一类Lorenz系统的变分迭代解法

考虑大气物理中Lorenz系统的求解问题. 先构造一组变分迭代, 再决定系统的初始近似, 最后通过变分迭代方法得到了对应模型的各次近似解.     

无小参数非线性振动方程的近似方法

本文提出了一种求解非线性方程的迭代算法 ,它不依赖于小参数 ,是先给方程一个带待定函数的试函数作为初始近似解 ,然后用拉氏乘子法构造一个迭代公式 (校正泛函 ) .试函数中的待定函数可用变分直接方法确定 ,而校正泛函中的拉氏乘子可用变分理论最佳确定 .应用这种方法不会出现长期项 ,其结果表明这种新方法是比较有效的 .     

非线性高维扰动Klein-Gordon方程的孤子波摄动解

利用广义变分迭代方法讨论了一类非线性强迫扰动Klein-Gordon方程.首先,用双曲函数待定系数法求得了无扰动方程孤子波.其次,利用泛函变分迭代原理得到了强迫扰动Klein-Gordon方程的一个摄动近似解.最后,论述了解的一致有效性.得到的近似解是解析式,它可对近似解进行解析运算,这对用简单的模拟方法得到的近似解是达不到的.     

关于一类非线性变分不等式的可解性

在Hilbert空间中引入了一类非线性变分不等式,建立了这类非线性变分不等式近似解的扰动迭代算法,证明了此类非线性变分不等式解的存在性和唯一性,并讨论了由该迭代算法所产生的迭代序列的收敛性.     

Banach空间中的一类非线性混合似变分不等式

应用辅助似变分不等式技巧,解决自反Banach空间中一类非线性混合似变分不等式解的存在性,通过迭代法则计算其近似解,并证明该迭代序列的收敛性．     

通过变分迭代方法解中立型消失时滞微分方程

应用变分迭代方法求解一类中立型消失时滞微分方程.通过选取适当的拉格朗日乘子,得到了求解这类问题的迭代公式,进而计算近似解.通过比较变分迭代方法和Runge-Kutta法求解具体问题的绝对误差,表明变分迭代方法是求解消失时滞微分方程的一种有效方法.     

传染病动力学生态模型的渐近分析

研究一类流行性传染病的传播动力学生态模型. 首先建立相应模型满足的微分方程; 其次构造一组泛函, 并计算出它们的变分; 然后利用变分原理决定相应的Lagrange参数; 最后利用迭代理论得到原问题解的迭代公式, 从而利用迭代方法求得相应模型的近似解.     

求解摄动问题的一种新方法

本文提出了求解摄动问题的一种新方法－变分迭代算法,这种方法不按小参数展开,而是先给出一个近似解,然扣用拉氏乘子法校正其近似解,而拉氏乘子可用分变分理论最佳识别。     

用变分迭代方法求解自变量分段连续型微分方程

本文主要利用变分迭代方法求解自变量分段连续型延迟微分方程,得到的变分迭代解收敛于真实解,由此得到了变分迭代法也可以作为求解向前型EPCA方程的一种有效方法.     

一类广义集值混合隐变分不等式的迭代算法

在Banach空间中,运用辅助变分技巧,研究一类广义集值混合隐变分不等式解的存在性,给出近似解的一种新的迭代算法.推广和改进了此类问题近期研究的许多工作.     

时间分数阶倒向扩散问题的全变分正则化

考虑在二维情况下一个时间分数阶倒向扩散问题,将这个模型看成是图像模糊问题且模糊过程为缓慢扩散的.为了避免物体图像在边界处过度光滑造成的影响,我们采用全变分正则化方法将这个不适定问题适定化,并且对这个最优化问题进行研究,然后讨论了最优化问题极小元的存在唯一性以及稳定性.最后运用Bregman迭代以及分离的Bregman迭代方法快速地实现其数值解,减弱了大量的计算.     

一类拟线性退化抛物方程组全局解的存在惟一性

研究带有第一初边值条件的弱耦合发展型p-Laplace方程组. 在适当的假设条件下,利用单调性迭代技术及正则化方法构造一个解序列, 从而得到了正则化方程组的弱解. 通过标准的极限过程及积分方法, 得到了发展型p-Laplace方程组弱解的存在性和惟一性.     

