基于控制体的分步有限元算法及其在非正交网格上的应用

利用Newton-Raphson算法的局部收敛特性,建立了一种基于分步思想的有限元算法。该算法首先利用基于流动条件构造差值函数的迎风有限元方法获得流动问题的近似收敛解;然后,在近似解的基础上,引入混合插值格式,进一步计算降低误差。混合插值函数的形式由数值实验获得,数值结果与理论分析相一致。对方腔顶盖驱动流和倾斜空腔驱动流进行了数值模拟,数值解与基准解吻合很好。与传统的基于流动条件构造差值函数的迎风有限元方法相比较,该文算法能在较稀疏的网格条件下获得比较精确的计算结果,尤其针对存在漩涡的流动问题,能大大提高数值解的精度。     

非定常Stokes方程混合有限元方法

本文给出二维非定常Stokes方程的流函数-涡度表达式, 采用混合有限元方法分别讨论流函数方程和涡度方程,得到流函数、涡度及流速场的最优阶L2误差估计。     

Carleman类模型光滑解的整体存在及渐近分析

讨论了带小参数的Carleman类宏观模型的解的一致先验估计,在此基础上获得了光滑解的整体存在性,证明了当小参数趋于零时,密度函数收敛于非线性扩散方程的解,并利用流函数讨论了相关的收敛速度.     

定常非对称流动方程的最小二乘Petrov-Galerkin有限元方法

证明了定常非对称流动方程变分格式解的存在唯一性，并建立了其G／L-S稳定化有限元格式，证明了有限元离散解对任意有限元空间组合是稳定的，并给出有限元解的收敛性和误差估计．     

热耦合斯托克斯流问题的有限元分析

针对热耦合的斯托克斯流方程组的解析解给出了其存在性以及正则性的分析. 给出此方程组多解情形下的有限元格式，并且证明了此非线性问题数值解的存在性.研究方程的非奇异解的逼近性质的同时，证明了有限元解的收敛性.在Lp理论下给出了其最优的误差估计.     

具有阻尼项的高阶波动方程整体解的不存在性

利用试验函数方法研究了带有线性阻尼项ut和非线性阻尼项(g(u))t的2类高阶波动方程的初值问题非平凡整体解的不存在性.结果表明:当初值函数满足一定的条件时,第1类方程的任何非平凡整体解必在有限时间内爆破;当参数和指数满足一定的条件时,第2类方程也不存在非平凡整体解.     

Sobolev方程H1-Galerkin混合有限元全离散分析

讨论了Sobolev方程初边值问题全离散化的H^1-Galerkin混合有限元解的误差估计．在处理解的误差估计时，通常采用Galerkin-有限元法或混合有限元法．本文采用日H^1-Galerkin混合有限元法，给出了Sobolev方程初边值问题的H^1-Galerkin混合看限元法全离散数值格式，得到了关于未知函数及其伴随向量函数H^1-Galerkin混合有限元解与真解的H^1模最优阶误差估计．     

高阶广义微扰KdV方程整体解的存在性

考虑高阶广义微扰的KdV方程,讨论当参数,δε恒等于1时其初值问题整体解的存在性.借助于半群理论,引入算子A,利用Sobolev空间的基本理论和能量积分的方法,证明了当初值u0和流函数f分别满足一定的条件时,其存在唯一的整体古典解.     

平面定常Navier-Stokes方程组的有限元方法

本文讨论平面定常流函数Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程组的有限元方法及其收敛性，并且证明： 只要有限元空间具有逼近性，紧致性且通过广义分片检验，则当Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程组的 解是唯一时，有限元解是收敛的；特珠地，本文证明了：用收敛的薄板弯曲单元求解这一 方程也是收敛的；进一步，当雷诺数足够小，Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程组的解的正则性满足薄 板弯曲时解的正则性要求时，有限元解的误差关于ｈｒ的量级与薄板弯曲的情形是一致的。     

Sobolev方程的H1-Galerkin混合有限元方法

利用H1-Galerkin混合有限元方法分析了一维线性Sobolev方程,得到了未知函数和它的伴随向量函数有限元解的最优阶误差估计,该方法的优点是不需验证相容性条件即可得到和传统混合有限元方法相同的收敛阶数.     

