边界元数值计算中样条插值函数特征分析

样条函数替代边界元数值计算中常用的分段多项式插值作函数逼近，其优点是：一方面，在给定区间上用三次样条逼近任意有二阶连续导数的函数，均方差最小；另一方面，三次样条的阶次较低，结点值的误差不会因插值计算而扩散很远，插值计算的稳定性好。分析了样条插值函数特征，并给出了具体求解格式。数值计算中引入样条函数，使最终系数矩阵变成带宽很窄的条带阵，与分段多项式插值相比，大大提高计算精度和解题效率，为解决边界元数值计算中遇到的困难奠定了基础。     

Padé型样条的构造

从Padé样条和Padé型逼近的相关理论出发,利用被插函数在插值点处的函数值以及直到k阶的导数值作为插值条件,构造了Padé型样条,证明了其惟一性,给出其构造方法、数值实例并作出图形。该文构造的Padé型样条不仅可根据被插值函数的特征来选取分母,使其产生较好的逼近效果,而且可避免求解高次非线性方程组,说明了Padé型样条比Padé样条更好地逼近被插值的函数。     

梁弯曲问题的样条小波边界元法

采用四阶（三次）样条小波尺度函数,构造了函数的B样条小波插值格式,并将其应用于梁的弯曲问题边界元法．算例的计算结果与精确解完全一致．文中给出的样条小波插值函数,可应用于其他有限元法、边界元法的的计算．     

计算三维静电场的样条边界元法

采用双三次Ｂ样条作为基函数，提出了求解三维静电场的样条边界元法。该方法既无需专门处理边界元法中的角点问题，也不涉及通常样条方法中的端点条件。算例结果表明，本文方法有较好的整体逼近性，收剑性和数值稳定性。     

一种双参数的有理三次Hermite样条的逼近性及其应用

构建了一种带双参数的分段有理三次Hermite插值样条,它是三次Hermite插值样条的推广.讨论了这种样条的逼近性及应用.数值例子表明,对于给定的插值条件,选择合适的参数,生成的插值曲线具有较好逼近效果.     

均匀矩形区域下双三次样条函数的误差分析

样条插值函数作为工程中应用广泛的一类插值函数，其余项估计是样条函数逼近理论中的一个基本问题、对于足够光滑的二元函数f(x，y)，其双三次样条函数s(x，y)不仅存在，而且有具体的计算方法．运用泰勒表达式的分析方法，对由双三次样条函数产生的误差估计进行了探讨，得到了一些具体的余项估计的误差限．     

一种约束三次样条函数的构造方法及应用

针对自然三次样务函数在解决某些实际问题中的缺陷，提出了一种基于约束条件的约束三次样条插值函数，这个约束条件受相邻两结点的函数值决定．并通过实例对比分析，验证了这种约束三次样条函数很好地克服了自然三次样条的不足，较好地反映了实际问题的特征。     

基于三次样条插值的列表函数的数值微分与积分

推导了三次样条插值在求解列表函数的数值微分与积分的公式，给出了余项估计，编写了用于求解数值微分与积分的通用程序，通过数值算例表明，三次样条在插值逼近中具有非常好的性质．     

边界元法的S-L型插值

本文介绍一种由B样条函数结合拉格朗日插值多项式而构造的边界元法S -L型插值 ,它克服了仅由B样条函数构造的插值函数 ,由于存在端点导数值而造成的计算困难 ,从而使整个数值计算过程更便于处理     

B样条函数法的任意荷载近似计算方法

为优化B样条函数法数值计算流程,提升解决复杂荷载问题的能力。本文基于B样条函数法,通过与相关文献数值算例结果进行比较分析,研究任意荷载的新型计算方法。论文以解圆柱壳结构模型为数值算例,基于文中提出的计算方法,构建出三组不同的单方向荷载逼近函数,分别求解得到特殊点的位移、弯矩、轴力,以及位移和内力沿坐标轴方向的分布,与精确解(扁壳解法)进行比较研究,分析近似计算方法的精确性与实用性。结果显示,在特殊点处二次插值方法的相对误差均低于1.5%,三次、四次插值方法的相对误差均低于0.6%,沿坐标轴方向的分布与精确解均一致,表明本方法具有精度高、处理复杂荷载简便、易于程序编写、构造函数灵活等特点。本方法用逼近函数替代原函数便于数值积分的想法,为未来B样条函数法处理复杂荷载提供新思路。     

薄板弯曲分析中的有限样条元法

利用样条函数在同一区域上的变异，建立半解析样条元位移场函数。利用元外结线有效减少了总的未知变量，并且使样条元之间的连接保持充分的光滑性。同时利用特写的样条坐标矩阵避免了样条函数在支承处的线性组合。     

二次样条元

利用二次Ｂ样条函数构造样条元的位移场函数，建立了弹性直梁样条元和薄板的半解析样条元，并计算了等截面、变截面梁和板．结果表明，二次样条元具有未知量少、精度高、占用计算机内存少等优点。     

七次B样条有限元的计算格式

根据ｋ次样条函数的定义得到了七次Ｂ样条,进而应用变分原理导出了适用于各种边界条件且便于在计算机上实现的规则区域上弹性薄板静力问题的一计算格式。七次Ｂ样条对泛函包括直至六次函数导数的变分问题具有适用性强,精度高等独特的优越性。是对Ｂ样条的有益补充。用七次Ｂ样条有限元对矩形板弯曲问题进行了计算,并与用五次Ｂ样条有限元计算的结果进行了比较,结果说明,七次Ｂ样条有限元比五次Ｂ样条有限元具有精度高,计算量少     

样条矩阵法

建立了新的样条坐标矩阵，据此重新定义了一组结点广义位移参数，提出了样条矩阵法。本方法直接采用Ｂ样条函数构造形函数，从而避免了由于Ｂ样条函数的重新组合而造成的种种不便。同时，又能方便地引入边界条件，且易于进行子域间的搭接。样条矩阵法与以往样条函数方法相比，具有格式简单，编程方便，计算简捷等优点。     

关于自然样条空间的维数

修正了Ｌ．Ｌ．Ｓｃｈｕｍａｋｅｒ关于自然样条空间维数的一个定理．给出并证明了修改后定理成立的充要条件     

样条小波

利用样条函数和多尺度分析构造出了一类新的样条小波．该构造方法简单易于操作，而构造出的小波有许多优良性质，如短支集、高阶的消失矩、对称性和反对称性、半正交性及正则性等．     

基于双三次样条重建断层扫描图像

断层扫描(CT)技术在医学领域的应用,大大促进了医学的发展。本文采用的双三次样条插值算法是在三次样条插值算法上扩展并成功地应用到CT切片数据当中的。经过插值处理的切片显示给医生,对提高医疗诊断的准确性有很大的帮助。     

用Hermte插值多项式构造五次、三次样条函数

在文［１］中我们给出了一种Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式的构造方法，其中的系数Ｈｑ（ｔｊ）是以元素为已知的行列式表示的．本文对结点是两个和三个的情形讨论行列式Ｈｑ（ｔｊ）的展开式，并且可以类似地得到更一般的情形．作为应用的例子，我们利用Ｈｑ（ｔｊ）的展开式和有关约束条件导出五次样条函数的表达式，三次样条函数则可以看作五次样条函数的特例，并得到和［３］完全一样的结果．     

基于双三次样条重建断层扫描图像

断层扫描(CT)技术在医学领域的应用,大大促进了医学的发展.本文采用的双三次样条插值算法是在三次样条插值算法上扩展并成功地应用到CT切片数据当中的.经过插值处理的切片显示给医生,对提高医疗诊断的准确性有很大的帮助.