抛物型方程组非局部边值问题解的存在唯一性

讨论了一类半线性抛物型方程组问题,其非线性项具有拟单调性,边界条件是耦合非局部型的．文中考虑的问题的边界条件中耦合积分核是变号的,为此引入新的上解和下解的定义,在一定条件下,建立了上解和下解的有序性．通过单调迭代等方法得到问题解的存在性和唯一性,并通过实例予以说明     

An improved r-adaptive Galerkin boundary element method based on unbalanced Haar wavelets

An r-adaptive boundary element method (BEM) based on unbalanced Haar wavelets (UBHWs) is developed for solving 2D Laplace equations in which the Galerkin method is used to discretize boundary integral equations. To accelerate the convergence of the adaptive process, the grading function and optimization iteration methods are successively employed. Numerical results of two representative examples clearly show that, first, the combined iteration method can accelerate the convergence; moreover, by using UBHWs, the memory usage for storing the system matrix of the r-adaptive BEM can be reduced by a factor of about 100 for problems with more than 15 thousand unknowns, while the error and convergence property of the original BEM can be retained.     

一维动边界问题的变时间步长方法

本文介绍了求解一维常物性动边界问题的MVTS方法,对其迭代方法作了较为彻底的改进,大大减少了计算时间。文中还将VTS方法推广到一维变物性动边界问题,提出了直接计算法,与目前工程上较为通行的变换法作了比较,结果表明直接法比变换法有更大的优越性,可以大大减少计算工作量。     

全回流催化精馏塔的模拟计算

针对反应产物是最轻或最重组分的可逆反应系统,塔的馏出物仅仅是产物,成为单端出料的全回流催化精馏塔,将该类过程的模拟计算简化为初值问题,提出了快速有效的求解方法。假定转化率,根据全塔物料衡算及化学反应计量方程,确定塔出料端的组成,模型方程就成为边值已知的一组微分方程,可用数值积分法求解。本文提出的操作型计算方法是转化率的单变量迭代过程,用Newton迭代法达到快速收敛。对于设计型计算,转化率是给定的,可直接用积分求解,得到所需催化填料和惰性填料的高度,大大缩短了计算时间。对实际工业系统进行了计算,并作了实验验证,获得了满意的结果。     

一类分数阶q型差分边值问题中的混合单调方法

为了研究一类非线性分数阶q型差分方程边值问题非平凡解的存在唯一性。首先,在一个新的集合上定义一个新概念,再利用正规锥的定义,建立了2个混合单调算子唯一不动点的存在性,获得了线性分数阶q型边值问题的Green函数,并且对Green函数的上下界进行了估计,由此可得到特解的表达形式。其次,运用抽象定理,讨论了符合定理条件的非线性项,建立了上述问题的唯一解的存在性,并获得逼近唯一解的迭代序列,进而证明了分数阶q型差分方程边值问题非平凡解的存在唯一性。最后,通过列举一个例子来说明主要定理和结果的有效性。研究结果表明,定理条件得证且方程组边值问题非平凡解满足存在唯一性。研究方法在理论证明和边值问题方面都得到了良好的结果,对探究其他边值问题具有一定的借鉴意义。     

多体弹性接触问题的有限元法

导出了多弹性体迭加接触问题的迭代计算式,给出了这类几何非线性问题的高效算法和通用有限元程序,解决了多构件复杂接触状态的力学分析问题。     

弹塑性问题的摄动随机有限元增量方程的建立和分析

将摄动随机有限元法引入到材料非线性问题的分析中,得出了弹塑性问题的摄动随机有限元增量方程组.通过两重迭代———平衡方程的迭代和本构关系的迭代,求解该非线性方程组,即可得到节点位移增量和单元应力增量的一阶和二阶变异量,从而求出其均值和方差,并进而利用叠加原理求得加载结束后单元应力的均值和方差.     

二阶椭圆型方程边值问题的变分原理研究

利用变分法研究了二阶椭圆型方程混合边值问题的变分原理,论证了最小位能原理和虚功原理.在古典解的条件下,边值问题、变分问题和变分方程是等价的;但变分问题和变分方程还存在边值问题的广义解.文章最后利用变分原理和分片多项式插值相结合的有限元法,给出了一个典型算例.