欧德斯(Erds)猜想的证明注记

文章对文[5]中引理2的证明中两个关键点作了进一步阐述,并揭示了引理2证明的理论根据实质上是集合论、映射和一一对应及数列的排列规律;而且给出了“必存在符合条件的n1、n2值使n1≠n2”的证明。     

M(p)的单调性及其应用

定义称为p次幂平均函数．由文[1]，补充定义，则函数M（p）的定义域为实数域R．引理1[1]若f(x)在区间I上存在二阶导数，且则其中且引理2设，则有证明：作辅助函数，有由引理1，取引理得证．定理函数M（p）在定义域内是单调增函数．证明：只须考察函数lnM（p）的单调性．由于又函数M（p）在户20处连续，易知M（p）在卜co，＋co）内是单调递增函数．推论少］。。＞0，（k－1，2，…，n），。＜0＜g，则有由M（p）单调递增，有M（。）＜M（0）＜M（尸），即可得到上述推论．推论2the＞0（k＝1，2，…，n），则有重要不等式当且仅当al＝a。…     

分块矩阵(A_(11) A_(12) A(21) A_(22))为M-阵的特性

本文考察了形如:A=( A_(11) A_(12) A= A_(21) A_(22))的分块矩阵,得到了A为M-阵的一个充要条件(即定理1),改进并推广了[1]中有关结果,同时还给出[4]中主要引理的一个初等证明(即定理2),并对该引理作了相应的推广(即定理3)。     

关于Béla Bollobás的一个错误证明(英文)

设N为自然数集。2~N表示N的全体子集构成的集,我们给予2~N以乘积拓扑。F.Galvin和K.Prikry为证明一个重要定理,给出一个重要的引理,但他们省略了引理证明的细节。Béla Bollobás给出引理的一个错误证明。本文中,我们给出错误证明的一个反例,并重新证明了前述引理。     

SL(2,R)上的覆盖引理及其应用

本文给出了SL(2，R)上的一种覆盖引理，并用该覆盖引理来证明SL(2，R)上的极大 函数的弱(1，1)型和强(p,p)型性质。     

Philipp-Stout定理的补证

在文献[1]中W.Philipp和W.Stout得到了用正则布朗运动来逼近高氏序列的很好的结果(见[1]中定理5.1)。在该定理的证明中用到了重要引理5.3.1。可是此引理的叙述和证明都是错误的。本文给出此引理的正确叙述及其证明,从而完成了[1]中定理5.1的证明。 [1]中引理5.3.1的叙述和证明中均未提及随机变量序列{X_n}_(n=1)~∞是高氏序列。今举     

中间图的pebbling数

证明路、完全图和星图三种特殊图中间图的pebbling数问题.根据生成子图的性质得到路的中间图的pebbling数为2n n-2;利用数学归纳法得到完全图的中间图的pebbling数为[n(n 1)]/2;根据Chung的定理11提出引理1,并利用引理1得到星图中间图的pebbling数为3n 3.     

关于方程sum from j=0 to (n-1)(x+jr)~t=(x+nr)~t

V.A.Lebesque1 曾经证明方程 在t=3时,仅有正整数解n=3,x=3r。本文证明了方程(1)在4≤t≤10时无正整数解。由于(1)对于x和r是齐式的,所以我们可以假定(x,r)=1。对于方程(1),有下面的一些性质。引理1.n≥2t+2,k≤t,则有     

关于K(M_p)空间的完全性的注记

И.М.Гельфанд和Г.И.Шилов在[1]中论证他们所引进的基本空间 K(M_p)的完全性时,是以第116页的引理1为基础的.这个引理说:如果_n _p,n=1,2,3,…作成_p中一有界序列:‖_n‖_p≤C,并且{_n~(k)(x)}(k=0,1,2,…,p)在任何有界集上都一致收敛于_0~(k)(x),则_0(x)=_0~(0)(x)_p,且‖_0‖_p≤C.本文的目的就是就一维空间的简单情况,举出一例说明这个引理是不对的,并且顺便说明修改 K(M_p)空间的完全性的证明的方法.关于名词术语和记号的用法都见[1].     

