渐近曲线的特殊性质

三维欧氏空间的渐近曲线是局部微分几何中的一种重要的曲线,它有许多重要的性质和应用,这些在一般的教科书上都有介绍.从原有的结论出发,推导了渐近曲线的几个性质,如平面、平行曲面等曲面上的渐近曲线的某些特殊性质,并得到了曲面上的渐近曲线的法线曲面为可展曲面的一个充分必要条件.     

欧氏空间中超曲面上的渐近曲线

由三维欧氏空间中的局部微分几何知,曲面上的渐近曲线有许多有趣的性质,其中有两个性质:1~0曲面∑上一条曲线Г既是曲率线又是渐近曲线的充要条件是:Г是一条平面曲线,而且它所在平面沿着Г和∑相切;2~0设Г为∑上一条异于直线的渐近曲线,则Г为∑上曲率线的一个充要条件是:Г为平面曲线.本文将这两条性质推广到n+1维欧氏空间中的超曲面上去,得到与这两条性质完全类似的两个定理.在证明这两个定理之前,先引进三个引理.     

车比雪夫坐标网的性质与极小曲面

Prof、S、S Chern和Wang Baoqin等利用曲面上渐近曲线网和车比雪夫网的关系,实现了在高斯曲率K=常数的二曲面之间的“Bachlund”变换这是曲面的变换论在偏微分方程论中的重要应用。本文旨在介绍并探索了车比雪夫网的一些性质,可供研究曲面变换论的参考。最后,并探讨了曲面的坐标网为半车比雪夫网与极小曲面的一些关系。     

几类特殊曲面曲线的法曲率测地曲率和测地挠率的计算

特殊曲面曲线是曲面论中的一个重要研究对象,坐标曲线、渐近曲线、曲率线和测地线是曲面上常见的几类特殊曲面曲线,而法曲率、测地曲率和测地挠率又是曲面曲线的三个重要的数字特征。本文首先推导出法曲率、测地曲率和测地挠率的性质;其次,列举了三者之间最常见的几种关系;最后,给出上述几类特殊曲面曲线的法曲率、测地曲率和测地挠率的计算公式。     

曲线的主法线曲面

在三维欧氏空间中,作为特殊曲线,Mannheim曲线、Bertrand曲线以及一般螺线具有良好的几何和代数性质.讨论了三维欧氏空间中特殊曲线的主法线曲面.根据渐近曲线的方程,具体给出主法线曲面的一族非直线的渐近曲线.再根据平均曲率、高斯曲率及主曲率函数,能得到曲线的主法线曲面的极小轨迹、常高斯曲率曲线及两个主曲率函数之比为常数的曲线.还给出曲面上测地线和腰曲线的性质.     

曲面F（x，y，z）=O的若干公式

导出了由隐式方程F(x，y，z)=0确定的曲面上的渐近曲线，曲率线和测地线的微分方程及曲面的几种曲率公式．     

曲面的渐近曲线探讨

文章不但给出了双曲抛物面、正螺面、悬链面及旋转曲面的渐近曲线,而且给出了含有隐函数的曲面的渐近曲线应满足的方程。     

等曲挠圆柱环螺面及其性质

证明了等曲挠圆柱环螺面是无脐点曲面，无等曲双曲点，渐近曲线网无正交点；讨论了该曲面抛物点的轨迹与曲率线的几何性质，椭圆点、双曲点所占面积百分数及高斯映象点所占面积，并求出了测地网。     

一类参数曲面的若干性质研究

在曲面S上，讨论了它的参数曲线为渐近曲线且参数曲线夹角为常数时曲面所满足的偏微分方程．通过对偏微分方程的求解，给出了一部分通解及特解，部分分类了该类曲面。     

曲面F(x,y,z)＝0的若干公式

导出了由隐式方程F(x,y,z)＝0确定的曲面上的渐近曲线,曲率线和测地线的微分方程及曲面的几种曲率公式.     

