Sobolev方程H^1—Galerkin扩展混合有限元方法

为克服H1-Galerkin混合有限元方法在数值模拟具小扩散系数或低渗透率问题时,因对扩散系数求逆带来的困难,基于H1-Galerkin与扩展混合有限元的思想,对刻画扩散、渗透过程的Sobolev问题建立了H1-Galerkin扩展混合有限元格式,证明了格式的稳定性和收敛性质.论证表明该格式具有无需对小扩散系数求逆,较好地克服了小扩散系数带来的困难;能同时高精度逼近未知函数,梯度及其通量,有限元空间无需满足LBB条件;刚度矩阵对称正定等H1-Galerkin方法和扩展混合有限元法的良好性质.数值算例说明了所提算法的有效性.     

抛物型积分-微分方程的有限体积数值模拟与误差估计

采用有限体积方法对抛物型积分-微分方程进行数值模拟。提出了有限体积格式，并通过严格的数值分析,得到了最优的L2模误差估计．     

二阶抛物问题的扩展混合元方法

对二阶抛物问题提出了一种新的混合元方法一扩展混合元方法．该方法能同时逼近未知函数、未知函数的梯度和流体的流量，较好地模拟了带有混合型边界条件的二阶抛物问题．通过数值分析进一步证明了未知函数、未知函数的梯度和流体的流量的最优L^2-误差估计。     

多孔介质中各向异性渗流问题的界面浸入有限元方法

对刻画多孔介质中各向异性渗流问题的二阶椭圆界面方程提出一种浸入有限元方法．给出的数值算例表明该方法具有对界面问题解的最优阶离散H^1-模和L^2-模收敛精度．     

时空分数阶扩散方程的最小二乘混合型有限元方法

本文考虑时空分数阶扩散问题的数值模拟.通过引入通量u=-Dp作为中间变量,将分数阶扩散方程化为一阶微分方程组,构造了相应的最小二乘泛函与变分问题,证明了最小二乘问题与变分问题的等价性.据此,对时空分数阶扩散方程建立了最小二乘混合型有限元离散格式,利用双线性形式满足■不等式,证明了离散格式解的存在唯一性与收敛性估计,并进行了数值实验.     

黄河水流问题的数值模拟

采用差分流线扩散对二维黄河水流进行了数值模拟，并给出了相应的误差分析。     

双曲问题在矩形网格剖分下的混合体积元法

研究一类具有变系数非对角扩散张量的广义自共轭双曲型方程的定解问题．给出了在矩形网格剖分下的混合体积元方法，该方法采用了最低次R-T混台元空间，得到连接时间下的最优L^2模误差估计．     

可压缩N-S方程的特征有限元方法数值模拟

讨论了二维或三维可压缩N-S方程的特征有限元方法数值模拟,严格的理论分析表明这种方法是稳定的,并且具有最优阶误差估计.     

分数阶扩散模型数值模拟的研究进展

本文从分数阶导数概念的提出与反常扩散过程的数学刻画入手,简述有关分数阶扩散模型数学理论与数值模拟研究的进展与动态,其中也包括了作者近年来在这一领域所做的部分工作.     

二维分数阶扩散方程的最小二乘混合有限元计算

本文利用最小二乘混合有限元方法对二维分数阶扩散方程进行数值模拟.通过引入扩散通量和最小二乘技术,建立了与分数阶扩散方程相适应的混合变分形式与有限元离散格式,证明了极小问题与变分问题的等价性以及离散解的存在性与唯一性,数值实验说明所提有限元格式具有较好的逼近性质.