非线性二阶差分方程三点边值问题的研究

为了拓展非线性离散边值问题的基本理论,研究了一类非线性二阶差分方程三点边值问题正解存在性的充分条件。首先,给出了相应的二阶差分方程三点边值问题解的表达式并证明其性质;其次,在Banach空间中构造合适的锥和积分算子,运用锥上的Krasnoselskii’s不动点定理,在非线性项允许变号的条件下,获得非线性二阶差分方程三点边值问题正解存在性的充分条件;最后,通过2个例子证明主要定理和结果的有效性。结果表明,定理条件得证且离散边值问题满足正解的存在性。所研究的方法在二阶离散边值问题理论证明方面效果良好,对探究非线性高阶多点离散边值问题具有一定的借鉴意义。     

向量方程的边值问题

本文在一定的条件下,证明了向量微分方程两点边值问题解的存在唯一性,将已有的纯量方程边值问题的结果推广到向量方程边值问题上。     

一类具p-Laplacian算子四阶奇异边值问题正解的存在性

利用不动点指数定理,在较弱条件下讨论了一类四阶p-Laplacian方程奇异边值问题正解的存在性,得到了这类边值问题至少存在两个正解的充分条件。     

一类四阶微分方程三点边值问题的正解

研究了一类四阶微分方程的三点边值问题,证明了在满足一定条件下,上述边值问题存在两个正解.     

一类三阶两点边值问题正解的存在性

研究了一类三阶两点边值问题,利用不动点定理得出了该边值问题在不同条件下正解的存在性.     

二阶非线性椭圆型复方程的间断边值问题

讨论了二阶非线性椭圆型方程在多连通区域上的间断边值问题。提出此边值问题的一种新的适定提法，并给出这种变态边值问题的先验估计式，然后使用上述解的估计与Schauder不动点原理，证明这种变态边值问题解的存在性，进而导出原边值问题的可解条件。     

带有积分边值条件的三阶边值问题正解的存在性

应用特征值准则研究了一类三阶带有积分边值条件边值问题正解的存在性,其中非线性项f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞)满足Caratheodory条件。在赋予非线性项一定条件下,得到该边值问题至少存在3个正解的充分条件。     

应用Ricceri的临界点定理证明p-Laplacian方程的三解问题

边值问题的提出和发展,与流体力学、材料力学、波动力学以及核物理学等密切相关,并且在现代控制理论等学科中有重要应用.其中边值问题的形式多种多样,并且对于边值问题的存在性的证明也包括很多种方法.首先,介绍了基本临界点问题的背景.然后,阐述了Ricceri的临界点定理及其推论.其次,研究一类带有p-Laplace算子的2点边值问题,应用Ricceri的临界点定理证明了这个边值问题解的存在性,并且把Ricceri的临界点定理从证明对称的边值条件扩展到可证明非对称的边值条件,化简了所需要的限制条件.最后用实例验证了所得结果的可行性.     

应用Ricceri的临界点定理证明p-Laplacian方程的三解问题(英文)

边值问题的提出和发展,与流体力学、材料力学、波动力学以及核物理学等密切相关,并且在现代控制理论等学科中有重要应用。其中边值问题的形式多种多样,并且对于边值问题的存在性的证明也包括很多种方法。首先,介绍了基本临界点问题的背景。然后,阐述了Ricceri的临界点定理及其推论。其次,研究一类带有p-Laplace算子的2点边值问题,应用Ricceri的临界点定理证明了这个边值问题解的存在性,并且把Ricceri的临界点定理从证明对称的边值条件扩展到可证明非对称的边值条件,化简了所需要的限制条件。最后用实例验证了所得结果的可行性。     

一类分数阶边值问题解的存在性

本文研究了一类带有积分边值条件的分数阶微分方程两点边值问题.在一定条件下,利用压缩映像原理及Krasnoselskii不动点定理,得到了分数阶微分方程积分边值问题解的存在性及唯一性.     

