关于Mannheim曲线的侣线

在三维欧氏空间中,若一条曲线C的主法线与另一条曲线C~*的付法线重合,则称此曲线C为Mannheim曲线。1872年Mannheim研究了这种曲线,得出了一条曲线C为Mannheim曲线的充要条件是其曲率k.挠率τ满足:k=λ(k~2+τ~2)~[1,2] (λ为常数)。 (1)在本文中将上述曲线C~*称为Menrheim曲线的侣线,简称为Mannheim侣线。在这里首先     

三维欧氏空间中主法线曲面的结构函数

在三维欧氏空间中,主法线曲面作为特殊的非可展直纹面具有良好的代数和几何性质.运用微分几何的方法研究主法线曲面的结构函数.根据三维欧氏空间中不可展直纹面的定义和标准方程,给出曲线的主法线曲面的定义和标准方程.从主法线曲面的定义和标准方程出发,得到主法线曲面的结构函数之间满足的关系,以及曲线的主法线曲面的结构函数、准线和腰曲线三者之间的联系.讨论Mannheim曲线和一般螺线的主法线曲面,得到Mannheim曲线的主法线曲面是其侣线的副法线曲面,一般螺线的主法线曲面是正螺面.     

R31空间中特殊曲线和可展曲面的奇点分类

本文主要研究在指标数为1的3维伪欧氏空间(即三维Minkowski空间)中,我们给出Minkowski一般螺线、Minkowski斜螺线和Minkowski锥面测地线的定义及其所特有的性质,研究Minkowski一般螺线的等价条件,构造出三维Minkowski空间中的三类可展曲面,研究Minkowski斜螺线和Minkowski锥面测地线这两种特殊曲线和这些曲面的关系,给出R31中非类光曲线的达布型可展曲面和切达布型可展曲面的奇点分类.     

R_1~3空间中特殊曲线和可展曲面的奇点分类

本文主要研究在指标数为1的3维伪欧氏空间(即三维Minkowski空间)中,我们给出Minkowski一般螺线、Minkowski斜螺线和Minkowski锥面测地线的定义及其所特有的性质,研究Minkowski一般螺线的等价条件,构造出三维Minkowski空间中的三类可展曲面,研究Minkowski斜螺线和Minkowski锥面测地线这两种特殊曲线和这些曲面的关系,给出R31中非类光曲线的达布型可展曲面和切达布型可展曲面的奇点分类。     

R1^3空间中特殊曲线和可展曲面的奇点分类

本文主要研究在指标数为1的3维伪欧氏空间（即三维Minkowski空间）中，我们给出Minkowski一般螺线、Minkowski斜螺线和Minkowski锥面测地线的定义及其所特有的性质，研究Minkowski一般螺线的等价条件，构造出三维Minkowski空间中的三类可展曲面，研究Minkowski斜螺线和Minkowski锥面测地线这两种特殊曲线和这些曲面的关系，给出E1^3中非类光曲线的达布型可展曲面和切达布型可展曲面的奇点分类。     

曲线的主法线曲面

在三维欧氏空间中,作为特殊曲线,Mannheim曲线、Bertrand曲线以及一般螺线具有良好的几何和代数性质.讨论了三维欧氏空间中特殊曲线的主法线曲面.根据渐近曲线的方程,具体给出主法线曲面的一族非直线的渐近曲线.再根据平均曲率、高斯曲率及主曲率函数,能得到曲线的主法线曲面的极小轨迹、常高斯曲率曲线及两个主曲率函数之比为常数的曲线.还给出曲面上测地线和腰曲线的性质.     

渐近曲线的特殊性质

三维欧氏空间的渐近曲线是局部微分几何中的一种重要的曲线,它有许多重要的性质和应用,这些在一般的教科书上都有介绍.从原有的结论出发,推导了渐近曲线的几个性质,如平面、平行曲面等曲面上的渐近曲线的某些特殊性质,并得到了曲面上的渐近曲线的法线曲面为可展曲面的一个充分必要条件.     

R^3中旋转曲面的两个性质

本文给出了R~3中旋转曲面的两个充分必要条件,并加以证明。曲面Σ是三维欧氏空间R~3中旋转曲面的充分必要条件是:1) 沿一族曲线的曲面法线构成共轴的正园锥曲面族,此轴亦为该曲面旋转轴。2) Σ的主曲率 K_1=K_1(u_1) K_2=K_2(u_1)即仅依赖一个曲率线参数u_1。     

n维欧氏空间R~n中超平面与球面的相切

本文证明了在几维欧氏空间Ｒｎ中球面ｓ有切超平面．空间Ｒｎ中的ｎ个超平面．只要它们的法线向量线性无关，则存在无穷多个球面与这ｎ个超平面相切。     

渐近曲线的特殊性质

三维欧氏空间中的渐近曲线是局部微分几何中的一种重要的曲线，它有许多重要的性质和应用，这些在一般的教科书上都有介绍。从原有的结论出发，推导了渐近曲线的几个性质，如平移曲面、平行曲面等曲面上的渐近曲线的某些特殊性质，并得到了曲面上的渐近曲线的法线曲面为可展曲面的一个充分必要条件。     

