn(x)=φ(x)+1/n, 若|f(x)-Sn(f,x)|≤Mω(n-1/2δ1-λn(x)),其中ω(t)≥0, ω(ut)≤C(u2+1)ω(t),则对任意t>0,有ω2φλ(f,t)≤Ct2∑0＜n≤t-1(n+1)ω(n-1)+Ct2‖f‖,ω1(f,t)≤Ct∑0＜n≤t-1ω(n-(2-λ)/(2))+Ct‖f‖.此结果推广了有关ωφ(f,t)和ω(f,t)的结果.