具有阶段结构的捕食-食饵模型的定性分析

研究了一类捕食者具有阶段结构的捕食-食饵模型.运用抛物型方程组的比较原理得到了整体解的存在性和半平凡解的全局稳定性.针对稳态问题,给出正解的先验估计及非常数正解的不存在性,同时利用分歧理论研究了一维空间下在3个常数平衡态处的局部分歧、局部分歧解的近似结构以及非常数正解的存在性.     

关于分歧问题的隐式迭代解

采用隐式迭代技术构造了一种求变分不等式分歧值近似解的新算法,该算法的收敛性分析仅要求相应算子的单调性及正规性,这种分歧值近似解的方法与有限维近似解法有本质的不同。     

气候演化的周期振荡

本文对产生自由振荡的气候模式进行线性稳定性分析,结果表明:在临界条件下,系统原有的平衡点将失稳,而产生 Hopf 分歧,导致系统的振荡行为.用摄动方法,求得了系统振荡的稳定性条件,并得出了系统的周期近似解.由此得知:气候的演化过程是一个多周期的振荡过程.这与气候演化的历史记载相吻合.     

Fisher-Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov方程的定态分歧

运用规范化的Lyapunov-Schmidt约化方法,在Direchlet边界条件下证明了Fisher-Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov方程产生分歧,得到了分歧解的具体表达式和分歧解的正则性;在Neumann边界条件下得到了该方程产生超临界分歧和次临界分歧的完整判据、分歧解的具体表达式以及分歧解的正则性.     

一类具有功能反应的捕食-食饵模型的全局分歧

利用扰动理论和分歧理论的方法,讨论了一类具有功能反应的2物种间的捕食-食饵模型在Neumann边界条件下的分歧现象.以扩散系数为分歧参数,证明了在一定条件下系统在正常数平衡解(u*,v*)附近存在局部分歧,并给出了分歧点附近解的结构,且局部分歧可以延拓成全局分歧.     

一类基于比率和带收获率的捕食模型解的性质

研究了一类具有扩散项和按比例收获的捕食-食饵模型在齐次Neumann边界条件下解的性质.首先利用比较原理讨论了解的耗散性,其次应用特征值理论得到了正常数平衡解的稳定性,然后运用局部分歧理论得到了在N维情形下正常数平衡解处产生的局部分歧,给出了分歧点附近解的结构,最后使用全局分歧理论证明了局部分歧可以延拓成全局分歧.     

一类Pioneer-Climax模型的全局分歧

研究了一类带扩散项的Pioneer-Climax模型,运用分歧理论和度理论的知识,以扩散系数d为分歧参数,讨论了在一定条件下系统在正常数平衡态解附近的分歧现象,并给出了分歧点附近解的结构,且局部分歧可以延拓为全局分歧.     

对流Cahn-Hilliard方程的全局吸引子和分歧

利用吸引子分歧理论研究对流Cahn-Hilliard方程的动力学行为.当系统参数μ≤1时,稳态解u=0是全局稳定的,并且存在一个全局吸引子;当μ 1时,稳定性从u=0转移到Ωμ,Ωμ是从u=0分歧出的一个吸引子且同胚于S1.进一步,讨论Ωμ的拓扑结构和近似表达式.这些结果推广了一些已知结果.     

一类捕食模型正常数平衡态解的稳定性及分歧

研究了一类稀疏效应下带其次Neumann边界条件的捕食-食饵模型.首先利用算子谱理论及Turing理论得到了正常数平衡解((u),(u))的Turing不稳定性及其一致渐近稳定性.其次利用扰动理论和分歧理论,以扩散系数d为分歧参数,证明了一定条件下系统在正常数平衡解((u),(u))附近存在局部分歧,给出了分歧点附近解的结构,并且局部分歧可以延拓成全局分歧.     

Gierer-Meinhardt模型的稳定分析和时空分歧

在齐次Neumann边界条件下,讨论了Gierer-Meinhardt模型的稳态分歧和Hopf分歧.给出了正常数解的稳定性.利用分歧理论、空间分解和隐函数定理研究了系统的单重和二重分歧,并且以d2为分歧参数考察了系统的Hopf分歧,得到了非齐次周期解存在的条件.     