对流占优Sobolev方程的H1-Galerkin混合有限元方法

利用H1-Galerkin混合有限元方法分析了一维线性对流占优Sobolev方程,得到了未知函数和它的伴随向量函数有限元解的最优阶误差估计,该方法的优点是不需验证LBB相容性条件即可得到和传统混合有限元方法相同的收敛阶数.     

粉末注射成形二维充模流动的数学分析

注射成形二维充模流动属于具有自由流动移动世界、非牛顿、非等温的流动问题.将扁平型腔内流动视为Hele Shaw流,由于模腔的复杂性及控制方程的非线性,采用数值计算得到腔内流体的压力场、温度场、速度场,得到压力和速度2个控制方程;引入2个相应的变换,将压力控制方程及速度控制方程化为拉普拉斯方程,并得到压力流函数可由拉普拉斯解表示的一个解析式,简化了计算过程,提高了计算精度,在此基础上进行计算机模拟,可检验Hele Shaw近似的精确程度.     

对流扩散方程H1-Galerkin混合有限元方法

利用H1-Galerkin混合有限元方法分析了二维线性对流扩散方程,得到了未知函数和它的伴随向量函数有限元解的最优阶误差估计,该方法的优点是有限元空间的选取不需满足LBB相容性条件即可得到和传统混合有限元方法相同的收敛阶数.     

拟线性抛物型积分-微分方程的间断时空有限元方法

考虑一类积分项带弱奇异积分核情形的积分-微分方程的数值解.利用间断时空有限元方法对方程进行离散,即允许近似函数在时间节点处是间断的.证明了广义解的唯一性,并给出了时间最大模、空间L2模误差估计.     

二维平面流动的定解问题研究

从定常二维平面流动的流函数涡量型N-S方程出发,从理论上推导出一种不同于通常提法的二维平面流动的定解提法.为解决此类流动的多解性问题奠定了理论基础.同时,讨论了明渠突扩流动和圆管突扩流动中存在的不止一个对称解问题,并就此问题未被重视的原因进行了初步分析.     

最优流体在Streeter-phelps模型中的混合增强

考虑了污染问题中的混合增强问题,其数学模型是Streeter-phelps模型.当控制方程为反应扩散方程的偶合方程时,基于对解的先验估计及方程解的存在性,在速度场较弱的假设下,把对流速度作为控制项,运用变分原理、最优控制理论,对目标函数进行讨论,得到最优流体的存在性.     

一类渐近线性薛定谔方程的基态解和多解的存在性

研究了一类拟线性薛定谔方程基态解的存在性和多解性问题,其中方程的非线性项是一个周期的、渐近线性的函数,且满足单调性条件.通过运用Nehari流形方法获得方程的基态解的存在性,并且当非线性项具奇性时,得到了方程无穷多几何不同解的存在性.     

关于悬臂梁受重锤冲击时的动载荷系数分析

研究了悬臂梁受重锤的冲击问题,建立了重锤的运动方程及悬臂梁的振动控制方程,并利用Galerkin原理求得重锤对悬臂梁的冲击力表达式.研究结果表明:重锤质量大于悬臂梁质量时,冲击力的近似解以及有限元解与实验结果之间的误差较大;重锤质量小于悬臂梁质量时,冲击力的近似解与有限元解与实验结果之间的误差小于5%.     

二维采空区非线性渗流问题和解法

本文针对二维采空区非线性渗流问题不能建立如二维线性渗流的势函数方程,提出了非线性渗流的流函数方程。流函数方程的建立为解决二维采空区非线性渗流问题提供了理论基础,使二维采空区非线性渗流问题归结为求解二维非线性渗流流函数方程的边值问题。文末简单分析了用有限元方法和差分法解此边值问题的途径以及用改进的牛顿迭代法解高次非线性方程组问题。参考文献5。     

复合函数方程的超越亚纯解

利用亚纯函数Nevanlinna值分布理论,研究了一类复合函数方程和一类复合函数方程组的超越亚纯解的性质问题,得到了2个有关复合函数方程和复合函数方程组当给予其系数的极点控制时,其解的特征估计和计数估计,将Silvennoinen的某些结果推广至更为复杂的复合函数方程和复合函数方程组中.举例表明定理中的条件是精确的.