非奇异H矩阵的判别定理

给出复方阵为非奇异H矩阵的两个新的、易于检验的充分性判别定理.通过简便的方法来判别一类矩阵A为非奇异H矩阵,由此得到解相应线性方程组Ax=b的AOR和SAOR迭代法收敛性定理.     

关于可逆矩阵的一些条件

作者给出了判别一类矩阵可逆的条件,它的条件有别于其它几个主要的判别矩阵可逆的充分性定理的条件,实例表明,所给出的矩阵Ａ是可逆的,利用Ｌｅｖｙ－Ｄｅｓｐｌａｎｇｕｅｓ定理、Ｔａｕｓｓｋｙ定理及Ｂｒａｕｅｒ定理无法判断,但利用该文的结果可以判断。     

h凸函数的判断准则

文[1]定义了区间上的h凸函数，并给出了它的若干等价命题，文[2]给出了它的若干性质。本文继续文[1，2]的工作，获得h凸函数的若干判别准则。     

无穷级数收敛性的狄利克雷判别定理条件的必要性

<正>在无穷级数与无穷积分的收敛性判别定理中,狄利克雷(Dirichlet)判别法占有相当重要的地位.对此判别定理中所设条件的充分性在大多数数学分析教材中都作了论证,然而该定理中条件是否必要呢?本文对此提出一点看法,并就在常数项级数,函数项级数及无穷积分中     

T-S模糊马尔可夫跳跃时滞Cohen-Grossberg神经网络的几乎必然指数稳定性

运用Sobolev空间W1,p0(Ω)上的变分方法、伊藤公式、Dynkin公式、半鞅收敛定理以及线性矩阵不等式技巧给出了T-S模糊马尔可夫跳跃时滞反应扩散Cohen-Grossberg神经网络的几乎必然指数稳定的充分性条件判据.该判据便于运用计算机LMI工具箱,因此更具可操作性和实用性.     

Orlicz空间中列紧集的两个判别法

文献[1]指出:“关于Orlicz空间中列紧集的判别法,近二十年来未出现理想的成果”。我们知道,有关这方面的著名定理——柯尔莫果洛夫判别法与黎茨判别法,都仅适用于M(u)满足Δ_2条件的情形,而对一般的情形,仅有文献[2]巾的一个“对偶”形式的判别法。本文借助文献[3]中的一个范数公式等工具,给出Orlicz空间中列紧集的两个充要条件(定理1与定理2)。下文所用记号,全部沿自文献[3]。定理1.(?)L_M~*列紧(?)对任何ε>0,存在{u_1(x),u_2(x),…u_N(x)}(?)L_M~*,使对任何u(x)∈(?),必有u_i(x)∈{u_1(x),u_2(x),…,u_N(x)}满足     

平面定常系统有无闭轨的判别法

本文首先给出平面定常系统(1.1)有无闭轨的一种判别法,特别当Q(x,y)=-g(x)时,给出了判定有元闭轨及奇点稳定性的若干准则,然后将这些方法用于研究二次系统与三次系统极限环的存在性与不存在性。本文分两节,§1给出判别平面定常系统有无闭轨的若干基本定理,§2把这些定理用于研究二次系统与三次系统的极限环的存在性问题。     

高等数学中多元函数条件极值的充分性条件研究

根据高等数学课本中对条件极值的判别定理,本文给出了一般情形下的多元函数的条件极值的充分性条件定理,并对之给予了证明。最后对定理在求解条件极值中的应用举例说明。     

关于Euler公式的推广及其应用

文[2]中的定理1.1,给出了Euler公式的一个推广,本文去掉其连续性条件,证明了推广的Euler公式,并应用它将给出Cauchy积分判别法的一个新证法。     

L~1极限鞅及其诱导测度

设(Ω,ζ,Ρ)是一概率空间,△是一向右定向集。(Ω_t,ζ_t,△)是L~1极限鞅。对任一定义它的诱导集函数Q为:。本文第二部分讨论了L~1极限鞅的性质包括它的Riesz分解定理、收敛定理和与其它鞅型适应族的关系。第三部分讨论了L~1极限鞅(?)诱导的集函数的性质。定理7给出了Q<相似文献   