二阶微分方程组边值问题2个正解的存在性

讨论了二阶微分方程组x″(t)+λa(t)f(x(t),y(t))=0,y″(t)+λb(t)g(x(t),y(t))=0,0≤t≤1,x(0)=y(0)=x′(1)=y′(1)=0,其中f,g连续,并赋予f,g一定的增长条件,证明了方程组至少存在2个正解。     

一类二阶迭代泛函微分方程的解析解

在复域C内研究了一类含有未知函数迭代的二阶微分方程λ2x″(z)+λ1x′(z)+λ0x(z)=f(∑mj=0cjxj(z))+G(z)的解析解的存在性。通过Schrder变换,即x(z)=y(αy-1(z)),把这类方程转化为一种不含未知函数迭代的泛函微分方程λ2［α2y″(αz)y′(z)-αy′(αz)y″(z)］+λ1αy′(αz)(y′(z))2+λ0y(αz)(y′(z))3=(y′(z))3［f(∑mj=0cjy(αjz))+G(y(z))］,并给出了它的局部可逆解析解。讨论了双曲型情形0<|α|<1和共振的情形,还在Brjuno条件下讨论了在共振点附近的情形。     

Sz（a）sz-Durrmeyer算子的点态逆结果

用一个单调函数ω(t) 为中介,利用Szasz-Durrmeyer算子导数的性质以及该算子的可换性和光滑模ωφλ(f,t)为特点,得到以下点态逼近逆定理对于f∈C[0,+∞),0≤λ≤1,φ(x)=x,δn(x)=φ(x)+1/n, 若|f(x)-Sn(f,x)|≤Mω(n-1/2δ1-λn(x)),其中ω(t)≥0, ω(ut)≤C(u2+1)ω(t),则对任意t>0,有ω2φλ(f,t)≤Ct2∑0＜n≤t-1(n+1)ω(n-1)+Ct2‖f‖,ω1(f,t)≤Ct∑0＜n≤t-1ω(n-(2-λ)/(2))+Ct‖f‖.此结果推广了有关ωφ(f,t)和ω(f,t)的结果.     

带有多个非线性执行机构的泛函型控制系统的绝对稳定性

本文我们讨论了带有多个非线性项的泛函型微分方程所决定的控制系统的绝对稳定性问题。所讨论之类型较文〔1、3、4〕更广泛。同时改进了文〔1、3、4〕的结果。纠正了文〔4〕中的一些由计算所导致的部分有误判据。其结果较〔1、3、4〕有更好的实用效果。     

半线性奇异双曲方程组哥西问题的整体解

文章在空间L^2(R^n)中考虑半线性奇异双曲方程组的哥西问题（S）｛t^бdu\dt Au-t^ρBu=f(t,u)0≤t≤T lim u（t)t→0^ =在算子A、B及函f(t,λ）的某此假设下,证明了问题（S）在函数C^0([0,T],L^2(R^n))∩C^1((0,T),L^2(R^n)中整体解存在。     

奇异非线性四阶边值问题的正解

证明存在两个正数0<λ^*<λ_*<+∞, 使得奇异非 线性四阶边值问题y⁽⁴⁾(x)=λh(x)f(y(x)),0*)时, 无正解; 当λ∈(λ^*,+∞)时, 存在1个正解; 当λ∈(λ_*,+ ∞)时, 存在3个解, 其中有2个为正解, 只要f(y)在y=0处是超线性, 并在y=+∞处是次线 性的.     

关于黎曼流形的超曲面

获得如下定理：假设Ｍ＾ｎ是ｎ＋１的维黎曼流形Ｎ＾ｎ＋１的ｎ维超曲面,那么Ｍ＾ｎ是极小的当且仅当等式：ｎＨ∑λＩ＋－Ｎ｜ｈ｜∑｜λｉ｜＝－ｎ｜Ｈ｜（ｎＳ）＾１／２成立。     

分数次积分算子的弱型极限行为

将分别建立当λ→0和λ→+∞时,分数次积分算子的弱型极限行为.具体来说:对于任意的f∈L1(Rn),有下面2个等式成立,limλ→0λ|{x∈R~n:|I_αf|λ}|~((n-α)/n)=v_n~((n-α)/n)‖f‖1,limλ→+∞λ|{x∈R~n:|I_αf|λ}|~((n-α)/n)=0.     

g-期望关于仿射相关随机变量的可加性

证明了当g满足对任意(y,t)∈R×［0,T］,g(y,0,t)=0时,g-期望对所有的仿射相关的随机变量可加当且仅当g=μt|zt|+vtzt;不要求g满足任意(y,t)∈R×［0,T］, g(y,0,t)=0时,g-期望对所有的仿射相关的随机变量可加当且仅当g=μt|zt|+vtzt+vt′yt,其中μt,vt,vt′是［0,T］上的连续函数.     

一类半正二阶Neumann边值问题正解的存在性

考察一类半正二阶Neumann边值问题■正解的存在性,其中λ是正参数,a∈C[0,1]且■∈C([0,1]×R⁺,R)且f(t,0)<0。证得存在一个正数λ₀,使得当0<λ<λ₀时,该问题存在一个正解。主要结果的证明基于拓扑度理论。