两类变分不等式问题解集的性质

利用狄尼下导数,构造了一类关于Stampacchia变分不等式的间隙函数,并在此基础上对Stampacchia变分不等式和Minty变分不等式问题的解集的性质进行讨论,给出了一些重要的结论.     

两类变分不等式问题解集的性质

利用狄尼下导数,构造了一类关于Stampacchia变分不等式的间隙函数,并在此基础上对Stampacchia变分不等式和Minty变分不等式问题的解集的性质进行讨论,给出了一些重要的结论.     

Minty与Stampacchia向量似变分不等式

讨论两类向量似变分不等式解的关系问题,指出当定义在不变凸集上的映射是不变伪单调连续时,Minty(强)弱向量似变分不等式的解和Stampacchia(强)弱向量似变分不等式的解相同.尤其当定义在不变凸集上的矩阵映射是广义不变伪单调连续时,Minty强向量似变分不等式的解和Stampacchia向量似变分不等式的解相同.     

Stampacchia型和Minty型似变分不等式解的性质

在实n维欧式空间Rn中利用上Dini方向导数构造了Minty型似变分不等式的间隙函数G(x),并在此基础上讨论了Stampacchia型和Minty型这两类似变分不等式的解与G(x)的关系,得到了2类似变分不等式解集相等的1个充分条件.     

关于Hilbert空间中一类广义随机非线性变分不等式

介绍并研究了Hilbert空间中的Minty型广义随机非线性变分不等式问题,并在适当的条件和假设下,得到了这类广义非线性随机变分不等式和Stampacchia型广义随机非线性变分不等式的等价的结论;运用该结论,结合随机化的Banach压缩映像原理得到了关于这一类广义随机非线性变分不等式问题的一些新的随机解的存在性结果.     

Minty型含参数拟变分锥的稳定性

通过集值映射的各种上、下半连续性,研究一类参数拟变分锥的Minty型类似不等式的解集特征,给出其解集,近似解集的上、下半连续的充分性条件,进而研究Minty型含参数拟变分锥的稳定性,并通过建立近似解集的上半连续的充分条件给出拟变分锥优化问题解的刻画．     

Minty向量似变分不等式的间隙函数的二阶可微性和灵敏性

间隙函数作为连接变分不等式与最优化问题的桥梁,逐渐成为变分不等式研究的热点之一.利用Φ-相依锥和二阶Φ-相依集,讨论了Minty向量似变分不等式的间隙函数的二阶可微性和灵敏性.     

自反巴拿赫空间中混合变分不等式的稳定性与Tikhonov正则化

在自反巴拿赫空间中介绍混合变分不等式的Tikhonov正则化并建立其相关理论.首先,建立Minty型混合变分不等式的解集非空有界的等价刻画.利用Minty型混合变分不等式解集非空有界的等价条件讨论映射与非线性项同时被扰动时,Minty型混合变分不等式的稳定性.基于此稳定性结果,研究Tikhonov正则化的Minty型混合变分不等式解集的特征与扰动分析.进而,获得Tikhonov正则化的广义混合变分不等式解集的特征与扰动分析.     

广义混合变分不等式的weak-sharp解及算法的有限收敛

提出广义混合变分不等式问题的解集满足的weak-sharp条件,并通过约束集的支撑函数的一些性质,获得weak-sharp条件的等价刻画.在广义混合变分不等式问题的解集满足weak-sharp条件之下,还获得任意迭代算法有限收敛的等价条件,其中有限收敛指算法在有限次迭代后,得到广义混合变分不等式问题的精确解.最后,以广义混合变分不等式问题的超投影近似点算法为特例,在一定的条件下,获得该算法的有限收敛性.     

关于k-严格伪非扩展映象的不动点问题

介绍了一类新的k-严格伪非扩展映象,举例说明了该类映象的存在性,并在Hilbert空间中建立严格伪扩展映象的不动点与变分不等式问题解集的等价关系.利用该等价关系和求解变分不等式问题的投影技巧、预解算子技巧和松弛迭代等方法,可以研究逼近k-严格伪非扩展映象不动点的数值方法.     

含参原始向量混合拟均衡问题和含参对偶向量混合拟均衡问题解的H\"{o}lder 连续性

本文将对偶法则应用于均衡问题,提出了含参对偶向量混合拟均衡问题即混合Minty-type含参对偶向量混合拟均衡问题,其次在更一般的集合上研究含参原始向量混合拟均衡问题(PVMQEPi)(i=1,2)和含参对偶向量混合拟均衡问题(DVMQEPi)(i=1,2)解的H\"{o}lder 连续性,并且用适当的注和例子来逐一说明各个定理的结果.最后,将混合Minty-type含参对偶向量混合拟均衡问题应用于Minty-type变分不等式.本文的结论是对其他作者的研究工作的推广和改进.     

例外簇和变分不等式解的存在性

为研究变分不等式解的存在性问题,本提出了一个新的例外簇概念,并且证明了变分不等式或有解,或对任意x,有关于x的一个例外簇．借助于例外簇的这条性质,本通过证明了变分不等式没有关于x的一个例外簇,来说明变分不等式有解,从而得出一个变分不等式解的存在性定理。     

接触问题边界变分不等式解的存在唯一性

以Signorini接触问题为背景，讨论了变分不等式与边值问题的等价性，利用Green公式，基本解和基本解法向导数的性质，将二维区域上的边值问题化为等价的边界变分不等式，并证明了边界变分不等式解的存在唯一性。     

解线性变分不等式问题的神经网络方法

研究了一类线性变分不等式问题，将线性变分不等式问题的解转化为一个神经网络的平衡点，利用分析技巧，给出了所提出的神经网络的所有解全局指数收敛到变分不等式的解的一些充分条件，同时得到指数收敛率的估计，从而得到求线性变分不等式问题的解的神经网络方法，便于实际应用。     

单调变分不等式问题外梯度方法的推广

利用Armijo 似搜索和强正有界算子改进单调变分不等式问题的外梯度方法, 并在Hilbert空间中讨论Armijo似搜索的可行性, 建立逼近单调变分不等式问题解的强收敛定理.     

FC-空间中的抽象变分不等式

在没有任何凸性结构的有限连续拓扑空间(简称FC-空间)中讨论一类抽象变分不等式解的存在性及解的性状问题,得到了拟抽象变分不等式和隐抽象变分不等式解的存在性定理.