具边界反馈波动方程的有限差分格式

对带有边界比例反馈的波动方程构造全离散有限差分格式,通过离散能量方法证明该差分格式在无穷范数意义下关于时间和空间均是二阶收敛的,并且关于初始值和右端项都是无条件稳定的。数值实验验证了理论结果。     

Robin型边界阻尼波动方程的有限差分格式

对一类具有Robin型阻尼边界条件的一维波动方程构造了一个三层隐式有限差分格式,所构造格式在每个时间层需要求解一个三对角线性方程组。通过离散能量方法证明所构造的差分格式在无穷范数意义下关于时间和空间方向都是二阶收敛的,并且关于初始条件和右端源项都是无条件稳定的。数值实验验证了理论结果。     

一类非线性Burgers方程组差分格式的计算稳定性

研究了一类非线性耦合Burgers方程组差分格式的计算稳定性,由启发性分析方法可知,差分格式具有计算稳定性的必要条件是其修正微分方程组等号右端的二阶耗散项系数为正.     

多项式拟合数值边界格式及其稳定性分析

根据构造无反射数值边界格式的基本思想,采用多项式拟合的方法,构造了一种高精度的数值边界格式(SFEBS).理论分析表明:SFEBS边界格式与4阶紧致差分格式相结合,既能保持格式的G-K-S稳定性,又能保持三对角矩阵是严格对角占优的.数值试验表明:2阶和3阶边界格式分别能够保持3阶和4阶的整体精度;4阶的SFEBS格式也能够保持4阶的整体精度,同时能够减小自由流出边界上的最大误差.     

关于不可压流体Navier-Stokes方程的四阶精度有限差分紧致格式的边界处理

给出了与内点四阶精度有限差分紧致格式相对应的Navier—Stokes方程中的对流项和扩散项以及连续性方程和压力Possion方程在边界处的有限差分紧致格式的表达式，并以Taylor涡和方框流为算例，所得的结果表明所用的边界格式确有较高的精度．     

带Neumman阻尼边界条件二维波动方程的交替方向隐式差分格式

对一类带有Neumman阻尼边界条件的二维波动方程构造了一个交替方向隐式差分格式,每一时间层上只要求解一系列三对角线性方程。通过离散能量方法证明所构造的差分格式在L2范数意义下关于时间是1阶收敛和空间方向是1.5阶收敛的,并且关于初始条件和右端源项都是无条件稳定的。     

非齐次边界条件KdV方程的有限差分格式

构造一个新的变量将KdV方程的非齐次边界转化为齐次边界,对于变换后的KdV初边值问题提出一个3层二阶精度线性有限差分格式.分别用离散能量法和von Neumann稳定性分析法证明了该格式解的唯一性和无条件稳定性.数值算例验证了该格式的精度和有效性.     

热源周期振荡条件下一维融化问题的数值研究

借助空间坐标变换,把移动区域模型转化为固定区域模型,通过构造显式和隐式两种有限差分格式求解热源周期振荡条件下的一维融化问题.对所构造的两种差分格式分别研究它们的数值稳定性,比较它们的计算量和计算效率;应用这两种差分格式分别数值模拟融化过程中移动边界的运动及液态介质内温度场的分布.数值实验结果表明,这两种差分格式的数值结果吻合得非常好,而隐式差分格式的计算效率要明显优于显式差分格式.     

OCS4格式的数值边界格式及其渐近稳定性

 根据多项式拟合数值边界格式(SFEBS)和Taylor展开数值边界格式(TEBS)相结合的思想,构造了与优化3对角4阶跳点紧致差分格式(OCS4)及其插值格式(OCI4)相匹配的具有4阶精度的数值边界格式(SF-TEBS4).通过计算格式特征值的理论分析表明,OCS4、OCI4格式在与数值边界格式SF-TEBS4格式相结合时,数值格式在整体上能够满足渐进稳定性的要求.一阶导数数值试验表明,OCS4、OCI4与4阶数值边界格式SF-TEBS4在数值模拟中相结合使用时,能够保证格式整体精度达到4阶,且计算误差较小;行波解数值模拟表明,这些格式的组合能够有效抑制数值计算的误差,具有能够长时间保持群速度和较强渐进稳定性的特性.理论分析和数值算例均表明,SF-TEBS4与OCS4和OCI4相结合,能够很好地求解小尺度波动问题.     

