一类具有接种和隔离的传染病模型分析(英文)

建立一类具有接种和隔离的传染病模型,给出了无病平衡点的局部稳定性,并通过分支分析得到了系统产生后向分支的条件.     

一类具时滞的病毒模型的稳定性与Hopf分支

研究了一类具有时滞的病毒模型的稳定性和Hopf分支的存在性问题.通过分析特征方程,得到了正平衡点全时滞稳定的充要条件;然后以时滞τ为参数,给出了模型存在Hopf分支的条件和分支值,并对所得理论结果进行了数值模拟.结果表明:时滞τ能够引起系统正平衡点稳定性的改变.     

具有治疗的急慢性传染病模型的稳定性与分支

建立和研究一类具有治疗的急慢性传染病模型.给出了模型存在无病平衡点、唯一地方病平衡点、两个地方病平衡点(即后向分支)的相应条件.并在一定条件下证明了无病平衡点和唯一地方病平衡点的稳定性.     

具有双时滞及Holling Ⅱ型功能反应捕食模型的Hopf分支

探讨一类有双时滞项和Holling Ⅱ型功能反应函数的三维捕食模型,讨论该模型在平衡点处的稳定性和Hopf分支的存在性;以正平衡点作为研究对象,分析系统的特征方程,当时滞项不存在时,根据Hurwitz判据得到该模型在正平衡点的渐近稳定性条件;当时滞项存在时,由Bulter引理判定系统在正平衡点的稳定性;以双时滞为Hopf分支参数,得到系统在正平衡点处发生Hopf分支的临界值,当时滞超过临界值并分支出周期解时,取适当的参数和不同的时滞值对该模型进行数值模拟,得到系统在临界值附近的各分量变化图和解曲线走势图。结果表明,随着分支参数值的变化,系统的稳定性会发生变化,同时系统也会产生Hopf分支。     

一个考虑信息负反馈和饱和治疗的传染病模型

研究了一个考虑信息负反馈和饱和治疗的传染病模型.首先研究了疾病信息的传播对平衡态的影响,发现疾病信息量的增加在一定条件下可能会减小后向分支发生的区域,甚至导致后向分支消失.对于平衡点的稳定性,证明了无病平衡点在基本再生数R_01时是局部稳定的;当系统存在两个地方病平衡点时,证明其中一个是鞍点,同时给出另一个平衡点渐近稳定的条件.最后,通过数值模拟发现系统在一定条件下存在双稳定现象,且疾病信息的传播可能通过Hopf分支导致系统发生周期振荡.     

一类具有后向分支的SI模型

研究了一类易感者和感染者同时具有密度制约的SI传染病模型,利用函数的几何特性讨论了平衡点的存在性和稳定性,得到后向分支存在的条件,构造了函数并根据Poincare-Bendixson定理给出该模型的全局性态分析.     

一类具有饱和发生率和治愈率的SEIR模型研究

研究了一类具有饱和发生率和治愈率的SEIR传染病模型,并且考虑了垂直传染与免疫接种等因素的影响.首先分析平衡点的存在性,并通过计算得到基本再生数R_0.通过研究发现,系统在R_0=1处出现了后向分支,并得到控制疾病的一个新的阈值R_0~*,即当R_0R_0~*1时传染病会逐渐消失.然后讨论平衡点的局部稳定情况及出现后向分支的充分条件.最后分析平衡点的全局稳定性.     

具有收获项的时滞捕食系统的Hopf分支

以时滞τ为分支参数,研究了一类具有时滞和Michaeles-Menten型收获项的Lesile-Gower捕食系统的动力学行为.分析了系统的正稳态性质和在正平衡点附近发生Hopf分支的条件;以时滞τ为分支参数,得到了与Hopf分支有关性质的计算公式.     

一类具有双时滞的捕食模型的稳定性和Hopf分支

建立了一类具有B-D型功能反应和不同避难行为的双时滞捕食模型,并以时滞作为参数,分析了模型在不同时滞情况下正平衡点的稳定性和Hopf分支.研究结果表明,当时滞等于相应的临界值时,模型在正平衡点处发生Hopf分支,且正平衡点的稳定性发生改变.     

具有收获和Beddington-DeAngelis功能反应的捕食-食饵模型

研究食饵具有阶段结构,捕食者具有收获和时滞的Beddington-DeAngelis功能反应的捕食-食饵模型.选取合适的收获率,通过分析相应平衡点处的特征方程,得到各平衡点局部渐近稳定的条件.以时滞τ为分支参数,运用Hopf分支理论,得到当τ经过临界值τ₀时系统出现Hopf分支.最后,用Matlab软件进行数值仿真,并验证结论的正确性.     

