卷积积分的计算方法探讨

卷积积分是一种特殊积分,也是信号与系统分析等学科中应用较广的一个重要数学工具。从卷积积分的定义出发,探讨了卷积积分的求解方法,给出了用定义法和图解法求卷积时积分上下限的确定方法。分析了运用卷积的微积分性质计算卷积时的条件,提出了运用傅里叶变换求卷积积分的方法。     

信号与系统中卷积计算方法探讨

卷积方法在信号与系统理论中占有重要地位,随着理论研究的深入和计算机技术的发展,卷积方法得到了更广泛的应用。然而要全面准确地计算卷积并不容易,本文阐述了卷积计算的几种方法,分析了各自的特点。利用卷积的定义可以解决比较简单的函数卷积问题,图解法则适用于求分段函数的卷积。如果参与卷积运算的函数含冲激函数或它的导数和积分,那么用算子法并结合卷积的基本特性计算则较方便。对于离散信号,用竖式乘法和图表法则有独到之处。     

离散卷积方程组的反卷积解法

对于离散卷积方程组,一般采用傅氏变换的方法求解,但在某些特定系统的情况下,零频率丢失。如在空间域用直接反卷积法求解,将解决这一问题,首先分析了离散卷积和离散反卷积的计算方法,对用高斯消去法和求逆法求解离散卷积方程组作了说明,最后对直接反卷积求解的计算量进行了估计。     

序列卷积和计算新方法

求卷积和是在时域中计算离散线性时不变系统响应的重要方法,但长序列卷积和计算的时间复杂度和空间复杂度都很高,实现计算时需要极大内存的计算机系统,而且计算耗时很长。针对这一问题,提出计算长序列卷积和的无数据移动的矢量标积算法,并且在MATLAB环境中编程实现了算法。研究发现,无数据移动的矢量标积算法明显地降低了长序列卷积和计算的空间复杂度和时间复杂度。用无数据移动的矢量标积算法编程,在小内存计算机系统上可以快速计算长序列卷积和。     

卷积的微分与积分递推公式的分析及推广

通过对信号与系统教材中卷积的微分与积分递推公式的分析,指出该公式的应用条件,推导出适合于任何函数求卷积的推广公式,并用两种方法证明了该推广公式,还给出了实例验证.该推广公式对目前国内外信号与系统教材中有关卷积的微分与积分逆推公式的分析及应用具有重要意义,尤其适合于计算含有直流分量的函数的卷积.     

卷积公式在求连续型随机变量和分布中的应用

对卷积公式进行推广,得到了求二维连续型随机变量线性组合分布的卷积公式,该方法在求二维连续型随机变量线性组合分布时较分布函数法更加简洁、高效,更适用于此类问题的求解。     

有限长卷积反演问题研究

该文讨论解有限长序列卷积反演的３种方法－一种为时域迭代算法,它根据待求序列长度决策迭代次数,且不存在迭代收敛问题,另一种方法适合于卷积长度,ＦＦＴ点数大约是原卷积序列长度的两倍这种情形,它比经典ＦＦＴ方法节约３３％的计算量,第３种方法与第２种类似,也可节约１５％计量量。与其它方法相比,该文的方法简单易行,运算量少。     

基于FPGA的通用卷积层IP核设计

针对目前卷积神经网络在小型化、并行化过程中遇到的计算速度不够、可移植性差的问题,根据卷积神经网络和FPGA器件的特点,提出了一种利用VHDL语言参数化高速通用卷积层IP核的设计方法。利用卷积层的计算方式,将卷积核心设计为全并行化、流水线的计算模块,通过在卷积核心的每一行连接FIFO的方式改善数据流入的方式,减少地址跳转的操作,并加入控制核心使其可以随图像和卷积窗口大小调整卷积层参数,生成不同的卷积层,最后将卷积层与AXIS协议结合并封装成IP核。结果表明,在50 MHz的工作频率下,使用2×2大小的卷积核对100×100的图像进行卷积计算,各项资源利用率不超过1%,耗时204μs,计算速度理论上可以达到最高5 MF/s。因此,设计方案在增加卷积模块可移植性的同时又保证了计算速度,为卷积神经网络在小型化器件上的实现提供了一种可行的方法。     

