二阶半线性脉冲微分方程的振动性

考虑具有线性脉冲扰动y（τk^＋）=bky（τk）,y＇（τk^＋）=dky＇（τ^-,k）的二阶半线性脉冲微分方程（r（t）φ（y＇（t）））＇＋p（t）φ（y（t））=0,其中{bk}与{bk}为正实数列，γ,p∈C（[t0,∞）,（0,∞））,φ（u）=｜u｜^α-1u,α〉1.证明了方程所有解的导数振动的充分条件为∫t0^∞p（s）∏t0〈τk〈sdk^-αbk^αds=∞,∫t0^∞r^-1/α（s）∏t0〈τk〈sdkbk^-1ds=∞     

二阶脉冲三点边值问题的正解

主要研究下面二阶脉冲三点边值问题{y＂＋q（t）0,0〈t〈1,t≠t1, -△y＇1t=l1=1（y（t1））, y（0）=0,y（1）=ξ〈1,〈0〈c〈1},通过构建格林函数的方法证明此系统存在唯一正解。     

时间模上二阶3－点边值问题的两个正解

运用Avery—Henderson锥上的不动点定理，讨论了时间模上的二阶非线性动力学方程3-点边值问题{y^△ （t）＋a（t）f（y（t））=O，t∈[t1,t3] T，y^△（t1）=0，y（t3）=βy（t2）至少有两个正解的存在性．其中T是一个时间模，0≤t1〈t2〈t3,0〈β〈1．     

关于丢番图方程ax2+by2+cz2+dxy+exz+fyz=gw2的整数解

当丢番图方程ax^2＋by^2＋cz^2＋dxy＋exz＋fyz=gw^2有整数解x0,y0,z0,ω0（ω0≠0）,（x0,y0,z0, ω0）=1时给出它满足（x,y,z,ω）=1,ω≠0的全部整数解的公式：{x=ηx-ξm/t,y=ηy0-ξn/t,z=ηz0-ξp/t,ω=ηω0/t其中η=am^2＋bn^2＋cp^2＋dmn＋emp＋fnp,ξ=2（ax0m＋by0n＋cz0p）＋d（nx0＋my0）＋e（px0＋mz0）＋f（py0＋nz0）,（m,n,p）=l并利用所得结果证明几个推论．     

p-Laplacian算子型奇异方程组边值问题强正解存在性

针对一类p—Laplacian算子型奇异方程组边值问题（φ,（x′））′＋α1（t）f（x（t）,y（t））=0,（φp（y′））′＋α2（t）g（x（t）,y（t））=0,t∈（0,1）,x（0）-β1x′（0）=0,x（1）-δ1x′（1）=0,y（0）-β2y′（0）=0,y（1）-δ2xy′（1）=0,建立了正解对（x,y）的存在性定理,与已有的结果不同,这里的正解对（x,y）满足,x（t）≥0,y（t）≥0,t∈J,x≠0,y≠0,这在生物共生关系中有实际意义．     

具有多外延时量微分方程Runge-Kutta方法的GP_mL-稳定性

研究Runge－Kutta方法的GPmL-稳定性，着重研究用隐式Runge－Kutta方法去解如下方程时的数值稳定性，y’=（t）=Ly（t）＋M1y（t-τ1）＋…＋Mmy（t-τm），t≥0，y（t）=Φ（t），t＜0，其中L，Mi（i=1，…，m）是N×N复矩阵，0＜τ1≤τ2≤…≤τm，Φ（t）是一个已知向量函数，证明隐式RK方法是GPmL-稳定的当且仅当它是L-稳定的．     

一阶中立型时滞微分方程新的振动性判断

考虑一阶中立型时滞微分方程d/dt[y（t）＋p（t）y（t-τ）]＋Q（t）y（t-σ）=0这里p∈C（[t0,∞],R）,Q∈C（[t0,∞],R^＋）,τ,σ∈R^＋文章运用先前的结论得到上面方程所有解振动的充分条件，这些条件改进和推进了已有的结果。     

具有连续变量的变系数脉冲时滞差分方程的振动性

给出了具有连续变量的变系数脉冲时滞差分方程 {y（t）-y（t-τ）＋p（t）y（t-σ）=0,t≠tk y（tk^＋）-y（tk）=bky（tk）,t=tk,k=1,2,…所有解振动的充分条件，推广和改进了已有的结果。     

带阻尼项的二阶拟线性非齐次微分方程的振动性判据

主要研究了带强迫项的二阶拟线性微分方程（r（t）｜y（′t）｜α-1y（′t））′＋p（t）｜y（′t）｜α-1y（′t）＋q（t）｜y（t）｜β-1y（t）=e（t）,t≥t0,的振动性问题,给出新的判据,推广和改进了已有的结果.     

