应变空间弹塑性迭代计算的加速收敛法

本文导出了在应变空间表述的弹塑性本构方程,提出和推导了增量迭代计算中能加速收敛的中点刚度计算公式,给出了有限元和边界元的计算结果。     

室内空气流动数值模拟的误差预处理法

为加快室内空气流动数值模拟计算收敛速度 ,基于多重网格法关于高频和低频误差的思想 ,采用误差预处理法对室内空气流动的离散代数方程组进行由粗到细网格上的迭代求解。用该方法和传统迭代法对室内空气等温和非等温流动分别进行模拟 ,其对比结果表明 ,误差预处理算法显著提高室内空气流动数值模拟的收敛速度 ,可将收敛时间减小到原来的 1/ 3～ 1/ 2     

二维弹性静力学的奇异杂交边界点法

杂交边界点法是一种边界型的无网格法，它以修正变分原理和移动最小二乘近似为基础，同时具有边界元法和无网格法的优良特性。本文在原有杂交边界点法的基础上，借鉴了边界元法处理奇异积分的方法，避免了正则杂交边界点法中计算结果对于标量因子的依赖性。数值结果表明，奇异杂交边界点法具有较高的精度和数值稳定性。     

双搭接接头应力场的边界元分析

介绍了在弹性范围内二维粘接结构应力场的边界元分析。和有限元相比,可减少计算工作量,且可方便地计算界面应力。把粘接结构分为三个子区域,采用线性单元或二次单元建立子区域的边界元方程,再根据界面条件,建立了粘接结构的边界元方程;提出了子域法求解胶层内部应力场的方法。对双搭接接头进行了边界元应力分析,并和有限元结果进行了对比,从而证实本文方法的有效性。     

变电站关键设备工频电场计算的预条件处理GMRES(m)边界元法

在计算大尺度变电站关键设备工频电场时,传统方法效率低、性能差,计算困难。针对常规方法在大尺度工频电场计算中的瓶颈问题,提出了一种提高变电站关键设备三维电场分布计算效率的预条件GMRES(m)边界元法。阐述了预条件GMRES(m)迭代边界元法的基本原理及实现方法,并针对500kV变电站中部分关键设备周围电场分布进行了计算与比较分析。结果表明,预条件GMRES(m)边界元法经过预条件处理电位系数矩阵后,收敛速度快、残值收敛速度快、迭代次数少;在不降低计算精度的前提下,计算时间明显优越于直接迭代法;在满足工程误差和提高计算效率的同时,预条件GMRES(m)边界元法更适合于计算大尺度变电站关键设备的工频电场。     

边界元法分析具有加强筋的弹性平面问题

把具有加强筋的弹性平面问题转化为含有初应力的平面弹性问题，使原 来不均匀的弹性平面问题转化为可以用线性边界元直接求解的弹性平面问 题。本方法不增加边界元方程的未知数，加强筋的影响只体现在矩阵Ｈ和Ｇ 中。算例表明本方法是有效的。     

层状地基上梁的边界元边界元耦合解法

分别对地基接触面和梁进行离散,假定地基反力的分布情况,并确定梁单元节点和反力未知量;将无限长EulerBernoulli梁的基本解作为梁边界单元法的核函数,然后把Euler-Bernoulli梁边界积分方程应用到各节点,建立起基础梁的边界积分方程组;将层状地基的基本解作为地基边界积分方程的核函数,通过边界积分方程建立起梁各节点竖向位移与地基反力未知量的沉降-反力柔度矩阵;最后,根据地基与梁接触面的位移协调条件,建立起层状地基与EulerBernoulli梁共同作用问题总的边界元-边界元耦合方程组.根据该理论,编制了相应的程序,通过与现有文献对比验证该理论的正确性,并分析了分层地基特性对基础梁的影响.研究结果表明:相比有限元-边界元耦合法,边界元-边界元耦合法的效率更高.     

一维抛物方程初边值问题拟多重网格预处理迭代法

本文将求解椭圆方程边值问题的拟多重网格预处理迭代法推广到求解抛物方程初边值问题,将多重网格法的优点和预处理方法很好的结合到一起,加快迭代的收敛速度,从而减少解抛物方程的计算量。     

求解自由边界问题的自适应投影方法

对一类自由边界问题,提出了基于线性互补问题的自适应投影算法.采用有限差分格式将自由边界问题离散为一个线性互补问题,然后用自适应投影迭代算法求其数值解,该方法在迭代过程中自动调整参数,达到加快收敛速度的目的,每一步迭代只需要求解一个线性方程组.给出了具体算法过程,并利用投影性质得到了它们的收敛性分析.最后用数值算例对算法验证,与已有的算法比较,结果表明:参数对自适应投影算法影响较小,该方法收敛速度更快.     

一类分数阶最优控制问题的高阶快速算法

分数阶扩散方程约束的分布式最优控制问题广泛地应用于科学和工程领域,包括优化设计、控制和参数识别;针对这类问题,提出了一种高阶的快速算法。对于求解该问题的一阶最优条件所产生的耦合两点边值问题,在空间上利用紧差分,时间上利用边值方法对该问题进行离散,离散后得到一个2×2块线性系统;然后使用带有Kronecker积分裂的迭代算法求解该线性系统,该算法是块状的Kronecker积结构,通过交替的Kronecker积分裂迭代方法得到了这个Kronecker积,并证明了该分裂迭代算法是收敛的;同时使用GMRES方法来加速Kronecker积分裂迭代的收敛;最后数值实验表明了该算法的精确性和计算效率。     

大范围求解非线性方程的加速迭代法

为了解决一些传统方法不能解决的非线性方程求根问题,提出一种大范围求解的加速迭代法,利用卷积实现了大范围内选用初值,并加速过渡到根的邻域中,由于在局部迭代求根的过程中采用了松弛参数,局部迭代过程得到加速,加速效果非常明显.相关算例显示这种加速迭代算法不仅能在大范围内选取初值,不用计算导数,而且计算量和迭代步数少,收敛速度快,计算精度高.     

