一类特殊椭圆型方程的弱解存在性

运用扰动方法证明了如下一类具有特殊非线性项的椭圆型方程-Δu=(1+εg(x))(u-1)p+,1相似文献   

R~N中一类p-Kirchhoff型方程正解的存在性（英文）

本文考虑了如下的p-Kirchhoff型方程[a+λ(∫RN(|"u|p+b|u|p)dx)p-1](-Δpu+b|u|p-2 u)=f(u),x∈RN,u∈W1,p(RN),u0,x∈RN,正解的存在性问题,其中λ0为参数,a,b为正常数,f为连续函数.利用变分方法及截断函数技巧,本文在缺少通常紧性的条件下证明了方程正解的存在性.     

外部区域上半线性椭圆型方程的正解

运用变分法和Hardy不等式证明一类方程{-Δu-μu|x|2=g(x)|u|q-2u+f(x,u),x∈Ω;u=0,x∈Ω外部区域上解的存在性。其中ΩRN(N≥3)是一个外部区域,即Ω=RN\Ω0,Ω0是包含原点的有界光滑区域,μ0,2q2*,2*=N2-N 2,2*(σ)=2(NN--2σ),S(q)σS(2),S(q)=N-q(N-2)/2。     

RN中一类p-Kirchhoff 型方程正解的存在性

本文考虑了如下的p-Kirchhoff型方程[a+λ(∫RN(|"u|p+b|u|p)dx)p-1](-Δpu+b|u|p-2 u)=f(u),x∈RN,u∈W1,p(RN),u>0,x∈RN,正解的存在性问题,其中λ>0为参数,a,b为正常数,f为连续函数.利用变分方法及截断函数技巧,本文在缺少通常紧性的条件下证明了方程正解的存在性.     

一类椭圆边值问题的广义解

本文研究椭圆边值问题-Δu+λ|u|p-2u=h(x),x∈RN u(x)→0,|x|→∞ 广义解的存在性.其中1≤N,1＜p＜+∞,λ＞0,h∈LP'(RN),p1=p/p-1.利用变分方法及临界点理论得到该问题在空间εp中至少存在的一个广义解.     

关于RN上非齐次Kirchhoff方程的注记

运用临界点理论中的Ekeland变分原理研究了非齐次Kirchhoff方程-(1+b∫RN|▽u|2dx)Δu+V(x)u=f(u)+h(x)x∈RN解的存在性,其中V∈C(RN,R)满足infNV(x)≥a1>0,这里a1>0是一个常数,更进一步,对每个M>0,meas({x∈RN:V(x)≤M})<∞,这里meas表示RN中的Lebesgue测度;f∈C(R,R+),f(0)=0,并且f(z)≡0当z<0;limz→0f(z)/z=0,limz→+∞f(z)/z=l<+∞.     

全空间上带 Hardy-Sobolev 临界指数的拟线性椭圆方程变号解的存在性

讨论了全空间上一类带Hardy-Sobolev临界指数的拟线性椭圆方程{-Δpu-μ|u|p-2 u/|x|p=λ|u|p(t)-2/|x|tu+f(x,u),x∈RNu∈D01,p(RN)其中:D01,p(RN)是C0∞(RN)的闭包,Δpu=-div(|▽u|p-2▽u),20,0≤t相似文献   

具有奇异振动外力项的非自治修正Swift-Hohenberg方程一致吸引子的一致有界性和收敛性

考虑当ρ∈[0,1)和ε0时,具有奇异振动外力项的非自治修正Swift-Hohenberg(S-H)方程u_t+△~2u+2△u+au+b|▽u|~2+u~3=g(x,t)+ε~(-ρ)h(t/ε),和相应的ε=0时的S-H方程u_t+△~2u+2△u+au+b|▽u|~2+u~3=g(x,t),在外力项g∈L_b~2(R;L~2(Ω)),h∈L_n~2(R;L~2(Ω))的条件下,得到第一个方程一致吸引子A~ε的一致有界性;进一步当ε→0~+时,证明A~ε收敛到第二个方程的吸引子A~0.     

三维空间中耦合非线性Schrdinger方程组的整体解

证明了三维空间中一类耦合非线性Schr d inger方程组的Cauchy问题iut+△u=a|u|α-1u|v|β+1,ivt+△v=b|u|α+1|v|β-1v,u(0,x)=u0(x),v(0,x)=v0(x),t>0,x∈Rn,整体解的存在唯一性,并得到了解关于初值的连续依赖性及解具有的较强的衰减估计.     

R~N中带冲突非线性项的拟线性椭圆方程的多解性

考虑 RN中含正参数 μ的拟线性椭圆方程- div(| u| p -2 u) + | u| p-2 u=q(x) | u| α-2 u-μr(x) | u| β-2 u,u∈ W1,p(RN) ,其中 :10 ,r∈ L∞ (RN) ,r(x)≥ d>0 .证明了当 μ充分大时该方程无非零解 ,而当μ充分小时该方程有足够多的分别具有正能量与负能量的解 .     