基于缩减控制顶点数和自适应遗传算法的船体水线NURBS拟合

通过船体水线几何特点分析,研究用尽可能少的NURBS控制顶点对水线进行拟合.利用已有的水线型值数据、平边线边界点信息、首尾圆弧切点及其切线方向,对首尾自由段分别设置平边线起止点控制顶点、切矢控制顶点以及形状控制顶点,并以其权因子和相关坐标分量为设计变量,设置合适的约束条件,计算已知水线上半宽型值与所拟合的曲线上相应的半宽型值之间的误差,以最小化其中的最大相对误差为目标函数,建立优化模型,采用自适应遗传算法求解该优化问题.利用NURBS的特性,构造组合曲线,用单一NURBS函数构造任意一条由圆弧曲线、自由曲线和直线构成的水线.实船船体线型逼近和设计算例表明,应用该方法对水线进行拟合是可行的,并能满足工程设计要求,同时还可以减少船体水线NURBS表达的数据量.     

2+1维变形Boussinesq方程的达布变换和精确解

从一个变形Bousinessq谱问题出发利用映射方法推导出了它的孤子方程族,其中由前两个非平凡的孤子方程导出了一个新的(2+1)维耦合变形Bousinessq方程和与此相关Lax对.然后构造了Lax对的达布阵,并利用达布变换成功地获得了变形Bousinessq方程的精确解.     

四维欧氏空间中的广义常斜坡曲面

利用曲面位置向量的正交分解式研究四维欧氏空间中的一类广义常斜坡曲面(即曲面的单位位置向量和单位平均曲率向量的內积为常数的曲面). 首先将曲面的位置向量分解为切部分和法部分，然后对具有法平行和法部分是平均曲率向量特性的广义常斜坡曲面分别进行研究，得到了在这两类特殊情况下广义常斜坡曲面的存在性及其分类.讨论了当分解式的法部分完全位于曲面的平均曲率向量方向时，广义常斜坡曲面满足的表达式及相关性质，并证明了在这种情况下曲面可以选取曲率网作为参数，并且此时广义常斜坡面为一类特殊的曲面——陈氏面. 最后给出了这些曲面的一些例子，并画出了在三维空间上的投影.     

三维Minkowski空间中的类光螺线

在三维Minkowski空间中讨论类光螺线.首先给出三维Minkowski空间中类光曲线的Frenet标架,提出用类光曲率函数来描述类光曲线的方法;其次给出类光螺线的定义,分别根据类光曲线的切向量、主法向量、副法向量与固定方向向量的内积为常数,将类光螺线分为一般类光螺线、第一类斜类光螺线和第二类斜类光螺线;最后研究三种类光螺线的类光曲率函数所具有的性质,并得到了各种情况下类光螺线的具体表达形式.     

基于曲率调节的二次T-B样条插值曲线

在给出二次T-B样条插值曲线的构造方法的基础上,给定某段曲线的起点的相对曲率及其切矢量的方向角,利用二次T-B样条曲线的端点性质,可求出其余各段曲线的控制顶点,从而生成整条插值曲线。还可以通过修改起点的相对曲率或切矢量的方向角对曲线进行调节,实例表明该方法有效。     

线素二次曲线计算方法的研究

从实际计算的角度出发,使用N矢量表示视平面上的点和直线,并由线素二次曲线的射影定义推导出线素二次曲线的N矢量方程;在此基础上,给出了射影平面上任意一条直线所确定的线素二次曲线切点的N矢量的计算方法。举例及验证表明,该算法实用、可靠。     

船体首部曲面的数学解析描述

应用数值分析和计算几何理论，根据船体首部线型特点，建立首柱轮廓线数学模型；计算水线首圆弧圆心、半径和切点，确定首圆弧半径线；给出首部曲面的通用方程式。在此基础上，求出首圆弧空间切点线和甲板边线的修正段。实船计算结果表明：线型正确，算法精确。     

圆锥曲线的公切圆作图法

本文详细分析、探讨了公切圆圆心轨迹曲线。得出并证明了:以同一种方式公切于两定圆,所有公切圆上的对应切点连线,必交于两定圆的相似中心。在此基础上,提出了简便、实用的圆锥曲线公切圆作图法。它与文献[2]所提出的圆锥曲线垂足点作图法,有着本质上的内在联系,但更简便、实用。与目前常用的两同心圆作椭圆[4]相比,省去了推平行线的麻烦。     

注塑模CAE的三维等值线生成算法

提出了三维等值线生成的新算法．通过对曲面的扩展及离散，生成三维曲面的三角形网格．在网格节点构成的空间点集中，进行有序地搜索，并运用线性插值法获取三维曲面上系列的等值点，从而实现三维等值线的生成，以满足注塑模ＣＡＥ后置处理的需要