和谐WAF格式在带干河床浅水波方程中的应用

采用二阶精度和谐的加权平均通量（WAF）格式对浅水波方程中的间断解和干湿边界问题进行了研究．用基于HLL求解器的WAF格式近似数值通量,中心差分格式离散地形源项,在干湿边界处重新定义数值河床,保证格式是和谐和扩展和谐的．最后模拟了带激波和干湿边界的浅水问题,精确地捕捉到了激波和干湿边界面,验证了该格式具有高分辨率、无振荡以及正确模拟干湿边界的能力．     

二维半线性抛物方程的一类线性化交替方向隐格式

针对二维半线性抛物型方程初边值问题提出了一类形式非常简单的线性化二层Peaceman-Rachford交替方向差分格式,利用离散能量方法证明了格式在空间和时间方向按照离散L2范数均具有二阶精度.数值例子验证了格式的有效性.     

关于色散方程 U_t=αU_(xxx)的显-隐格式

本文为求解色散方程的初边值问题构造了一类显－隐差分格式，解 决了现有的差分格式在实现计算时对附加边界值的依赖问题．     

椭圆界面问题的高阶差分格式

构造混合边界条件下椭圆界面问题的一个高阶数值格式.在求解区域内部及界面处采用四阶逼近,边界处采用三阶数值格式,得到一个整体四阶精度的求解格式.数值实验证明了格式的高精度及有效性.     

美式看涨期权的最优实施边界公式推导及模拟

文章研究了美式看涨期权的最优实施边界问题.对美式看涨期权的最优实施边界满足的非线性第二类Volterra积分方程进行了详细推导,并对最优实施边界提出复合梯形格式.通过数值试验分析得出复合梯形格式得到的数值解符合最优实施边界性质,同时也通过MATLAB编程模拟出最优实施边界在初始点的值及整个期限内的最优实施边界图,对模拟结果进行了经济学解释.     

求解对流扩散方程的4阶紧致差分格式

该文提出了在周期和Dirichlet边界条件下的1维对流扩散方程的紧致差分格式.在这2种边界条件下对空间变量使用4阶紧致差分格式,对时间变量利用3次Hermite插值公式构造空间和时间同时具有4阶精度的数值格式,并证明了格式的绝对稳定性,最后通过对2种边界条件下的算例进行数值实验和比较,验证了格式的精确性和可靠性.     

Laplace方程的一类反问题

该文给出从Laplace方程的解的内点值求边界函数的方法．用4个在边界上为分段线性函数的解的线性组合来逼近要求的边界函数．在边界函数为边界线性函数时，这种线性组合和边界函数正好相同．当边界函数近似于边界线性函数时，这种线性组合和边界函数也很近似．并求出了近似解和精确解的接近程度．     

二维RLW方程的差分方法

给出了二维RLW方程的初边值问题的差分格式,并证明了该差分格式的解以L∞范数收敛到初边值问题的解,收敛阶为O（τ＋h）,并且得出二维RLW方程的该差分格式以L∞范数稳定。     

一类发展方程初边值问题差分法的收敛性

研究用差分法求解自治的发展方程初边值问题时稳定性和收敛性之间的联系.引入反投影算子将发展方程初边值问题的差分格式转化为与初值问题差分格式类似的逐步推进的形式,从而得出:满足Von Neumann条件的差分格式是稳定的格式;在相容条件下,差分格式若稳定(或满足VonNeumann条件)则格式收敛,且对古典解的差分逼近有误差估计式,不再需要线性的条件.     

非线性抛物-双曲耦合方程组的第三边值问题的特征-差分解法

讨论了非线性抛物－双曲耦合方程组第三边值问题的特征－差分解法，给出了基于线性插值的特征－差分格式最大模误差估计，完善了以往的一些重要结果。