一道数学竞赛题的推广

记Ｂ是由１，２，…，ｎ的循环排列组成的集合，Ａ＿３（ｎ）＝ｍａｘｍｉｎ（ａ＿（ｉ＋１）＋ａ＿（ｉ＋２）＋ａ＿（ｉ＋３）），其中ｉ＝０，１，２，…．ｎ－１，ａ＿（ｎ＋１）＝ａ＿１，ａ＿（ｎ＋２）＝ａ＿２；ａｉ取１．２，…，ｎ中的任意值，ｉ＝１，２，…，ｎ．本文讨论了Ａ＿３（ｎ）的上界：除ｎ＝３，５．６外，当３｜ｎ－１时，Ａ３（ｎ）≤　；当３｜ｎ时，Ａ３（ｎ）≤　；当３｜ｎ＋１时．Ａ＿３（ｎ）≤．     

4连通无爪图的最长圈

设Ｇ为ｎ阶４连通远爪图，δ＝ｍｉｎ（ｄ（ｘ）／ｘ∈Ｖ（Ｇ）），则当ｎ≤６δ－１１时Ｇ为Ｈ图，当ｎ≥６δ－１０时，ｃ（Ｇ）≥５δ－７。     

一类图的边数

设Ｇ具有ｎ个项点的图,ａｉ是Ｇ中长为ｉ的圈的个数,ｈ（ｎ,ｍ,ｒ）为满足对于所有的ｉ,ａｉ≤０的图的最大可能边数。边数为ｈ（ｎ,ｍ,ｒ）并满足对于所有的ｉ,ａｉ≤ｍ且当ｉ〈ｒ时,ａｉ＝０的图Ｇ全体记为Ｈ,本文给出了ｈ（ｎ,ｍ,ｒ）的上、下界并证明当ｎ〉ｎ。时,Ｈ中的作有图Ｇ都不包含ｎ圈。对于Ｅｒｄｏｓ问题,本文给出了ｆ（ｎ）的新上界。     

广义Fibonacci数列的极限

本文讨论了广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列（Ｆａ）的极限问题，数列（Ｆｎ）由关系式定义，当ａｉ≥０，ｂｉ〈１时，数列（Ｆｎ）收敛且与初始值Ｆｉ〉０，１≤ｉ≤Ｋ无关，同时也对文「１」中的猜想给出了圆满的回答。     

产生 2 元 de Bruijn 序列的一个新算法

ｄｅＢｒｕｉｊｎ序列是一类周期最长的伪随机序列。给出了二元ｄｅＢｒｕｉｊｎ序列的一种新的生成算法，该算法能产生２ＳＮ（ｎ．ｓ）个ｎ级２元ｄｅＢｒｕｉｊｎ序列，其中０≤Ｓ≤２ｎ－７２；当２ｌ－１＜Ｓ≤２ｌ时，Ｎ（ｎ，ｓ）＝ｎ－６－２ｌ－［ｎ－２ｌ－７ｌ＋１］－。     

一个带多约束的整数瓶颈问题的Primal算法和Threshold算法

在这篇文章中，我们讨论了数学模型１：ｍａｘｆ（ｘ），ｘ∈｛ｘ｜ｘ＝（ｘ１，ｘ，…，ｘｎ），∑＾ｎｊ＝１ａｉｊｘｊ≤ｂｉ，ｉ＝１，２，…，ｍ，ｘｊ≥１且为整数｝，其中ｆ（ｘ）＝ｍｉｎ１≤ｊ≤ｎ｛ｃｊｘｊ｝且∑＾ｎｊ＝１ａｉｊ     

n 维单形的两个几何不等式

利用优超理论将平面上关于三角形的彼得洛维奇不等式和达林——莫泽不等式推广到ｎ维欧氏空间中的ｎ维单形上，得到（１）１Ｎ≤∑Ｎｉ＝１ａ２ｉ（∑Ｎｉ＝１ａｉ）２≤１ｎ（２）Ｍ≤∑Ｎｉ＝１ａｉ２－ｄ∏Ｎｉ＝１ａｉＳ≤ｎＳ２式中ａｉ（ｉ＝１，２，…，Ｎ；Ｎ＝ｎ（ｎ＋１）２）为ｎ维单形∑Ａ的棱长，ｄ为任一非负实数，Ｓ＝１ｎ∑Ｎｉ＝１ａｉ，Ｍ＝ｎ２ＮＳ２－ｄＳ（ｎＳＮ）Ｎ。     