逆转强对称扩散过程的极限定理

在[1],[2]中,吴荣详细论证了关于逆转布朗运动过程的若干极限定理,自然我们很希望能将这些极限定理推广到扩散过程上来,但遗憾的是,对较一般的扩散过程这些极限定理是不成立的。本文的目的就是来证明对于一类所谓强对称扩散过程,[1]中的几个极限定理都成立。     

具有两个焦点的二次系统极限环唯一性判别法

对论文“二次系统极限环之唯一性的判别法”（文献[1]）做进一步的研究，利用多项式的特性和常数β的任意性，得到了若干新的唯一性判别法，其中包括在单个焦点外围的极限环的唯一性，在两个焦点外围的极限环的同时唯一性。与前文相比，这些判别法（定理1～3，5～9）所要求的条件简单，应用方便，有明显的几何意义，容易得出极限环的唯一性所要求的条件在参数空间中所对应的区域。     

关于Gauss-Seidel迭代法的收敛准则

在文[1]的定理2中,给出了当 a=sum from(i=1)to n a(i)<1时,有 Gauss—Seidel 迭代法收敛.本文是在当 a=sum from(j=1)to n a(j)≥1的情形下,给出新的判别准则。它放宽了文[1]中定理2的判别条件。设线性方程组X=AX+b (1)存在唯一解 x~*=(x_1~*,x_2~*,…,x_n~*)~T,则(1)的 Gauss—Seided 迭代程序为:(2)本文的主要结果:     

Fuzzy对称方阵可实现的充要条件

文[1]、[2]提出了Fuzzy对称方阵的可实现问题,并给出了n阶可实现的Fuzzy对称方阵的容度概念.本文继[1]、[2]的工作,给出了半环[0,1]上可实现的Fuzzy对称方阵B的容度γ(B)=1的充分必要条件,以及判别γ(B)=1的一个简便方法;同时还给出了n阶Fuzzy对称方阵是可实现的充分必要条件.     

全连续正规算子的极值性和泛函方程的解

我们知道,在希尔伯脱空间中,对于全连续算子的泛函方程成立弗雷特霍姆理论;对于全连续自共轭算子还成立固有值存在定理、依固有元展开定理、关于固有值的极值原理和特征性定理(充分性判别法),并且泛函方程的解可通过固有元的正交规范化系用显式表出.其中某些性质已经推广到全连续正规算子,例如固有值定在定理、展开定理[2]和特征性定理[3].     

论增生算子与次主型亚椭园算子

本文提出了增生算子的概念,-Ω_xXΩ_y上的线性偏微分算子Q(x、y、D_x、D_y)称为P(x,D,x)的增生算子;当且仅当存在v(y)∈C(Ωy),V(y)0,使得v(y)P(x,D_x)u≡Q(x,y,D_x,D_y)(vu),(u∈D′(Ω_x))证明了如下命题:若P(x、D_x)有亚椭园的增生算子,则P(x、D_x)必为亚椭园的、利用[1]中之T-N定理,我们研竟了使P(x、D_x)具主型亚椭园增生算子的条件,随之给出了一类非主型的亚椭园算子。     

分量Lyapunov函数及其应用

讨论了泛函微分方程解的有界性和稳定性．通过采用Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ技巧,我们建立了关于一致有界、一致稳定和一致渐近稳定的几个充分性判别定理并通过一个例子阐明了我们的结果的有效性     

关于正值函数无穷积分收敛性判别法的讨论

文 [1 ]给出了非负函数无穷积分收敛性的几个判别法 ,本文给出了比文 [1 ]判别法更精细的一个判别法 ,同时 ,通过与文 [1 ]中判别法的比较 ,说明它比文 [1 ]中的判别法都强 .     

非线性时变系统零解的稳定性

本文利用第二方法,对非线性时变系统(见由正文(1),(2)两式构成的系统)零解的稳定性进行了研究,用系数估计给出了判别零解稳定的充分性条件,使用起来比较方便。     

内积空间完备性充要条件的讨论

文献[1]、[2]给出了Hilbert空间的许多良好的性质,这些性质在非完备内积空间是否成立呢?我们通过考察内积空间上有界线性泛函的零空间正交补的结构及F.Riesz表示定理,进一步揭示了内积空间和Hilbert空间的若干重要性质,从中发现,Hilbert空间中若干良好的性质,在非完备内积空间中并不成立。 定理1 设X为任一内积空间(以A表其数域,A为实或复数域),f是X上任一非零有界线性泛函,那么