自反巴拿赫空间中广义变分不等式的稳定性与Tikhonov正则化(英文)

在自反巴拿赫空间中,介绍了广义变分不等式的Tikhonov正则化及其相关理论.首先讨论了映射被扰动变分不等式的稳定性结果.基于稳定性,给出了Tikhonov正则化的变分不等式解集的某些特征.此结果推广了该领域已有的研究结果.     

具有集值映射变分不等式的理论分析

在无穷维自反Banach空间中,介绍具有集值映射的变分不等式几个主要问题的研究进展.介绍如何将变分不等式等价地转化为最小化问题和非光滑的非线性方程问题,及各种转化方式的优势和不足.当变分不等式模型中的集合无界时,许多学者研究了各种各样的强制性条件,以保证变分不等式的解存在.比较几种主要强制性条件之间的关系,并在映射具有伪单调或者拟单调性质时,讨论与变分不等式解集非空/非空有界等价的强制性条件.严格可行性是变分不等式内点算法中需要的主要假设,在映射是伪单调时讨论了解集非空有界与严格可行性之间的关系.变分不等式孤立解的扰动分析被广泛研究,有很多专著介绍这方面的工作,而对整个解集的扰动分析的结果却很少.在映射具有伪单调性的条件下,介绍了变分不等式解集扰动分析的最新进展,Tikhonov正则化也被放在扰动分析的框架下讨论.另外,一些值得进一步研究的问题也被提及.     

自反巴拿赫空间中广义变分不等式的稳定性与Tikhonov正则化

在自反巴拿赫空间中,介绍了广义变分不等式的Tikhonov正则化及其相关理论。首先讨论了映射被扰动变分不等式的稳定性结果。基于稳定性,给出了Tikhonov正则化的变分不等式解集的某些特征。此结果推广了该领域已有的研究结果。     

广义混合变分不等式的Tikhonov正则化方法

极小化问题可以转化为变分不等式,因此,变分不等式是解决极小化问题的一类重要方法.当变分不等式模型中的集合无界时,许多学者研究了各种各样的强制条件,以保证变分不等式的解存在.比较了几种主要强制性条件之间的关系,并在映射具有变分不等式性质时,给出了广义变分不等式解存在的证明,并且用Tikhonov正则化方法解决了不适定广义变分不等式解的存在性问题.广义混合变分不等式是比广义变分不等式更一般的模型,将广义变分不等式的Tikhonov正则化方法推广到广义混合变分不等式,以使Tikhonov正则化方法具有更加广泛的应用范围.为此,主要建立广义混合变分不等式的Tikhonov正则化理论.首先,在更弱的强制条件下,证明了广义混合变分不等式解的存在性,然后给出了广义混合变分不等式的Tikhonov正则化结果.     

Minty型含参数拟变分锥的稳定性

通过集值映射的各种上、下半连续性,研究一类参数拟变分锥的Minty型类似不等式的解集特征,给出其解集,近似解集的上、下半连续的充分性条件,进而研究Minty型含参数拟变分锥的稳定性,并通过建立近似解集的上半连续的充分条件给出拟变分锥优化问题解的刻画．     

广义混合变分不等式的有界性条件

在自反巴拿赫空间中介绍广义混合变分不等式的一个新的有界性条件,并给出证明与例子说明此条件是一个较弱的条件.而且,此条件是更一般形式的有界性条件.基于一个确保广义混合变分不等式解集非空有界的强制条件,证明较弱的有界性条件是广义混合变分不等式解集非空有界的充分必要条件.最后,还给出具体例子证实定理的正确性.     

Stampacchia型和Minty型似变分不等式解的性质

在实n维欧式空间Rn中利用上Dini方向导数构造了Minty型似变分不等式的间隙函数G(x),并在此基础上讨论了Stampacchia型和Minty型这两类似变分不等式的解与G(x)的关系,得到了2类似变分不等式解集相等的1个充分条件.     