用Chebvshev多项式加速的预处理子空间迭代法

研究了计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题的子空间迭代法.首先引入了加速子空间迭代法的Chebyshev迭代法和预处理技术.为了更好地加速子空间迭代法的收敛速度,作者把Chebyshev多项式和预处理技术同时应用到子空间迭代法中,对预处理过的残余矩阵用Chebyshev多项式加速.即讨论了Chebyshev迭代法对预处理子空间迭代法的应用.这样既缩小了矩阵特征值的分布范围,又改善了每次循环的初始矩阵.从而给出了用Chebyshev多项式加速的预处理子空间迭代法.最后给出了数值例子,结果表明加速后的预处理子空间迭代法比原来的预处理子空间迭代法更优越,进一步加速了迭代法的收敛速度,减少了计算量和计算时间.     

加罩天线阵辐射特性的MoM建模与快速计算

利用表面积分方程(SIE)和矩量法(MoM)对加罩天线阵的辐射特性进行了整体严格建模.通过预条件技术(PT)和快速多极子方法(FMM),明显改善了MoM矩阵方程的性态,降低了计算机内存占用,加速了共轭梯度法(CG)的收敛速度.对几种加罩天线阵进行了数值仿真,分析了天线罩有关参数对天线阵辐射特性的影响.结果表明,天线罩的介电常数、尺寸、形状等参数对天线阵辐射特性有显著影响.     

一类二阶常微分方程m点边值问题的迭代求解

研究了一类二阶非线性微分方程非局部多点边值问题正解的存在性,利用迭代的方法得到方程的正解,并且得到了迭代序列收敛的速度估计．     

复杂地基应力和稳定非线性分析的不连续位移法

以间接边界元法的不连续位移法为基础，采用符合Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ屈服准则的节理单元来模拟软弱夹层，给出了接增量常刚度迭代格式及其加速算法进行非线性分析的方法，讨论了在复杂地基应力分析和坝基深层稳定分析中的应用。理论研究和实际计算表明本文简单有效，收敛速度快，计算省时，是分析这类问题的一种好方法。     

松弛模系矩阵分裂迭代法求解一类非线性互补问题

考虑松弛模系矩阵分裂迭代法求解一类非线性互补问题,理论分析给出了当系数矩阵为H_+-矩阵时迭代法的收敛性和松弛参数的选取方法.数值实验表明,松弛模系矩阵分裂迭代法在迭代步数和迭代时间上均优于模系矩阵分裂迭代法.     

弹塑性摩擦接触多极边界元法的规划-迭代型算法

提出一种基于多极边界元法（FM-BEM）的规划-迭代型不完全广义极小残值法（简称IGMRES（m）并建立其收敛性理论．新求解算法采用截断技术,在迭代时仅使用前面计算出的部分向量构造新的递推式计算后面的向量,矩阵和向量的乘积采用多极展开法（FMM）计算,使得计算量和存储量大为减少．通过数试验证明,新算法可有效地处理弹塑性摩擦接触迭代的繁杂和费时问题,在确保数值计算精度的前提下,大大减少迭代次数,显著提高计算效率．     

抛物型问题的边界元重叠型区域分解法

边界元法是一种求解偏微分方程数值的计算方法，用边界元法来求解抛物型方程，如采用与时间有关的基本解，较其它方法可以采用较长的时间步长，从而节省计算时间，且计算结果精度高。区域分解法是把计算区域分解成若干子区域来分别求解，由于它将原问题分解，由大化小，由复杂化简单，并且可以并行计算，优越性是显而易见的。将这两种方法结合起来（边界元重叠型区域分解法）求解抛物型方程，利用区域分解法将求解区域划分为两个小的子区域，然后在子区域上用边界元法并行求解方程。数值算例表明边界元重叠型区域分解法行之有效的，数值试验显示这种方法的收敛速度依赖于子区域重叠面积。     

线性边值问题的一类新型边界元法

本文由加权残值法导出了边界元法的一类新型积分公式,并提出了相应的内点公式和边界点公式联立求解方法。在这类公式中,不一定要取权函数为控制方程的基本解,在许多问题中。当用常规边界元法而找不到基本解时,可以改用本文的新型积分公式来解决。本文给出了这类积分方程的一般推导方法,就一些具体线性边值问题作了讨论,建立了相应的积分公式和求解方法。这种方法为用边界元法求解名类问题编制系统电算程序提供了方便。     

预处理子空间迭代法

研究了计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题．首先引入求解大型对称特征值问题的预处理技术，给出了改善后的算法及相应的算法收敛分析．而求解特征值问题的子空间迭代法，当矩阵的特征值的分布范围较大时，其收敛速度会受到限制．为了加速子空间迭代法的收敛速度，对每次迭代所得的残余矩阵直接进行预处理以改善矩阵特征值的分布而加速收敛．讨论了预处理技术对子空间迭代法的应用，从而给出了预处理子空间迭代法．最后给出了数值例子，结果表明预处理子空间迭代法比子空间迭代法优越，不仅收敛速度快，并且减少了计算量和计算时间．