Bernstein型算子高阶逼近的特征刻划

对于Bemstein型算子,利用K-泛函研究其任意阶逼近的正逆定理,给出了高阶逼近特征的等价刻划。     

酉群上Jackson型算子逼近具有可变光滑性函数

本文讨论了用酉群上的Ｊａｃｋｓｏｎ型算子对酉群上具有可变光滑性函数的逼近问题，给出了逼近阶的估计。     

一族GHM型多尺度函数的构造

从具有2阶逼近的GHM多尺度函数出发,鉴于其逼近阶数相对较低的缺点,利用两尺度相似变换(TST)的方法,构造变换矩阵Mr(ω),将它的逼近阶提高到了任意大于2的整数,并保持了紧支性和对称性,提高了GHM多小波逼近光滑函数的能力。     

非线性互补问题的光滑逼近法

基于非线性互补问题(NCP(F))的等价变形,构造非线性互补问题的一个光滑逼近函数,把非线性互补问题等价变形为非线性方程组问题加以求解,建立了求解非线性互补问题的一个光滑逼近算法,并在一定条件下证明该算法的全局收敛性.     

样条子空间逼近周期可微函数的最佳逼近度

样条函数类与周期函数类的逼近问题是函数逼近论的重要内容。为了在较大范围内研究最佳逼近问题,在Lp空间内研究最佳逼近方法的基础上,利用最佳逼近的对偶原理、Holder不等式等工具,借助抽象逼近的方法和技巧,研究了样条子空间在Orlicz空间内的最佳逼近问题,给出了最佳逼近度的估计式。研究结果对误差估计、精度分析可提供必要的理论分析依据和参考数据。     

指数有界的n次积分C-半群的逼近定理

为了解决更多类型的抽象柯西问题,在半群理论中引入了n次积分C-半群,推广了n次积分半群和C-半群.结合n次积分半群逼近定理和C-半群逼近定理以及n次积分C-半群的相关性质,在指数有界条件下,得到n次积分C-半群的逼近理论,从而也推广了n次积分半群逼近定理和C-半群逼近定理.     

无限维空间的线性逼近特征

宽度理论由于其与最优算法紧密相连,进而得以蓬勃发展,成为逼近论的重要分支之一。陈广贵和蔡斌畏（2011年）研究了无限维空间在概率框架和平均框架下的非线性逼近特征。文章继续他们的研究,考察了无限维空间在概率和平均框架下的线性逼近特征问题,进而得出了无限维空间在概率框架和平均框架下线性宽度的精确阶。     

无限维空间的线性逼近特征

宽度理论由于其与最优算法紧密相连，进而得以蓬勃发展，成为逼近论的重要分支之一．陈广贵和蔡斌畏（2011年）研究了无限维空间在概率框架和平均框架下的非线性逼近特征。本文继续他们的研究，考察了无限维空间在概率和平均框架下的线性逼近特征问题，进而得出了无限维空间在概率框架和平均框架下线性宽度的精确阶．     

渐开线齿廓的月形环面截线逼近

本文用月形环面截线逼近渐开线齿廓;用极小极大方法寻找渐开线齿廓的最佳近似月形环面截线参数,逼近误差仅为文[1]、[2]的35%～70%,从而大大提高了逼近法修整渐开线成形砂轮的逼近精度,为逼近法展现了新的前景。为了简化计算,本文直接运用曲线的隐式表达式定义误差函数,并证明了这种方法的合理性。     

抛物问题的基于Crouzeix-Raviart元的有限体积元方法

我们考虑了二维抛物问题的基于Crouzeix Raviart元的有限体积元方法.为了得到误差估计,我们引入Ritz投影并研究了它在H1和L2范数意义下的逼近性质.证明了微分方程的真解和有限体积元方程的解在H1和L2范数意义下的误差估计是最优的.