求解一类时滞食物有限种群模型的欧拉法

利用欧拉法研究一类时滞食物有限种群模型。首先，分析离散模型的特征方程，研究在平衡点处的稳定性。另外，当时滞经历一系列临界值时，得到在正平衡点处Hopf分支存在的参数条件；其次，利用规范型理论和中心流形定理，推导出离散模型的Hopf分支方向和分支周期解稳定性的显式算法；最后，利用数值实验验证结果的正确性。     

一类食饵捕食者模型的分支分析

针对食饵捕食者问题,研究了具有广义Holling Ⅳ型功能反应食饵捕食者模型。在适当的条件下,该模型可能具有一个退化的正平衡点和一个非退化的正平衡点。以描述捕食者变化的两个变量作为分支参数,进行分支分析。当参数发生变化时,在退化平衡点的附近该食饵捕食者系统产生了一个Bogdanov-Takens分支。利用标准型理论和隐函数定理,得到了Bogdanov-Takens分支中鞍结点分支曲线、Hopf分支曲线和同宿轨道分支曲线的近似表达式。     

一类双时滞综合国力模型的Hopf分支分析

对具有两个时滞的综合国力模型,通过分析线性方程对应的超越特征方程根的分布情况,运用Nyquist准则,研究平衡点的稳定性和局部Hopf分支性质,得到平衡点稳定的充分条件及产生Hopf分支的条件,并给出了模型的解释.     

具有下渗反馈效应的水-植物模型的动力学分析

建立了具有Holling-II功能反应和下渗反馈效应的水-植物模型.首先通过分析平衡点的局部稳定性,得到了Hopf分支的产生条件.然后通过构造Dulac函数得到了极限环的不存在条件.最后得到了裸土平衡点和正平衡点的全局稳定性.     

一类疟疾传播模型的稳定性和后向分支

建立了一类关于疟疾传播的SIS-SI模型.首先通过分析模型的无病平衡点的局部渐近稳定性,得到了模型的基本再生数公式;然后证明了当基本再生数大于1时,模型存在唯一的地方病平衡点;当基本再生数小于1时,模型可能存在两个地方病平衡点,这表明模型会存在后向分支.证明了后向分支的存在性.讨论了无病平衡点的全局稳定性;最后对所得理论结果进行了数值模拟.     

一类具有时滞的传染病模型Hopf分支及稳定性分析

研究了一类具有非线性传染率的传染病模型,确定了模型的基本再生数R₀,分析了模型无病平衡点和地方病平衡点的稳定性,以时滞为参数,得到了在地方病平衡点处Hopf分支存在的条件、最后数值模拟以验证结果。     

具有离散时滞的两种群模型的稳定性

讨论了具有离散时滞的两种群模型的稳定性,利用Rouche′s定理,得到了分支周期解存在及其稳定的充分条件。利用代数理论,得出了系统正平衡点条件稳定的充分条件,并把时滞作为分支参数,给出了分支点出现的条件,分析了分支周期解的稳定性。     

一类考虑药物作用的HIV传播模型的性态分析

研究了一个考虑了药物作用的HIV传播数学模型,应用Lyapunov-LaSalle不变集原理证明了该模型无病平衡点的全局稳定性.提出了正平衡点的存在条件和后向分支出现的条件.     

具有治疗和免疫时滞的乙肝病毒模型的稳定性

建立并分析了具有治疗和免疫时滞的乙肝病毒动力学模型.首先,证明了解的正性和有界性.其次,讨论了模型平衡点的存在唯一性,并计算了基本再生数和免疫再生数.再次,通过LaSalle不变集原理和构造Lyapunov泛函得到无病平衡点和无免疫平衡点的稳定性;同时分别得到地方病平衡点局部渐近稳定以及产生Hopf分支的条件.最后,通过数值模拟验证了理论结果.     

带有多时滞疾病的捕食被捕食系统的稳定性

建立并分析了一个具有多时滞的疾病在食饵和捕食者中都染病的捕食被捕食模型.首先得到了边界平衡点及正平衡点存在的条件,然后利用特征根法得到含有多时滞的非线性特征方程,通过讨论得到平衡点局部渐近稳定的充分条件,研究了各平衡点是否可以出现Hopf分支现象.数值模拟也验证了理论分析.