具有恐惧效应的Ⅰ类功能性反应的捕食系统

捕食者-食饵模型已经得到了广泛的研究,但大部分文献只考虑了捕食者对食饵的直接捕杀,并没有考虑捕食者自身的存在对食饵的影响。因此,针对在生态系统中,食饵表现出恐惧效应的现象,新建立了一类考虑恐惧效应的具有群体防御能力的Ⅰ类功能性反应系统模型,研究了恐惧效应对具有群体防御能力的捕食者-食饵模型的影响。利用不动点定理和Bendixson-Dulac定理给出了系统平衡点存在的条件,并判断它们的稳定性;通过Poincare-Bendixson定理证明该模型存在Hopf分支和极限环;最后分析了恐惧效应对模型稳定性的影响,以及恐惧效应和群体防御能力对种群密度的影响。     

具有Allee效应和时滞的单种群离散模型的稳定性和分支

研究了一类具有Allee效应和时滞的离散单种群模型。通过分析正平衡点的特征方程,研究了正平衡点的稳定性和Neimark-Sacker分支的存在性。并基于中心流形定理和分支理论,讨论了Neimark-Sacker分支方向和稳定性。最后通过数值模拟验证了结论的可行性。     

一类带有B-D功能反应的捕食-食饵模型的分支分析

研究了一类带有Beddington-DeAngelis反应项和恐惧效应的捕食-食饵模型的平衡态问题。首先,利用局部分支理论,以食饵的内在死亡率b为分支参数,讨论了发自半平凡解的局部分支解;然后,将得到的局部分支解延拓为全局分支,最后,利用谱分析给出了局部分支解的稳定性。     

一类捕食者-食饵模型的分支分析

研究一类食饵种群具有常数收获率和恐惧效应的捕食者-食饵模型的平衡点和分支问题。首先给出系统模型平衡点的存在条件,然后讨论了平衡点的类型及稳定性和正平衡点的Hopf分支,且得出了产生Hopf分支的条件,最后对该模型做了数值仿真模拟。     

具有恐惧效应的时滞捕食者-食饵模型

考虑一类具有恐惧效应的时滞捕食者-食饵模型.先利用特征方程和Lyapunov-LaSalle不变性原理,证明当R(τ)≤1时边界平衡点的全局渐近稳定性;再利用时滞微分方程Hopf分支理论,讨论当R(τ)>1时共存平衡点的稳定性和全局Hopf分支的存在性,得到了恐惧效应与时滞会影响系统稳定性的结果;最后通过数值模拟验证理论结果的正确性.     

Allee效应对阶段结构单种群模型的动力学行为影响

提出出生率具有Allee效应的阶段结构单种群模型,探讨系统平衡点的存在性及其稳定性.研究表明:在考虑幼年种群的Allee效应后,随着参数α的变化,系统的平衡点个数会发生变化,进而产生鞍结分支;当Allee常数足够大时,种群最终会趋于绝灭.     

一类密度依赖的生物入侵模型的周期行波解

研究了一类密度依赖迁移和具有Allee效应种群动态的单种群反应扩散型的非线性偏微分方程,通过行波变换将其转化为行波方程,利用计算机代数系统Mathematica计算得到其一个正平衡点处的前几个焦点量,由此研究其Hopf分支得到了两个极限环,从而进一步获得两个特殊的周期行波解,即孤立波解,它对应于生物入侵种群的传播模式研究,有一定的实际意义.     

一类捕食者有传染病的捕食者-食饵模型的分支分析

对疾病仅在捕食者种群中传播且只有易感捕食者捕食食饵的一类生态-流行病模型进行了研究.利用常微分方程的定性与分支理论,考虑了系统解的有界性,讨论了平衡点的存在性及其稳定性,分析了正平衡点的Hopf分支和Bogdanov-Takens分支,并得到了相应分支产生的条件及结论.     

