一类双曲型方程两种差分格式的对比研究

文章研究了双曲型方程的显式差分格式与隐式差分格式,并进行了数值模拟.数值实验结果表明步长比s为1/3时,两种差分格式都稳定,但显格式的计算效率高且数值解的最大误差小;步长比s为3/2时,显格式不稳定而隐格式稳定,该结论恰好与双曲型方程的显、隐格式稳定性的理论结果相一致;在步长比相同的情况下,对时间和空间区间分割越细密,数值解的最大误差越小.     

谱元方法求解波动方程时显式与隐式差分方法的比较

分别将显式中心差分和隐式Newmark差分方法与Chebyshev谱元方法相结合,探讨了当采用谱元方法求解气动噪声问题时,这2种时间差分方法对数值精度和计算稳定性的影响.通过模拟噪声扰动在自由空间的传播过程,比较了2种时间差分方法的数值误差,研究了显式中心差分方法的稳定性条件.由此得出以下结论:当显式中心差分方法稳定时,2种差分方法均可得到有效的数值解,在同一时刻的同一网格节点上,Newmark方法的数值误差约为显式方法的2倍左右;当计算采用的时间步长大于显式中心差分方法的临界步长时,显式方法发散,Newmark方法的数值结果仍和解析解保持一致.     

时空分数阶对流扩散方程的两种有限差分格式的比较（英文）

提出了求解有限区域上的一维时空分数阶变系数对流扩散方程的两种隐式有限差分格式,就格式的精度和收敛阶比较这两种差分格式的优劣.当使用Caputo分数阶导数对a阶时间导数项进行离散时,在两个不同的点上分别采用中心差分,而对β阶空间导数项均使用转化的Grünwald公式进行离散.对得到的两种格式进行稳定性和收敛性分析.用几个已知精确解的数值例子验证和比较这两种有限差分格式的精确性和有效性.     

薄壳动力分析的三维半显式迭代算法

利用三维变分差分方法研究薄壳的动力分析。针对显式迭代格式最大稳定时间步长过小，而隐式迭代格式计算量大且精度不足这一问题，构造了一种半显式迭代格式（即关于厚度方向隐式、而关于其余两个方向显式），它的最大稳定时间步长较显式迭代格式有很大的提高，而计算量并未显著增加。算例的数值结果表明，这种半显式迭代格式具有较高的精度，它的时间步长满足计算薄壳波动问题的要求。     

正则长波方程的一个交替分组显式格式

构造了正则长波(RLW)方程的一个两层隐式差分格式,格式的局部截断误差为0(τ2 h2),以此隐格式为基础,提出求解RLW方程的一种交替分组显式迭代(AGEI)方法.证明了上述隐格式的绝对稳定性和交替分组显式迭代过程的收敛性.由于AGEI方法的计算过程是显式的,因此非常适合于并行计算,并与C-N格式作了比较.数值试验表明,本文格式具有很高的数值精度和良好的实用性.     

一类非线性反应-扩散-对流方程的显隐交替差分方法

非线性反应-扩散-对流方程,广泛存在于化学工程,传热传质和水质污染等领域中,其数值解法具有重要的科学意义和工程应用价值。针对一类非线性反应-扩散-对流方程,本文提出一类显式和隐式交替差分方法,基于交替技术将时间网格点按照奇偶划分,联合使用古典显格式和隐格式,构造出显隐交替差分格式和隐显交替差分格式。理论分析得出显隐交替差分方法的解是存在唯一的、线性稳定的和线性收敛的。数值试验验证了理论分析,试验显示显隐交替格式与隐显交替格式相较于隐格式节省约23%的计算效率,表明本文方法求解非线性反应-扩散-对流方程是有效的。     

色散方程的交替分组迭代方法

给出了求解具有周期边界条件色散方程近似解的交替分组迭代法.构造了逼近色散方程的两层隐式差分格式,以此隐式差分格式为基础设计出一种适合在并行机上进行计算的交替分组迭代方法,并证明了上述隐式差分格式的绝对稳定性和交替分组迭代过程的收敛性.数值试验对色散方程的隐格式与Crank-Nicolson格式分别应用交替分组迭代求解.结果表明,该方法具有很好的数值精度和良好的实用性.     

三维抛物型方程两层显式差分格式的研究

近年来 ,对三维抛物型方程的数值解法的研究逐渐增多 ,出现了一些粗度高、稳定性好的差分格式。但它们或是三层隐式格式[1] ,或是三层显式格式[2 ,3 ,4 ] ,隐格式常因计算量和存储量太大而难以使用 ;三层显格式虽是显式计算 ,但却不能计算第一层上的网格函数值 ,需用其他方法先行启动 ,在实际使用上是不方便的 ,因此 ,构造精度高、稳定性好的两层显式差分格式便具有十分明显的理论意义和实用价值。作者对求解区域 D:{0≤ x,y,z≤ L ,0≤ t≤ T}上的三维抛物型方程初边值问题 u t= 2 u x2 + 2 y y2 + 2 y z2u| t=0 =φ( x,y,z) ,u| x=0 =…     

四阶抛物方程的一个并行有限差分格式

针对一维四阶抛物方程给出了一类并行差分格式. 利用非对称差分格式, 通过格式组合, 将空间区域分裂成若干子区域, 然后使每个子区域独立求解, 且各子区域上的计算可以并行. 分析表明, 通过格式在不同时间层的交替, 如分组显式(GE)方法、 交替分组显式(AGE)方法、 交替分段显-隐(ASE-I)方法, 后两种方法是绝对稳定的, 而且数值试验表明计算精度较好.     