由圈得到的一类优美图

刘瑞元在〔1〕中证明一个 n(n≥6)个顶点的圈增加两条弦所得图优美,本文证明圈增加若干弦所得图优美.定理具有4k+r 个顶点的圈 C(r=0,1,2,3),可增加 t(1≤t≤2k)条弦,使所得图 C′优美.定理的证明分4种情况:r=0,l,2,3.引理1 具有4k 个顶点的圈 C,可加上t(0≤t≤2k)条弦,使所得图 C′优美。引理2 具有4k+1个顶点的圈 C,可增加t(1≤t≤2k)条弦,使所得图 C′优美.引理3 具有4k+2个顶点的圈 C,可增加t(1≤t≤2k)条弦,使所得图 C′优美.引理4 具有4k+3个顶点的圈 C,可增加t(1≤t≤2k+1)条弦,使所得图 C′优美.     

浅析中国古代诗歌节奏的形成

汉字"一音一字、一字一义"的特点、汉诗独特的平仄规律与音韵要求、汉民族追求均衡中和的对偶性思维,共同促成了中国古代诗歌节奏的形成.     

英汉词汇的不对应现象

文章从语言与文化的关系角度出发，把因文化差异而引起的英汉两种语言在词汇意义方面的不对应现象的三类，即一对零的空缺现象；一对一的不对应现象；一对多的不对应现象；并阐述了这三类不对应现象的主要翻译处理策略及其发展趋势。     

湖南绥宁方言的量词重叠式及历史层次

描写绥宁方言中两种量词重叠式：一种是“AA”及其加缀式“AA唧”，另一种是“A—A”及其加缀式“A—A唧”。“AA”表达“周遍”意义，至迟在唐五代已经产生；“A—A”既表“周遍”意义，又表“逐一”意义，其产生的上限在唐代中后期，下限在宋代；变式“AA唧”和“A—A唧”可能在元代以后产生。     

Catalan数的一些结论

Catalan数是指n个1和n个0构成2n项a1,a2,…,a2n,其部分和恒满足a1＋a2＋…＋ak≥k/2,k=1,2,…,2n的排列。这类排列的个数为catalan数,记为Cn=1/（n＋1） （2n/n）（n≥0）,给出了Catalan数的有关性质及其相关的结论,以及有关的例子。     

康托尔集合论存在的矛盾

本文指出了康托尔集合论存在的矛盾及其原因.     

一个与Catalan数有关的计数问题

考虑一类排列:n1个Al，n2个A2和n3个As(nl≥n2≥n3≥0)排成一行，当从左往右扫描时，Al的累计数始终不小于Ai 1的果计数(i＝l，2)，利用容斥原理，得出这类排列的个数为(n1 n2 n3 n1,n2,n3)(1-n2/n1 1 - n3/n2 1 n3(n2(n2-n3 2) )n3-1)(n1 1))/(n2 1)(n1 1)(n1 2))特别地，当nl＝n2＝n3＝n时，这类排列的个数为2/(n 1)^2(n 2) (3n n,n,n).     

1＋1维动态带电黑洞的量子效应

采用新的广义乌龟坐标变换后，在事件视界附近直接求解Ｋｌｅｉｎ－Ｇｏｒｄｏｎ方程，得到黑洞的视界位置、辐射温度、热谱以及温度随时间的变化规律     

机读目录中实行一书一号的优越性

结合实例阐述索书号的结构及其独特的处理办法,说明实行一书一号制利大于弊。     

析"one/ones"

one/ones一词有诸多义项和功能,本文主要从one/ones以下几个方面即其作名词性替代词,做人称代词,基数词,限定词,代词及一般名词来探讨其语义及语篇衔接功能,主要就其语篇衔接功能做详尽的探讨,研究发现具有衔接作用的one,同样也具有不同的意义.