具有干扰和分段常数变量模型的稳定性及分支

讨论了一类具有干扰和分段常数变量的单种群模型稳定性及分支问题。基于特征值理论,得到了正平衡点局部渐近稳定的充要条件,利用中心流形定理和分支理论分析了Flip分支和Hopf分支的存在条件。最后应用Matlab软件进行数值模拟,并验证了所得定理的正确性。     

具有时滞的广义Logistic模型的Hopf分支

研究了广义Logistic单种群时滞生态模型的Hopf分支问题.利用特征值理论和奇异摄动方法,给出了系统惟一正平衡态的稳定性和Hopf分支存在的充分条件,得到了分支周期解的近似解析表达式和判断周期解稳定性的计算公式,通过若干实例验证了理论分析和数值计算的一致性.     

一类单种群模型的定态解和数值计算结果

应用分歧理论讨论一类单种群模型的非负定态解，并对该解的稳定性进行了分析．进一步对空间变量为一维的情形考虑全局分歧性态．利用数值延拓方法进行了分歧点的计算和分歧解曲线的跟踪，给出分歧图形．得到与理论分析相吻合的结果．     

污染环境中时滞种群模型的Hopf分支分析

考虑种群对毒物反应及毒物侵入人体的两个时滞,提出了一个描述污染环境中时滞种群的适当模型,运用泛函微分方程稳定性理论和分支理论,分析了正平衡点的局部稳定性及出现Hopf分支的条件。运用Matlab进行数值模拟,验证理论分析的结果。     

一类高维映射的Hopf分叉

三维Logistic耦合系统的研究,对高维映射的分叉、浑沌研究具有重要意义.采用Matlab计算机仿真研究了该系统的倍化分叉、Hopf分叉导致混沌的几种情况,研究表明该系统对参数变化很敏感,存在着复杂的动力学行为.     

一类红松林种群数学模型的分支问题

对一类具有鼠类作用的三维非线性红松林种群的数学模型讨论了鞍结分支，且对Ｈｏｐｆ分支周期解进行了详细的分析与计算。     

一类具有收获率的时滞种群模型分岔行为分析

考虑了一类具有常数收获率的时滞种群模型．研究了种群的稳定性和分岔行为。通过对特征方程的研究，给出了种群稳定以及发生分岔行为的充分条件；利用Matlab软件给出了种群模型的数值模拟结果，也给出了相空间的相轨线，研究了时滞和常数收获率两个因素对系统稳定性的影响，同时也验证了所得结论的正确性。     

中立型双时滞Logistic模型分支分析及人口预测

讨论了中立型双时滞Logistic模型的稳定性及分支存在性.应用Jury判据得到正平衡态局部渐近稳定的充分条件;运用中心流形定理和分支理论并以种群的内禀增长率为分支参数,给出了模型Flip分支和N-S分支存在性条件与分支方向,简略给出了模型F-N-S分支存在的充要条件;利用中国1981—2010年人口数据得到模型中参数的拟合数值,验证了理论的正确性,并对未来人口控制方向提出建议.     

带有常值收获的Leslie-Gower捕食被捕食模型的多种分支分析

分析了一类捕食者带有常值收获的捕食被捕食模型,主要结果显示了常值收获对系统的动力学有着重要的影响.随着参数变化,系统产生多种分支现象,包括鞍结点分支、超临界Hopf分支、Bogdanov-Takens分支和同宿分支等.     

一类未搅拌Chemostat模型正解的存在性与稳定性分析

研究了一类单营养物单物种的未搅拌Chemostat模型正解的分歧及其稳定性.利用特征值和单重特征值的局部分歧理论,以物种u的死亡率k作为分歧参数,证明了系统在半平凡解(z,0)附近出现分支,得到了该模型存在正平衡解的充分条件,并运用线性算子的扰动理论和分歧解的稳定性理论,说明了此平衡解在一定条件下是稳定的.     

具有鞍结分岔的二次系统的同宿和时变分岔

在鞍结分岔的参数范围内证明了具有鞍结分岔的二次系统都存在同宿轨道 ,得到了同宿轨道的解析表达式及其幅值与分岔参数的关系 .当参数随时间慢变经过鞍结分岔值时 ,分析了分岔对于参数变化率的敏感依赖性 ,并给出预测分岔值的新方法