求解一阶线性双曲型偏微分方程组的一个差分格式

利用有限差分法,构造一个求解一阶线性双曲型偏微分方程组的高精度隐式差分格式.该格式的相容性和收敛性被证明.进一步,Fourier级数法分析表明该格式无条件稳定.另外,该隐式差分格式可以转化为显格式求解,较同类格式的计算量小.通过实例验证,该格式数值结果绘制的图形稳定、光滑、效果良好.     

复杂射击规范下枪管温度场数值分析与试验研究

针对复杂射击规范下射击过程中的瞬态热冲击引发的枪管寿命问题,建立了枪管1维瞬态传热的数学模型.基于能量平衡法和交替隐式差分格式（ADI）,推导了内节点及边界点的有限差分方程,并以某5.8 mm步枪枪管为对象,在经典内弹道数值计算结果的基础上,编程求解了连续射击150发弹过程中枪管的温度场分布.最后,采用红外热像仪对枪管外壁温度进行了测试,数值仿真结果与实验结果吻合度较高,验证了所建模型及采用的算法在复杂射击规范下的有效性.      

二维热传导方程的有限差分区域分解算法

对于应用区域分解方法求解二维热传导方程的问题,提出一种绝对稳定的显-隐差分格式。该算法在内边界点上采用显格式计算,在子区域内部采用全隐格式;之后给出了算法的稳定性和收敛性分析,并用数值结果验证了相关结论。     

非Kerr光纤中亮孤子的稳定性与相互作用

非Kerr光纤中的亮孤子的演化可以用具有三次-五次竞争非线性项的非线性薛定谔方程来描述. 为数值求解该方程的初值问题，本文首先将无界区域截断为有界区域，根据亮孤子在远场的渐近行为构造了合理的边界条件，从而将初值问题转换为初边值问题. 对这个初边值问题，本文分别提出了Crank-Nicolson有限差分(Crank-Nicolson Finite Differene, CNFD)和时间分裂有限差分 (Time-Spliting Finite Difference, TSFD)格式. 这两种格式在空间和时间维度上都具有二阶精度，其中CNFD 格式是全隐式格式，可以守恒离散能量和质量，TSFD是线性隐式格式，可以守恒离散质量. 在以数值算例验证两种方法的计算效率后，本文用TSFD格式研究了非Kerr光纤中亮孤子的稳定性与相互作用.     

抛物型方程有限差分法显—隐格式比较分析

比较分析了抛物型偏微分方程有限差分法的显—隐两种基本格式,发现显格式计算简单、快捷,但格式条件稳定;隐格式计算复杂、工作量大,而格式却绝对稳定.对一维抛物型方程进行了数值求解,数值结果进一步证明了上述结论.     

关于色散方程 U_t=αU_(xxx)的显-隐格式

本文为求解色散方程的初边值问题构造了一类显－隐差分格式，解 决了现有的差分格式在实现计算时对附加边界值的依赖问题．     

非线性抛物型方程时间周期解的有限差分方法(英)

建立了一个用于求解非线性抛物型方程时间周期解的有限差分方法，在空间和时间方向上该方法分别具有四阶和两阶精度. 为了证明解的存在唯一性，建立了一个单调迭代算法，该算法也给出了一个求解算法. 同时讨论了数值解的收敛性. 数值结果显示了该方法的优越性.     

Artificial Boundary Method for Calculating Ship Wave Resistance

The calculation of wave resistance for a ship moving at constant speed near a free surface is considered. This wave resistance is calculated with a linearized steady potential model. To deal with the unboundedness of the physical domain in the potential flow problem, we introduce one vertical side as an artificial upstream boundary and two vertical sides as the artificial downstream boundaries. On the artificial boundaries, a sequence of high-order global artificial boundary conditions are given. Then the potential flow problem is reduced to a problem defined on a finite computational domain, which is equivalent to a variational problem. The solution of the variational problem by the finite element method gives the numerical approximation of the potential flow around the ship, which was used to calculate the wave resistance. The numerical examples show the accuracy and efficiency of the proposed numerical scheme.     

Rosenau-RLW方程的拟紧致C-N守恒差分格式

本文对Rosenau-RLW方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个隐式拟紧致C-N差分格式,该格式很好地模拟了问题的守恒性质.通过Brouwer不动点定理,本文得到了差分解的存在性,给出了解的先验估计和误差估计,并通过离散能量法分析了该格式的稳定性、二阶收敛性和解的唯一性.数值算例表明,该格式是可行的,且相对于一般的二层格式具有更好的计算精度.     

一种求解动边界问题的有限单元-有限差分法

本文从二维动边界着手,将在动边界上应满足的能量平衡条件——非线性边界条件从数学模型中分离出来,然后用有限元法求解区域上的温度分布,用有限差分法求解大型的非线性方程组,减少了计算工作量,提出了求解动边界问题的有限元-有限差分法。用本文提出的方法分别给出了一维和二维动边界问题的数值结果,并与分析解或其它研究者的结果进行比较,验证了本文方法的可靠性和有效性。     

高度非线性弹塑性模型的改进显式算法数值实现

当采用传统的全显式算法对高度非线性的弹塑性本构模型进行数值实现过程中,存在计算效率低、误差积累、精度较低的缺点.为提高计算效率和改善计算精度,采用四阶的Dormand and Prince Runge-Kutta法代替传统的全显式算法中的向前Euler法,并结合切平面算法形成了改进显式算法.以考虑土体结构性的SANICLAY模型为例,对传统的全显式算法、改进显式算法和隐式算法在计算收敛性、效率和精度方面进行对比.将改进显式算法用于隧道开挖工程多单元计算中.结果表明,与隐式算法相比,传统的全显式算法的计算精度和计算效率均比较低,改进显式算法计算效率和计算精度均比传统的全显式算法高很多.