曲面的平行曲面

给出平行曲面上对应曲线同时为测地线（ 渐近曲线） 的一个充要条件．     

平面曲线的插值抛物线与渐近抛物线

研究了平面曲线的插值抛物线与渐近抛物线的关系,证明了平面曲线的插值抛物线的极限位置(如果存在)必是该曲线的渐近抛物线。     

R3,1中类空曲面的渐近方向与渐近曲线

考虑Minkowski空间R3,1中类空曲面的渐近方向与渐近曲线,采用活动标架的方法进行局部计算和整体结构的刻画,得到了渐近方向与渐近曲线的一般方程,推广并改进了已有的结果,并通过具体例子加以阐述.     

平面曲线的割线与渐近线

研究了平面曲线的割线与渐近线的关系 ,这个问题是李晓萍 [1 ]提出的 .所得主要结果是 :1 )割线的极限位置 (如果存在 )是渐近线 ;2 )凸函数的渐近线 (如果存在 )是割线的极限位置     

一种新型水驱特征曲线关系式的理论推导

以中含水阶段油水相对渗透率比与含水饱和度成半对数直线关系为基础,结合贝克莱-列维尔特等饱和度面移动方程,利用物质平衡原理,推导出一种含水率与累积产液量关系的水驱特征曲线。剖析了该曲线特征,阐述了新型水驱特征曲线先减后增主要是由含水率对含水饱和度导数的多值性造成的,并且通过理论证明应该在含水率大于50%以后寻找水驱特征曲线的直线段,与传统经验认识相一致,同时提出如何合理选取线性回归起始点以提高预测精度。实例证明,该水驱特征曲线对于油田生产开发指标预测具有一定的实用性。     

风机特性曲线数据拟合最佳次数的确定

根据最小二乘法原理 ,采用曲线拟合方法 ,对矿井主扇性能测定的实际特性曲线数据进行逐次拟合 ,通过比较得出风机特性曲线采用 5次多项式拟合效果最佳。     

随机抽样在粗糙表面接触力学行为分析中的应用

为研究表面粗糙度对接触表面力学行为的影响规律,结合表面粗糙度的加工参数和随机抽样方法,对服从正态分布和预设粗糙度的表面轮廓曲线进行了模拟.根据统计得到的模拟轮廓曲线几何形态的共性特征,建立了基于圆锥与平面接触的三维粗糙表面接触力学模型,推导出平面几何压力与粗糙表面微凸体变形间的定量关系.分析结果表明:服从正态分布的轮廓高度曲线中的峰角顶点数目约为样本容量的1/3;圆锥压入平面时平均压力/材料纯剪应力的比值与其半角呈二次方关系;表面粗糙度越大,轮廓曲线的起伏越大,两接触面相互嵌合越容易;表面粗糙度越大,材料屈服强度对接触微凸体变形的影响也越明显.     

张集煤矿11418(W)工作面开采地面沉陷演化规律

依据张集煤矿11418(W)工作面地表移动变形观测站实测数据,运用概率积分法和拟合曲线法求取下沉系数、水平移动、拐点偏移距等地表移动变形参数,获得张集煤矿8煤层开采地质采矿条件下的下沉量大、速度快、稳定快且具有突变性等地表移动变形演化规律及新特征,为地表沉陷范围和影响程度的确定提供可靠依据.     

权函数运线法的渐近有效性

本文论证适线法可由权函数约束最优化给出渐近有效性；多参数适线时，必须由多个权函数分别最优化解出。     

端曲面齿轮复合传动齿面设计与滑移特性分析

结合齿轮啮合定理,给出了实现预期传动特性函数的端曲面齿轮副节曲线和齿形的通用设计方法,以满足不同应用需求.基于端曲面齿轮副的复杂运动形式和应用场合,根据空间坐标变换理论,推导出端曲面齿轮副传动比、轴向移动速度,建立齿面滑移速度方程,并针对各轮齿及其齿面参数进行分析,讨论了端曲面齿轮副齿面滑移特性及其影响因素.结果表明,端曲面齿轮齿面滑移速度的大小和方向随着齿高的变化而变化,且在半个转动周期内,各齿的滑移特性各不相同.