一类高阶微分方程解的渐近性质

研究了一类高阶微分方程y^（n）＋p（t）y′＋q（t）y=0解的渐近性质，获得了该类方程非振动解的渐近性的充分条件。     

一类奇异p—Laplace方程边值问题的正解

利用 Leray- Schauder非线性抉择定理 ,在比较弱的条件 :(1 )存在 (0 ,+∞ )上的连续函数g(y)使得∫10 g(s) ds<+∞ ,且 0≤ f (t,y)≤ g(y) , (t,y)∈ (0 ,1 )× (0 ,+∞ ) ;(2 )存在正数 L>0 ,使得对于每一个 n≥ 1 ,都存在一个εn>0满足 q(t) f (t,y) >L , (t,y)∈ en× (0 ,εn]下 ,获得一维奇异 p- Laplace方程 (|y′|p-2 y′)′+q(t) f(t,y) =0 ,y(0 ) =y(1 ) =0 ,p >1的一个正解存在定理 .     

某些拟环的分解定理

得到了满足下列任何一个条件时拟环的分解定理： (1) xy=y^m(xy)^pyⁿ; (2) xy=y^m(yx)^pyⁿ, 这里m=m(x,y)≥0, n=n(x,y)≥0, 且p=p(x,y)>1是整数.     

二阶p-Laplacian算子方程的正周期解

证明了二阶p-Laplacian算子方程：（φp（u′））′＋a（t）f（u）=0,u（0）=u（ω）,u′（0）=u′（ω）,t∈R（0〈ω〈1）正周期解的存在性,利用锥上的不动点定理得到了几个充分条件.     

一类二阶迭代泛函微分方程的解析解

在复域C内研究了一类含有未知函数迭代的二阶微分方程λ2x″(z)+λ1x′(z)+λ0x(z)=f(∑mj=0cjxj(z))+G(z)的解析解的存在性。通过Schrder变换,即x(z)=y(αy-1(z)),把这类方程转化为一种不含未知函数迭代的泛函微分方程λ2［α2y″(αz)y′(z)-αy′(αz)y″(z)］+λ1αy′(αz)(y′(z))2+λ0y(αz)(y′(z))3=(y′(z))3［f(∑mj=0cjy(αjz))+G(y(z))］,并给出了它的局部可逆解析解。讨论了双曲型情形0<|α|<1和共振的情形,还在Brjuno条件下讨论了在共振点附近的情形。     

一类四阶两点常微分边值问题解的存在唯一性

对于四阶两点常微分方程边值问题y( 4) =f ( x,y) ,y( a) =y( b) =y"( a) =y"( b) =0 ,其中 f ( x,y) :[a,b]× R→R连续 ,且满足 L ipschits条件 ,给出在 Banach压缩映象原理下的解的存在唯一性 ,并通过对 C[a,b]的范数的改造 ,给出最优结果 .     

非线性Dirichlet边值问题的两正解存在性

基于Leray-Schauder度理论和上下解方法讨论非线性边值问题y″+f(y)=0,y(0)=0,y(1)=b＞0的正解存在性,其中f是局部Lipschitz连续函数f(0)≥0,并且可以是变号函数.主要结论是如果f在＋∞满足一个超线性增长条件,并且存在满足条件β(1)＞0的非负上解β,则存在正数B使得此边值问题当b＜B时,至少存在两个正解;当b=B时,至少存在一个正解;当b＞B时,不存在正解.     

带变号系数的半线性边值问题的非负解（英）

利用Schauder不动点定理和上下解方法 ,对边值问题 1p(t) (p(t) y′(t) ) +a(t) f(t,y(t) ) =0 ,limt→ 0 +p(t) y′(t) =0 =y(1)讨论非负解的存在性 .其中 p∈C1(0 ,1)且在 (0 ,1)上 p>0 ,f≥ 0 ,对固定的 y函数 f(t,y)关于t是单调递减的 ,对固定的t函数f(t,y)关于 y是单调递增的 ,a∈C(0 ,1) 可以改变其符号 .     

标架丛上的随机计算

考虑了标架丛上的典型扩散过程，记X={x∈C([0,1],Rd),x(x)=0},H=｛h∈X:‖h‖2H=∫10｜h··(t)｜2dt＜∞｝,Y=｛y∈C([0,1],s(d)):y(0)=0｝,K=｛k∈Y:‖k‖2K=∫10｜k·(t)｜2dt＜∞｝,则有Rd×s(d)-值半鞅(βx,y(t),ρx,y(t))满足如下的SDE：dβ(t)=dh(t)+ρdx(t)-(dy(t))β,β(0)=0;dρ(t)=dk(t)+Ω(dx(t),β(t))+[ρ(t),dy(t)],ρ(0)=0.     

斯图姆-刘维尔问题特征函数第二类正交性

斯图姆—刘维尔型特征值问题中特征函数存在另外一类正交关系,就是:ba∫[p(x)y′m(x)y′n(x)+q(x)ym(x)yn(x)]dx+hym(a)yn(a)+Hym(b)yn(b)=0(m≠n),称此正交关系为第二类正交关系。采用直接积分法和利用特征值的变分表达式并应用变分原理给出了第二类正交关系的两种不同的证明。以杆的纵振动问题为例,阐明了斯图姆—刘维尔问题特征函数第二类正交关系的物理意义。     

环域上非正则型Hilbert边值问题的求解

本文采用对称延拓和Laurent级数展开相结合的方法对较广泛的一类边值问题进行讨论,给出在一定条件下Hilbert边值问题的可解条件,以及在满足条件的情况下解的表达式。