刚体运动在微分几何中的应用及求法(下篇)—曲面

此文是上篇的继续,上篇讨论了刚体体运动使得两条给定空间曲线彼此合同的应用,下篇将进一步讨论刚体运动在曲面中的运用.在刻画了刚体运动和仿射标架的关系之后,笔者给出了确定正则曲面度量和弯曲的第一基本形式和第二基本形式在刚体运动下保持不变的证明方法;并通过曲面的自然仿射标架场证明了满足完全不变量系统的两个曲面在刚体运动下可以彼此重合.特别地,笔者提出求两个给定曲面合同的刚体运动表达式的具体步骤,并构造实例加以阐述.     

空间曲线的刚体运动基本不变量

给出空间参数曲线的基本运动不变量的几种形式，作为判别空间参数曲线经过运动可重合的充分必要条件。     

有限点集合刚体运动重合的充分必要条件

证明n×m矩阵A的正交变换基本不变量是ATA,当A=TB时,给出正交矩阵T具体形式、有限点列和有限点集合经过刚体运动可重合的充分必要条件,最后对一个实例进行计算.     

关于刚体重心的讨论

设想一个简单刚体,它是由长度为l的刚性轻杆连接两个质量均为m的质点A和质点B组成.当l不太长,整个刚体处于均匀重力场中,其重心位于轻杆的中点,与质心相重合.如l很长很长,以致于质点A与质点B所在处的重力加速度或是大小不相等,或是方向不相互平行时,其重心将不再与质心重合.刚体在空间取向不同,重心位置可能不同.由此说明重心的概念不宜推广到太大的物体.另一方面又通过演算说明有理由认为实际的物体都是处于均匀重力场中,也没有必要把重心的概念推广到太大的物体.     

一种带形状参数的新曲线构造

定义了带两个形状参数α,β组成的混合函数,该混合函数组成的曲线具有Bézier曲线类似的几何性质;形状参数α,β取不同的数值时,曲线的形状可以进行调控,这种新的曲线具有简单的光滑拼接条件;给出了曲线间G~2光滑拼接条件,前面一条曲线的末控制边与后一条曲线的首控制边重合,最后通过实例说明了该方法的几何造型中的有效性.     

三维仿射空间中曲线的性质

研究了三维仿射空间中曲线的结构方程,讨论了半Euclid空间中空间曲线的不变量.通过考虑一条既在三维欧几里空间又在三维闵可夫斯基空间中的空间曲线,得出三维仿射空间中与曲率、挠率及转动惯量有关的两个不变量,并证明了这两个不变量与环绕空间的度量选取无关.     

航天器伸展附件振动稳定性

以定轴转动的中心刚体和柔性伸展附件组成的刚柔耦合系统作为航天器模型,研究系统的部分变量稳定性问题。假设附件为有限变形梁,但其本构方程是线性的。利用能量积分构造Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数,根据部分变量稳定性定理,证明等速伸展或收缩梁的横向非线性振动稳定。证明了这个结论可以推广到两种更一般的航天器模型：１）中心刚体质心运动而全系统质心在惯性空间中不动。２）中心刚体带有充满理想流体的充液腔。     

三维欧氏空间中的达布曲线

在三维欧氏空间中,经过空间曲线上的一点,且与该点的达布向量平行的直线称为曲线在此点的达布线.如果一条曲线和另一条曲线的点之间建立这样的一一对应关系,使得在对应点的达布线重合,则这2条曲线被称为达布曲线对,其中一条叫做另一条的达布侣线.主要研究了三维欧氏空间中达布曲线对的一些性质,并得到了如下结论：2条曲线的主法线平行的充分必要条件是它们的达布线平行;2条曲线的主法线平行,则它们在对应点的切向量成固定角;2条曲线为达布曲线对的充分必要条件是在对应点它们的从切平面重合.同时研究了三维欧氏空间中一条空间曲线具有达布侣线时它的曲率和挠率需要满足的关系.     

一般仿射平面曲线的微分几何（英文）

研究了仿射平面A~2上的仿射几何。对于一条正则平面曲线,定义了2种活动标架。第1种在所有的活动标架中是极小阶的;第2种类似于欧氏情形的Frenet标架。得到了这些活动标架的运动方程,并且证明由此得到曲率和符号不变量构成完全的不变量系统。作为应用,给出了平面常曲率仿射曲线的分类。     

斜投影光流场刚体三维运动和结构计算

本文研究从斜投影光流点及加速度恢复刚体三维运动速度、加速度及结构参数的唯一性和约束,建立了光流运动方程组,证明了利用斜投影光流场中四个光流点及其加速度可完全确定刚体的三维角速度和角加速度参数,平移速度和平移加速度不能确定但存在三个约束关系即允许有三个自由度,虽然不能确定刚体位置,但可以充分确定刚体结构形状大小。     

关于刚体重心的讨论

设想一个简单刚体，它是由长度为l的刚性轻杆连接两个质量匀为m的质点A和质点B组成。当l不太长，整个刚体处于均匀重力场中，其重心位于轻杆的中点，与质心相重合。如l很长很长，以致于质点A与质点B所在处的重力加速度或是大小不相等，或是方向不相互平行时，其重心将不再与质心重合。刚体在空间取向不同，重心位置可能不同。由此说明重心的概念不宜推广到太大的物体。另一方面又通过演算说明有理由认为实际的物体都是处于均匀重力场中，也没有必要把重心的概念推广到太大的物体。     