奇异值估计的Brauer型定理

设Ａ＝（ａｉｊ）为ｎ阶复矩阵．记ｓｉ＝ｍａｘ∑ｊ≠ｉ｜ａｉｊ｜,∑ｊ≠ｉ｜ａｊｉ｜｛｝,ａｉ＝｜ａｉ｜（ｉ＝１,２,…,ｎ）．证明了Ａ的奇异值均属于Ｂｒａｕｅｒ型并集∪ｉ≠ｊｚ≥０：｜ｚ－ａｉ｜｜ｚ－ａｊ｜≤ｓｉｓｊ｛｝,并给出了该并集的显式表达及数值例子．     

模n－王后问题中的部分n－解（Ⅲ）

记Ｍ（ｎ）为模。棋盘上互不攻击的皇后的最大个数。在本文中，我们证明了当ｇｃｄ（ｎ，６）＝１时，Ｍ（ｎ）＝ｎ；当ｇｃｄ（ｎ，１２）＝２时，Ｍ（ｎ）＝ｎ－１；当ｇｅｄ（ｎ，１２）＝３，４，６，１２时，Ｍ（ｎ）－ｎ－２。最后，给出了Ｍ（ｎ）＝ｎ的三个等价命题。     

一个关于2─连通图周长的次条件

设Ｇ为ｎ阶２－连通图，顶点ｖ１，ｖ２，…，ｖｎ满足ｄ１≤ｄ２≤…≤ｄｎ，其中ｄｉ＝ｄ（ｖｉ），ｉ＝１，２，…，ｎ。给出ｃ（Ｇ）≥ｍｉｎ｛ｎ，ｍ｝的如下条件：     

Hankel矩阵逆特征值问题

利用矩阵的Kroneeker积和Moore-Penrose广义逆研究了如下两个问题： 问题Ⅰ 给定A^＊∈R^n×m,∧=diag（λ1,λ2,…,λm）,求A∈Hn使｜｜AX-X∧｜｜=min. 问题Ⅱ 给定A^＊∈R^n×n,求A^^∈SE,使｜｜A^＊-A^^｜｜=minA∈SE｜｜A^＊-A｜｜. 这里的Hn是全体n阶Hankel矩阵的集合。SE是问题Ⅰ的解的集合．证明了问题Ⅱ存在唯一解,给出了问题Ⅰ的通解表达式和问题Ⅱ的唯一解的表达式．     

NiSO4/γ-Al2O3 催化H2还原反应动力学研究

针对矿物燃料燃烧所产生的二氧化硫气体的污染问题,进行了负载于氧化铝上的硫酸镍催化H₂还原SO₂反应的动力学研究。在固定床流动积分反应器中考察了反应温度、空速及反应物中H₂与SO₂配比对反应速度的影响。动力学的实验条件：温度范围为370～450℃,反应混合气的流速为8000mL/h,反应物中H₂与SO₂的比例为0.5～2.0。通过数值积分方法进行拟合,发现反应的积分动力学方程较好的符合r_SO2= Kp_H2b_SO2p_SO2/[ 1+b_SO2p_SO2+b_H2Op_H2O+(b_S2p_S2)^1/2]. 即典型的存在产物吸附阻碍的R-E方程。这一结果与本实验室对该催化剂表征所发现的H₂在催化剂上无明显吸附,而H₂O,S₂,SO₂明显吸附相一致。     

一类广义抽象柯西问题的适定性

为研究广义抽象柯西问题ddtCx(t) =Ax(t)Cx(0 ) =Cy,引进广义C0 半群及其C生成元概念。利用广义C0 半群的一些性质证明了广义抽象柯西问题的适定性的充要条件     