基于MATLAB的卷积积分

本文介绍了卷积积分的数值计算、符号计算和GUI程序设计的方法和技，了。给出了卷积积分的数值计算通用函数CSCONV（）、符号计算的通用函数CSCONVS（），通过实例计算，验证了这些函数的有效性。展示了MATLAB在卷积积分计算方面的优点。     

利用可加性求一类独立随机变量和的分布

针对求一类独立随机变量和的分布问题,讨论卷积公式和应用可加性这两种方法的优缺点。指出在一些实际问题中,应用可加性可避免卷积公式的繁难,收到事半功倍的效果,还能达到卷积公式不能达到的目的。     

基于最小二乘法的递推回归

推导出基于最小二乘法的回归系数、总离差平方和、残差平方和、回归平方和的递推计算公式,在此基础上可计算决定系数和复相关系数,并进行回归方程的显著性检验和回归系数的显著性检验.在整个递推计算过程中,只有在第一步计算回归系数时需要求逆矩阵,其余步骤均不需要求逆矩阵,可大大减少计算量.     

试用图解法计算卷积

对于分段函数的卷积用解析法计算时往往不容易确定分界点。本文给出两种基于图解过程的计算方法,可以比较容易的确定出分界点和积分限。     

关于正整数幂的多重卷积公式

若k个正整数的和为n,那么这k个正整数积的r次幂的多重和就是正整数的r次幂的k重卷积.使用生成函数方法首先得到了一次幂和二次幂的k重卷积的求和公式,然后借助于导数算子和第二类Stirling数给出了一般的r次幂的k重卷积的求和公式.     

离散系统卷积和的门函数解析算法

本文提出运用门函数性质求解离散卷积和准确解析式的算法.文中定义了含参量的离散门函数.给出计算法则及通用的计算公式,并举例表明算法的运用.     

卷积积分上下限的确定与计算方法

本文结合连续时间LTI系统零状态响应的实例分析给出确定卷积积分上下限的一般原则,讨论利用图解法和解析法计算卷积积分的基本方法应该注意的若干问题.     

桥梁顺风向等效风荷载计算方法及其分布

桥梁等效风荷载一般被分为平均风荷载、等效背景风荷载和惯性风荷载 3部分 ,分别计算后再按一定的方式将其组合为总的等效风荷载 .对于惯性风荷载 ,一般可根据结构随机振动理论采用模态分解的方法计算得到各阶振型对应的惯性力 ,然后采用完全平方组合 (CQC)法或平方和开方 (SRSS)法将它们组合起来成为总的惯性风荷载 .对于背景风荷载 ,目前主要有荷载响应相关 (LRC)法和经典的模态分解法 .前者得到的背景荷载的分布形式与风压和结构响应的影响函数有关 ,而后者得到的分布形式则与惯性荷载相似 ,两者得到的结果可能并不相同 .这里主要研究LRC法和模态分解法 2种桥梁等效风荷载的计算方法 ,对 2种方法的区别和联系进行讨论 ,并给出风荷载 3个部分的组合方式 ,最后还给出了数值算例 ,进一步对不同计算方法和组合方式进行比较     

正偶数分拆成若干个连续偶数之和的分拆种数

给出了正偶数分拆成若干个连续偶数之和的分拆种数的计算公式,并对其进行了应用．     

卷积和相关的时移不变性

两个连续时间实函数的卷积和相关波形形状,不因该两函数的时移而改变,波形与时间坐标的相对位置取决于两函数的时移量。离散信号的卷和也具有类似性质。这种时移不变性是卷积运算和相关运算的一个基本性质。对此,本文进行了相应的证明和讨论。     

局部统计量的快速计算算法

本文提出了一种新的在频域中计算局部统计量的快速算法。首先探讨了如何根据局部统计量的具体性质,设计快速卷积算子,然后将该算子与图象作循环卷积以达到快速计算的目的,最后讨论了循环卷积算子与线性卷积算子在计算局部统计量上的异同点。本文算法的最大特点在于计算速度与运算空间不随计算窗口的变化而变化。植物染色体图象的实验表明:本文算法较在时域中直接运算约快5～6倍。     

因果周期信号卷积算法研究

研究两类因果周期信号卷积时域计算方法,导出两渐升信号卷积计算公式,具体给出因果周期方波信号、因果周期三角波信号的卷积算法和波形。研究发现,因果周期信号自卷积结果是渐升因果信号,在有限时段上的卷积结果仅由有限多个单位阶跃信号乘指数函数叠加组成。