Riemann-Cartan空间自平行运动的非完整映射理论

利用非完整映射方法,从一个已知Riemann-Cartan空间构造另一个嵌入其中的Riemann-Cartan空间,这包括了从欧式空间构造Weitzenbck空间,从Riemann空间构造Riemann-Cartan空间的非完整映射方法.基于这个映射方法,研究两个Riemann-Cartan空间自平行线之间的非完整对应关系,特别是一个Riemann-Cartan空间的自平行线可以对应于另一个Riemann空间的测地线,一个Weitzenbck空间的自平行线可以对应于欧氏空间的测地线.由Lagrange-d’Alembert原理可知,Riemann-Cartan空间上的动力学系统的运动方程为该空间的自平行线方程,作为应用实例,研究无旋粒子、Chaplygin非完整系统、定点转动刚体在有挠空间中的自平行运动.     

双层隔振系统动力学建模和响应计算

研究了由多刚体组成的双层隔振系统 ,以空间多刚体一般运动理论为基础 ,导出适用于刚体之间或刚体与基础之间具有 6个相对运动自由度的运动微分方程组 ;分别用模态分析法和摄动法得到线性和非线性方程组的响应 ,计算结果与龙格 -库塔法的结果一致 .最后以MTU公司的一个柴油机隔振系统为例 ,从定性和定量的角度分析非线性项和弹簧长度对系统频率和响应的影响 ;指出在正常工作情况下 ,弱非线性对系统的影响不大 ,在工程设计时可以忽略 ,而在部分隔振器损坏的情况下则不可忽略 .     

运动初瞬时加速度瞬心的一种确定方法及应用

从刚体平面运动的速度瞬心轨迹出发,推导得到在刚体由静止开始运动的初瞬时加速度瞬心与速度瞬心重合,可用于解答运动初瞬时刚体平面运动的动力学问题.     

共振振动系统中两激振器的自同步

提出了一种新型的双机驱动共振式振动机结构.振动体由支撑刚体与物料箱刚体组成,物料箱有4个自由度,支撑刚体仅存在共振方向一个自由度.物料箱通过软弹簧安装在与共振方向垂直的平面内.除了在共振方向与支撑刚体一起运动外,物料箱还在此平面内有两个平动自由度和一个转动自由度,且为超共振工作状态.利用拉格朗日方程建立了系统运动方程,推导出实现同步条件及同步运动的稳定性条件.通过数值计算分析了同步能力系数与系统结构参数的关系.结果表明:两偏心转子安装距离越小,共振激励角越小,系统同步能力越强;而两个刚体质量比值对同步能力影响较小.     

对称的作用

对称分为两种,轴对称和中心对称. 将一个图形沿一条直线折过来,如果它能够与另一个图形重合,那么这两个图形叫做关于这条直线对称,即轴对称.这条直线叫做对称轴.将一个图形绕着一个点旋转180°后,它和另一个图形完全重合,那么这两个图形叫做关于这个点成中心对称.     

平面运动物体的相对论四维协变方程

研究弯曲时空中平面运动刚体的动力学协变方程.给出Minkowski时空中平面运动刚体动力学方程的协变形式,利用间隔是广义坐标变换下的不变量,得到弯曲时空中任一点运动标准钟与坐标钟的关系,建立弯曲时空中平面运动刚体动力学方程的广义协变形式.     

基于纽结理论空间连杆曲线相似性判定

为了解决空间连杆曲线与预定轨迹的匹配问题,利用纽结理论中反映空间曲线几何形态的绞拧数作为指标,将曲线各子段对分成若干个等价类,对每个等价类中各曲线子段对进行刚体变换而近似匹配,通过对刚体变换进行聚类分析得到曲线的匹配关系,从而得到两者的相似度.实例分析表明,该方法有效地解决了空间连杆曲线与预定轨迹的匹配问题,也为任意曲线间的匹配提供了一个新的思路.     

二十二酸和DPPC单分子膜循环π-A曲线研究

研究了不同表面压处二十二酸（简称BA）和DPPC单分子膜循环π-A曲线,随着循环曲线中选取表面压的升高,压缩曲线和扩张曲线的差别性越大;其热力学分析表明压缩和扩张曲线中聚集自由能（△G^0）有较大改变,结果显示。压缩和扩张曲线在液相区出现明显的不重合,不重合区域的大小反映分子膜聚集程度的大小．     

砂岩储层渗透率与压汞曲线特征参数间的关系

通过对大量岩样毛管压力数据的分析研究发现,在双对数坐标下储层岩石毛管压力曲线呈现明显的双曲线特征,且可用双曲线的两条渐近线Pd和Sb及孔喉几何因子Fg三个参数唯一确定,双曲线的顶点代表了非润湿相在岩石系统中完全占据能有效控制流体流动的那部分有效孔隙空间时的状态。且双曲线的位置形状参数或顶点参数决定了岩石绝对渗透率的大小。分别用位置形状参数和顶点参数成功建立了岩石绝对渗透率的估算模型,并用大量实测数据验证了估算模型的可靠性。