一般容斥原理的数学归纳法证明

文中对一般容斥原理的数学公式q^{( n)}_k = p^{( n)}_k - C¹_k+1 p^{( n)}_k+1 + C²_k+2 p^{( n)}_k+2 - ⋯ ± C^{n - k}_n p^{( n)}_n = Σ ^{n- k}_α=0( -1) ^αC^α_k+αp^{( n)}_k+α进行了数学归纳法证明。     

灵芝对小鼠免疫功能调节作用的研究

报道了灵芝对ＢＡＬＢ／ｃ小鼠产生抗绵羊红细胞（ＳＲＢＣ）抗体的能力,对 性变态反应（ＤＨＴ）等免疫功能的影响。实验小鼠分为高、中、低剂量组、经胃灌注不同剂量的发芝浸液,每天五次连续灌１５ｄ,对照组自由摄水。用ＳＲＢＣ免疫小鼠,在免疫后第５ｄ用溶血空斑试验（ＰＦＣ）进行体生成细胞检测,以反映Ｂ细胞生成ＩｇＭ抗体的能力;于免疫后第４ｄ用足底厚法测定ＤＨＴ强度,以检测Ｔ细胞功能,用碳粒廓清检测巨噬细胞蚕     

关于有限域上的本原多项式的系数

证明了对任意给定正整数n和k,如果满足k<p,k<n/2且q充分大,则在有限域∮g上存在次数为n的前k个系数预先指定的本原多项式。特别地,当k=3,4时,我们给出了具体的界。     

两参数两两独立的随机变量序列的强大数定律

设{Xij}为两参数两两独立的随机变量序列,若对任意的t>0, ∑∑(Xij-EXij)P{|Xmn|≥t}≤P{|X|≥t}且E|X|P(log+|X|)3<∞,(1<p<2),则i=l--j=l--→0 (mn)Ypa.s.当mvn→∞而在E|X|plog+|X|<∞的条件下,它依L1收敛于0.并且这些结论可以推广到r维参数的情形,而只需将对应的条件分别改为E|X|p(1og+|X|)r+1<∞和E|X|p(log+|X|)r-1<∞.     

图St(m)∪Kp,q的k优美性及算术性

对于正整数m,p,q,k∈N⁺(N⁺为正整数集合),给出一类非连通图St(m)∪K_p,q, 论证了当k>1, 且min{p,q}≥2时, 该图是k优美图; 当k>(q-1)d+1(d>1, d∈N⁺)时, 图St(m)∪K_p ,q是(k,d)算术图.     

废铁屑活化过硫酸盐降解偶氮染料RB5废水

采用废铁屑活化过硫酸盐(PS)降解偶氮染料废水,研究铁屑投加量、过硫酸盐浓度和初始pH值对活性黑5(RB5)降解过程的影响及动力学模型.结果表明:初始pH值为6,PS浓度为0.5 mmol·L^-1,废铁屑投加量为1 g·L^-1条件为最优的反应条件;反应50 min后,活性黑5去除率可达到90.22%,180 min后去除率可达到96.97%,反应后溶液中总铁的溶出量为97.32 mg·L^-1;RB5降解后,产生的副产物苯胺的质量浓度为0.13 mg·L^-1,反应后出水的pH值从初始的6变为4.01,废铁屑/PS体系降解RB5的降解动力学符合一级动力学反应;采用废铁屑活化过硫酸盐工艺降解偶氮染料废水具有反应速度快,不需调整初始pH值、运行成本低等优势.     

无机离子对Fe(III)体系光降解罗丹明B的影响

进行了光/Fe(III)体系降解染料罗丹明B水溶液的研究,考察了无机阴离子(Cl^-、HCO^-₃和SO^2-₄)对罗丹明B光降解的影响。结果表明,当Fe(III)的初始浓度为0.5 mmol·L^-1,溶液的初始pH=3.6,经氙灯(λ>290 nm)照射60 min后,罗丹明B(5 mg·L^-1)去除率达到91%,而反应105 min时去除率几乎达到100%。Cl^-的存在对罗丹明B的降解具有抑制作用,并且浓度越高抑制作用越明显;SO^2-₄的存在也会降低罗丹明B的去除效率;而HCO^-₃的存在对罗丹明B的去除率影响不大,且具有一定的促进作用。