利用两尺度相似变换提高有限元多尺度函数的逼近阶

利用两尺度相似变换(TST)的方法构造变换矩阵Mr(w),提高了2阶有限元多尺度函数的逼近阶,并使其可以达到任意整数(>4)阶逼近的效果,同时保持了紧支、对称等良好性质.并对Strela的有限元多尺度函数构造定理的证明缺陷作了细节上的改正.     

M带尺度相似变换

对M带多尺度函数的逼近阶的提升,需要引入M带尺度相似变换(MST).通过研究MST的性质及与M带多尺度函数的逼近阶的关系,利用MST可以对M带多尺度函数的逼近阶进行提升.     

基于TST提升3重Chui-Lian多尺度函数的逼近阶

基于TST法,将具有紧支撑性、对称性、正交性和3阶逼近阶的3重Chui-Lian多尺度函数的逼近阶进一步提升到4阶和5阶.在提升过程中,由于构造出特殊的TST变换矩阵,使得变换过程中也保持了原尺度函数的紧支性和对称性.从图形可以看到,逼近阶越高,图形越光滑.     

一种高阶双正交多小波在图像压缩中的应用

目的　构造高逼近阶双正交多小波系统并研究其在图像压缩中的应用。方法　利用已有的双尺度相似算法,详细讨论变换矩阵的选择规则。结果　基于GHM多小波构造了具有三阶逼近阶的双正交多小波,并通过图像压缩实验验证了其优越性。结论　构造的三阶双正交多小波对包含较多高频内容的图像的压缩要优于其他多小波和单小波。     

M带尺度相似逆变换的逼近阶

对M带多尺度函数的相似逆变换进行了研究.首先,得到了当0是变换矩阵T（0）的多重特征值时的逼近阶.其次,通过M带尺度相似变换,给出了多尺度函数加细面具的因式分解.     

奇异两尺度相似变换的逼近阶

对于单小波,给出了0是变换矩阵的重根时,两尺度相似变换(TST)的逼近阶.对于多小波系统,定义了新的矩阵两尺度相似变换(TST),得到了当0是变换矩阵M(0)的二重非退化特征值时(TST)逼近阶以及逼近向量的形式.     

M带多尺度函数逼近阶的频域条件

在小波理论中，精度或逼近阶是刻划尺度函数最重要的特征之一。就肘带多小波的多尺度函数逼近阶在频域里进行研究，给出了肘带多尺度函数具有逼近阶m的频域充要条件。     

多尺度函数逼近阶的计算

多尺度函数由于具有高的逼近阶而成为小波分析的研究热点.本文给出了多尺度函数逼近阶的两种计算方法,并就尺度伸缩因子不同的情况给出了具体算例.     

M进制多小波尺度函数的逼近阶

在小波理论中，精度或逼近阶是刻划尺度函数最重要的特殊之一。就M进制多小波的尺度函数在时域里逼近阶条件进行研究，并给出尺度函数具有逼近阶m的充分必要条件。     

具有高逼近阶的插值多尺度函数的构造

研究了对应于插值多尺度函数的两尺度矩阵符号的特殊形式,并将其代入逼近阶方程,推导出逼近阶方程的一种新的表达式。给出了构造具有高逼近阶的3尺度紧支撑插值多尺度函数的具体算法,应用该算法设计了几组例子,计算得到了含有一个或两个参数的滤波器的准确表达式,同时计算出了使多尺度函数具有最高正则性的参数值,并画出了相应的光滑的尺度函数图形。     

多尺度函数时域逼近条件的讨论

根据具有m阶逼近的多尺度函数能够重构所有小于m阶的几何多项式逼近条件，采用数学归纳法，分析了重构方程中的系数之间的性质以及具体的结构，并对这一结构进行推导。以二阶有限元多尺度函数为例，验证了这一方法的正确性。     

多小波处理图像压缩的实现

小波技术作为一种信号处理工具在图像压缩和去噪等方面都有着很好的应用.但是,有紧支性的正交对称单小波系统是不存在的,将生成小波的一个尺度函数换作多个尺度函数,就产生了多小波的概念.与单小波相比较,多小波同时具备诸如紧支性、正交性、对称性等诸多在信号处理中非常重要的良好性质;这决定了多小波是一种优于单小波的信号处理技术.以GHM多小波为例,将多小波通过前滤波后用于图像压缩,并将其结果与单小波相比较,获得较好的结果     

一类新型求和算子的最佳一致逼近

鉴于Lagrange插值多项式算子并非对任意的连续函数都能够一致收敛，为改善其收敛性，构造了一类基于等距结点组下的新型三角多项式求和算子．不仅证明了新算子在整个实轴上一致收敛于任意以2π为周期的连续函数，同时还得到了算子的最佳逼近阶．与其他三角求和算子相比，新算子的收敛性要明显优于其他算子．特别地，新算子的最高逼近阶明显高于目前已有的求和算子．     

高阶平衡的多尺度函数和高阶Armlet的构造

文章研究了多尺度函数平衡性与对应的Armlet多小波的构造,陈述了高阶平衡多尺度函数的定义与高阶Arm-1et多小波的定义,以及相关定理;并且证明了一个构造高阶多尺度函数的同时使得对应的多小波也是高阶Armlet的构造定理。最后,给出了一个多尺度函数是高阶平衡的同时对应多小波函数也是高阶Armlet的构造算法。     

基于多小波的北京市房屋市场价格的分析预测

针对房价波动大的数据特征,将多小波分析与房价预测问题结合,以北京市2010—2018年的房屋数据作为研究对象,探究了利用Haar小波变换、Daubechies系列小波变换以及基于过采样预处理的GHM多小波变换和CL多小波变换处理房价数据的分解重构效果,并通过对高频系数进行门限阈值量化重构处理以达到去噪的目的;建立支持向量机（SVM）预测模型,通过探究4种小波处理方法对房屋价格预测的影响结果,给出了相应预测效果更佳的数据处理方法和选择依据。     

基于单小波的多重小波子空间的采样定理

由r重小波构造出两种单小波，利用这两种单小波分别构造出多重小波子空间上的Shannon型规则和非规则采样公式；提供了一种算法用于重构信号的误差估计。     

双正交多小波滤波器构建

阐述了由Charles A Micchelli,Yuesheng Xu建立的基于不变集的多小波理论,以此为基础讨论了有着自仿映射区间特性的双正交多小波的滤波器构建.