一类非线性项含有导数的3阶边值问题的正解

应用不动点指数的计算结果,证明了一类非线性项依赖于未知函数导数的3阶边值问题正解的存在性.这类边值问题具有与已有文献中所讨论问题不同的阶数、边值条件和奇异性,最后给出1个例子作为对所获得结果的应用.     

具变号权函数的二阶微分系统正解的存在性

将二阶微分方程边值问题推广到n维二阶微分系统中,并研究n维二阶微分系统在权函数变号的情况下正解的存在性。首先,将二阶微分系统转化成与原微分系统等价的积分系统;其次,根据得到的积分系统的具体表达式以及与其对应的格林函数的性质,构造适当的范数、锥和积分算子;最后,运用范数形式的锥拉伸与锥压缩不动点定理,结合微分系统中权函数变号的特点,对非线性项构造适当的条件,使其满足不动点定理,得到积分算子不动点的存在性,进而得到原微分系统正解的存在性。运用不动点定理,得到积分算子至少存在一个不动点,进而得到原二阶微分系统至少存在一个正解。原具变号权函数的二阶微分系统至少存在一个正解。     

二阶微分方程周期边值问题的多重正解

研究了二阶微分方程周期边值问题,利用锥不动点定理以及格林函数的正性给出周期边值问题单个和多个正解存在性证明的一种新方法.     

非线性二阶差分方程三点边值问题的研究

为了拓展非线性离散边值问题的基本理论,研究了一类非线性二阶差分方程三点边值问题正解存在性的充分条件。首先,给出了相应的二阶差分方程三点边值问题解的表达式并证明其性质;其次,在Banach空间中构造合适的锥和积分算子,运用锥上的Krasnoselskii’s不动点定理,在非线性项允许变号的条件下,获得非线性二阶差分方程三点边值问题正解存在性的充分条件;最后,通过2个例子证明主要定理和结果的有效性。结果表明,定理条件得证且离散边值问题满足正解的存在性。所研究的方法在二阶离散边值问题理论证明方面效果良好,对探究非线性高阶多点离散边值问题具有一定的借鉴意义。     

二阶奇异非线性微分方程周期边值问题解的存在性和多重性

利用格林函数的正性和Krasnosel’skii不动点定理建立了二阶奇异非线性微分方程 周期边值问题解的存在性和多重性结果. 当非线性项f具有奇性且次线性时, 方程至少存在 一个正解; 当f具有奇性且超线性时, 方程至少存在两个正解, 从而推广和改进了已有文献的结果.     

1类二阶微分方程两点边值问题变号解的存在性

利用不动点动力研究了1类二阶微分方程两点边值问题变号解的存在性，分别得到了1个正解和1个负解。     

一类常微分方程边值问题的Green函数讨论

把常微分方程边值问题转化为积分方程,有个很重要的方法就是利用格林函数来求解.讨论了一类二阶线性常微分方程的边值问题,求出它在不同边值条件下的格林函数,从而给出这类方程格林函数的一般求解方法及其应用.     

二阶微分方程积分边值问题正解的存在性

研究一类具有积分边界条件的二阶非线性常微分方程非局部边值问题多个正解的存在性.利用双锥上不动点定理,在允许非线性项变号的情况下,得到了边值问题至少存在两个正解的充分条件.     

具变号非线性项二阶Neumann边值问题的正解

利用锥上不动点定理,研究了一类具有变号非线性项的二阶微分方程Neumann边值问题正解的存在性,证明了边值问题解的范数受控于一个线性函数,推广和改进了相关文献的结论.     

1类非线性变号2阶3点边值问题正解的存在性

运用锥上的Avery-Henderson不动点定理证明了1类非线性变号2阶3点边值问题至少2个正解的存在性.并且给出了与之相对应的线性2阶3点边值问题的格林函数及格林函数的一些性质.     

二阶微分方程周期边值问题的多重正解

研究了二阶微分方程周期边值问题,利用锥不动点定理以及格林函数的正性给出周期边值问题单个和多个正解存在性证明的一种新方法。     

分数阶微分边值问题的变号解

应用不动点指数理论和Leray-Schauder度理论,主要讨论了非线性分数阶微分边值问题变号解的存在性。在非线性项满足合适的条件下,得到该边值问题至少存在一个正解,一个负解和一个变号解。特别地,若非线性项是奇的,则该边值问题至少存在一个正解,一个负解和二个变号解。     

二阶两点边值问题3个正解的存在性

在锥上运用Legget-Williams不动点定理,借助于格林函数,讨论了二阶两点边值问题y″(t) f(y(t))=0 t∈[0,1]y(0)=y′(1)=0,至少有3个正解的存在性.其中f是连续非负的函数.     

一类奇异半正二阶三点边值问题的正解

为了使多点边值问题在弹性稳定性理论中得到更广泛的应用,利用锥拉伸与压缩不动点定理,研究一类半正二阶三点边值问题正解的存在性,引入辅助函数讨论了更一般的奇异二阶三点边值问题,得到正解的存在性定理。该定理允许非线性项有一个负的下界,推广和改进了一些已知研究结果。     

一类半正二阶三点边值问题的向下凸正解

应用锥拉伸与压缩不动点定理,研究一类半正二阶三点边值问题向下凸正解的存在性,引入辅助函数讨论了更一般的奇异二阶三点边值问题,得到向下凸正解的存在性定理。该定理允许非线性项有一个负的下界,推广和改进了一些已知研究结果。     

时间测度上半正边值问题正解的存在性

利用锥拉压不动点定理讨论了时间测度上二阶非线性半正边值问题两个正解的存在性。给出格林函数的一般性求法,这在大多数文章中是不多见的。     

具变号非线性项二阶四点边值问题的两个正解

利用锥上的不动点定理,研究了一类具有变号非线性项的二阶四点边值问题的两个正解的存在性,得到了存在两个正解的充分条件．     

一类二阶变系数常微分方程两点边值问题的格林函数的构造

本文对变系数二阶常微分两点边值问题的格林函数进行了研究,利用对应齐次边值问题的解和广义格林函数的性质构造了此类问题的格林函数,为该问题的解决提供了参考.     

时间测度链上三点边值问题对称正解的存在性

利用锥上的压缩与拉伸不动点定理研究了测度链上一类二阶动力方程三点边值问题至少一个对称正解的存在性.并且给出了与之相关联的线性动力方程三点边值问题的格林函数及格林函数的一些性质.     

具变号非线性项二阶m点边值问题的2个正解

文章考虑2类具有变号非线性项二阶微分方程多点边值问题正解的存在性。由于非线性项变号,对应的解不具有凸性,已有文献的结果不适用于该文讨论的问题。文中应用双锥上的不动点定理及分析技巧,克服非线性项变号带来的困难,建立了正解的存在性结果,并给出了所讨论问题对应的Green函数。