基于混合正则化的最小二乘三维电阻率反演成像

基于经典Tikhonov正则化(classical Tikhonov regularization)的最小二乘反演是三维电阻率反演的主要方法。对于电阻率分片连续的地质体,由于光滑反演解的光滑性使得目标区域与背景区域间边界模糊,不能很好地体现异常体的形态信息和位置信息,成像效果不好。将总变分正则化(total variation regularization)与经典Tikhonov正则化结合,提出混合正则化反演方法,通过模型分析比较经典Tikhonov正则化、TV正则化、混合正则化在反演结果上的不同,证明了引入混合正则化约束的最小二乘反演既保持了经典Tikhonov正则化方法解的稳定性,又具有TV正则化方法解的保边缘性,有效地改善了三维电阻率成像效果。最后将混合正则化的反演方法应用到实际工程,验证了该方法的有效性和实用性。     

Minty与Stampacchia向量似变分不等式

讨论两类向量似变分不等式解的关系问题,指出当定义在不变凸集上的映射是不变伪单调连续时,Minty(强)弱向量似变分不等式的解和Stampacchia(强)弱向量似变分不等式的解相同.尤其当定义在不变凸集上的矩阵映射是广义不变伪单调连续时,Minty强向量似变分不等式的解和Stampacchia向量似变分不等式的解相同.     

有限维空间中扰动变分不等式解的存在性

主要讨论在有限维空间中变分不等式问题的扰动分析,假设一个强制性条件成立,对变分不等式涉及的映射F及相应的集合K都做了扰动后,证明扰动后的变分不等式解集非空.与已有文献相比,该扰动分析没有假设映射F的单调性.     

自反Banach空间中的广义强非线性混合似变分不等式

研究了自反Banach空间中的广义强非线性混合似变分不等式，这类变分不等式包含了经典的不等式及其推广，并用极大极小原理证明了广义强非线性混合似变分不等式解的存在性及唯一性。     

自反Banach空间内的一般非线性变分不等式

在自反Ｂａｎａｃｈ空间内研究了一类一般非线性变分不等式．它包含了经典变分不等式及其各类推广作为特例．由应用极小极大不等式和辅助原理技巧,一般非线性变分不等式解的某些存在唯一性定理在自反Ｂａｎａｃｈ空间内被证明．     

自反巴拿赫空间内的广义强非线性变分不等式

文中我们在自反巴拿赫空间内研究了一类广义强非线性变分不等式,通过应用极小极大不等式和辅助原理技巧,广义强非线性变分不等式的某些存在唯一性定理在自反巴拿赫空间内被证明.     

Banach空间中的广义随机混合似变分不等式问题

研究了实可分自反Ｂａｎａｃｈ 空间中的广义随机混合似变分不等式问题，经典变分不等式及其各种各样的推广，都是这种变分不等式问题的特例．利用随机算子和Ｈａｎｓｏｎ 的技巧给出了这类广义随机混合似变分不等式问题的解     

Banach空间中广义混合变分不等式解的迭代算法

利用R.s.Burachik和S.Scheimberg(SIAM J control Optim,2001,39(5):1633-1649.)介绍的近似点算法和Bregman泛函,在自反Banach空间中建立了一类广义混合变分不等式解的迭代算法,证明了迭代序列是有定义的,并且弱收敛于广义混合变分不等式的解.同时,给出了...     

Banach空间中的一类非线性混合似变分不等式

应用辅助似变分不等式技巧，解决自反Banach空间中一类非线性混合似变分不等式解的存在性，通过迭代法则计算其近似解，并证明该迭代序列的收敛性．     

自反Banach空间中随机混合双线性变分不等式

介绍了自反Banach空间中一类随机混合双线性变分不等式.利用极大极小不等式和辅助变分原理技巧证明了这类随机混合双线性变分不等式解的存在性与唯一性.     

拓扑矢量空间中的随机混合似变分不等式(英)

本文在Ｈａｕｓｄｏｒｆ拓扑矢量空间和Ｂａｎａｃｈ空间内研究了一类随机混合似变分不等式．由应用Ｔａｒａｆｄａｒ和Ｙｕａｎ的随机极小极大不等式，随机混合似变分不等式随机解的几个存在唯一性定理被证明．由使用辅助问题技巧，对在Ｂａｎａｃｈ空间内计算随机混合似变分不等式的近似解，作者建议和分析了一个十分一般的算法．最后收敛性准则也被讨论．这些定理和算法推广了许多已知结果．     

积集上相对单调的似变分不等式

在Banach空间中研究了一类在积集上相对单调的似变分不等式问题(VLIP)。针对这类似变分不等式问题(VLIP),给出了新的单调性概念的定义,得到了该类似变分不等式解集刻画及解的存在性,并推广了文献中Konnov得到的相应结果。