方程-△u-μ(u|x|2)=u2*-1+σf(x)极小正解的存在性

考虑了半线性椭圆型方程-△ u -μ u|x|2 =u2 * - 1 +σf ( x) ,　 u∈ H0 1 (Ω ) ,u >0 ,N >2 .这里 ,0∈Ω,Ω RN是一个光滑有界区域 ,σ>0是一个参数 ,μ <μ=( N -2 ) 2 /4 ,f ( x)是 L∞ (Ω)中一个给定的函数 ,并且 f ( x) 0 ,f ( x) 0 .利用隐函数定理及上下解方法 ,我们得到了一定条件下 ,方程极小正解的存在性 .     

一类奇异半线性椭圆型问题解的存在性的注记

证明了若线性椭圆型问题-△u = k（x），u 〉 0, x ∈Ω, u │аΩ = 0存在解v ∈ C^2＋α（Ω） ∩ C（Ω￣），则半线性椭圆型问题-△u = k（x）g（u），u〉0，x∈ Ω, u │аΩ = 0存在解u∈C^2＋α（Ω） ∩ C（Ω￣）．这里，Ω是R^N中的有界光滑区域，k∈C^α（Ω）非负、非平凡，g∈C^1（（0，∞），（0，∞）），g在（0，∞）有上界且lin s→0＋ g（s）=∞．     

带有临界Sobolev-Hardy指标椭圆问题的一个全局紧性结果

设Ω属于R^N是有界光滑区域，0∈Ω，N≥3，0≤s〈2，2＊（s）：=2（N-s）/N-2，2≤q〈2＊：=2＊（0）=2N/N-2，μ≥0，λ∈R．运用变分方法和分析技巧，证明了带有Dirichlet边界条件的奇异临界问题-△u-μu/｜x｜^2=｜u｜^2＊（s）-2/｜x｜^su＋λ｜u｜^q-2u的一个全局紧性结果．     

一类带有Neumann边界的奇异拟线性椭圆方程解的存在性

应用变分方法中的极值理论来研究Neumann边界问题{ -div(｜x｜α｜▽u｜p-2▽u)=｜x｜βup(α,β)-1-λ｜x｜γup-1+｜x｜μq-1,u(x)＞0,x∈Ω｜▽u｜p-2?u/?u=0, x∈?Ω其中Ω是RN(N≥3)中具有C2光滑边界的有界区域,0 ∈Ω,n表示(e)Ω的单位外法向向量,且1＜p＜N,α＜0,β＜0,使得p(α,β)(△)p(N+β)/N-p+α＞P,γ＞α-p,P＜q＜p(α,μ).对于参数α,β,γ及μ的不同范围,建立上述方程解的存在性结果.其中对参数不同范围的讨论对解的存在性所起到的至关重要的作用.     

2m阶Schrödinger方程组在实指数Sobolev 空间中的整体小解

Schrödinger型方程是一类非常重要的发展方程.通过应用Banach不动点定理,该文研究了在任意维数空间中2m阶非线性Schrödinger方程组{iu_t+(-Δ)^mu=a|u|^α-1u|v|^β+1,x∈Rⁿ,t≥0,iv_t+(-Δ)^mv=b|u|^α+1|v|^β-1v,x∈Rⁿ,t≥0,u(x,0)=φ(x),v(x,0)=ψ(x),x∈Rⁿ在实指数Sobolev空间H^s_p1(Rⁿ)×H^s_p2(Rⁿ)中的整体小解.     

带有临界Sobolev-Hardy指数的奇异非齐次双调和问题

设Ω是RN(N≥5)中的有界光滑区域,0∈Ω,0≤s＜4,2*(s):=2(N-s)/N-4是临界Sobolev-Hardy指数,f(x)是一个给定的函数.利用变分原理,证明了当f(x),λ,μ满足一定条件时,带有Dirichlet边值条件的奇异临界非齐次问题△2u-μu|x|4=|u|2*(s)-2/|x|su λu f(x)解的存在性.     

带有临界Sobolev和Hardy项的半线性椭圆方程的解(Ⅰ)

设Ω( )RN是有界光滑区域,0∈Ω,N≥3,2*:=2N/N-2,0≤s＜2,2*(s):=2(N-s),2＜r＜2*(s).对于满足一定条件的参数λ和μ,证明了带Dirichlet边界条件的奇异椭圆问题-△u-μμ/|x|2=|u|2*-2u+λ|u|r-2/|x|su的一些重要性质.     

一类奇异非线性Dirichlet问题

构造新的精细上下解,结合摄动方法和估计理论,严格刻画了参数β对奇异dirichlet问题-△u=g(x)u-γ+λup,υ＞0,x∈Ω,u| Ω=0古典解的存在性、正则性和渐近行为的影响.其中Ω是RN(N≥1)中的有界区域,γ＞o,λ≥0,p＞0,g∈C loc(Ω),且在Ω上满足boψβ1≤g≤b1ψβ1,β∈R,bo,b1是正常数,φ1是通常的第一特征函数.     

带有临界Sobolev和Hardy项的半线性椭圆方程的解(Ⅱ)

设Ω（∪）R^N是有界光滑区域,0∈Ω,N≥3,2^＊：=2N/N-2,0≤s＜2,2^＊（s）：=2（N-s）/N-2,2＜r＜2^＊（s）.对于满足一定条件的参数λ和μ,证明了带Dirichlet边界条件的奇异椭圆问题-△u-μu/｜x｜^2=｜u｜^2＊-2u＋λ｜u｜^r-2/｜x｜^su变号解的存在性.