两步模系矩阵分裂算法求解弱非线性互补问题

考虑两步模系矩阵分裂算法求解弱非线性互补问题,理论分析给出了当系数矩阵为正定矩阵或H+-矩阵时迭代法的收敛性质和两步模系超松弛迭代法的参数选取范围.数值实验表明,两步模系矩阵分裂算法是行之有效的,并在迭代步数和迭代时间上均优于模系矩阵分裂算法.     

线性互补问题的广义松弛两步模基矩阵分裂迭代法

将松弛策略引入到与线性互补问题等价的广义隐式定点迭代方程, 建立了求解线性互补问题的广义松弛两步模基矩阵分裂迭代法, 将已有的松弛两步模基矩阵分裂迭代法扩展到了更一般的情形; 当系数矩阵为H₊-矩阵时, 利用H₊-矩阵的特殊性质, 给出了新方法的收敛性分析.数值结果表明:依据迭代次数和CPU时间, 由新方法所导出的新的广义方法比已有的广义模基矩阵分裂迭代法和广义两步模基矩阵分裂迭代法更有效.     

求解一类隐式互补问题的加速模系矩阵分裂迭代法

构造了求解一类隐式互补问题的加速模系矩阵分裂迭代法。理论分析建立了新方法在系数矩阵为H+-矩阵时的收敛性质。数值实验结果表明新方法是行之有效的,并且加速模系矩阵分裂迭代法在迭代步数和时间上均优于传统的模系矩阵分裂迭代法。     

拟补问题模系矩阵分裂迭代方法的收敛性分析

将求解拟补问题的一类模系矩阵分裂迭代算法看成内外迭代法,给出了内迭代计算更多的说明以及该算法的收敛性理论。当系数矩阵分别为正定矩阵和H+-矩阵时,还得到了新的收敛性条件。该分析结果进一步完善了拟补问题模系矩阵分裂迭代法的收敛性理论。     

模系矩阵分裂迭代法定价机制转换下的美式Kou型跳扩散期权

【目的】研究机制转换下的美式Kou型跳扩散期权模型的数值解法。【方法】基于Crank-Nicolson拟合有限体积法离散得到的线性互补问题，引入高效的模系矩阵分裂迭代法进行求解。【结果】给出了H+离散矩阵下算法的收敛性定理。【结论】数值实验验证了新方法的有效性、稳健性和收敛性，且模系矩阵分裂迭代法的计算效率优于投影超松弛迭代法。     

基于有限差分离散的模方法定价美式债券期权

针对美式债券期权定价模型的数值解法, 构造全隐式的有限差分格式, 并给出格式的稳定性证明. 采用模系矩阵分裂迭代法求解离散得到的线性互补问题, 并与投影超松弛迭代法进行比较. 数值实验验证了新方法的有效性和稳健性.     

基于不同分裂形式的逐次超松弛迭代法收敛性

在预条件后用逐次超松弛迭代方法解大型线性方程组Ax=b时,对迭代矩阵的分裂给出三种含参数分裂形式,分析证明不同分裂形式能够使超松弛迭代法收敛,并与一般的预条件方法进行比较分析,证明这些分裂形式加速效果更好.     

求解一类非线性互补问题的广义模基矩阵分裂迭代法

通过引入新的正对角参数矩阵, 提出了求解$H$-矩阵非线性互补问题的广义模基矩阵分裂迭代法和广义二步模基矩阵分裂迭代法, 取定特殊的正对角参数矩阵和矩阵分裂后, 两种算法都可转化为已有的模基矩阵分裂迭代法, 因此是已有求解线性互补问题和非线性互补问题模基矩阵分裂迭代法的推广. 利用$H$-矩阵的相关性质建立了两种算法的收敛性分析, 在算法收敛的充分条件中, $H$-分裂的假设比已有的非线性互补问题模基矩阵分裂迭代法$H$-相容分裂的收敛条件更弱; 另外, 所得到的正对角参数矩阵的收敛域比已有非线性互补问题模基矩阵分裂迭代法的收敛域更大, 因此收敛性结果是已有算法收敛性结果的推广改进, 这表明新的正对角参数矩阵是有效的.     

求解线性互补问题的一类矩阵分裂迭代算法

通过改进 NMMS 方法,建立了一类新的基于模的两步矩阵分裂 (NTMMS) 迭代法,给出了该算法在适当条件下的收敛性,包括加速超松弛分裂的情况。数值实验表明,该方法在实际应用中优于传统的迭代法。     

解线性互补问题的非精确松弛多分裂算法

基于矩阵的非精确分裂和多重分裂、处理器的并行计算和松弛迭代算法,提出了求解线性互补问题的非精确松弛多分裂算法,当问题的系数矩阵为对角元为正的H-矩阵时或对称半正定时,证明了算法的全局收敛性.并在一定条件下给出了非精确松弛多分裂算法内迭代的特殊形式,分析了该情形下算法的收敛特性.     

求解非线性互补问题的一类加速的两步模基矩阵分裂迭代法

建立了求解非线性互补问题的一类加速的两步模基矩阵分裂迭代法. 当系数矩阵是具有正对角元的,H-矩阵时, 证明了此方法是收敛的. 数值实验表明, 该方法是行之有效的.     

四元数亚正定系统混参分裂迭代方法

随着四元数的广泛应用,大型四元数结构矩阵方程的求解成为科学计算的重要课题。本文针对四元数亚正定系统AX=B,在NPSS迭代基础上通过引入双参数和松弛加速技术,构建出两种新的混参分裂迭代格式ANPSS和SANPSS,同时运用四元数矩阵特征值理论,证明了这两种迭代的收敛性,并给出相关参数的取值范围。此外我们采用四元数矩阵的复表示方法,在Matlab环境下实现该系统的数值求解。数值算例表明,多参数的灵活选取,显示出所提混参分裂迭代相比NPSS迭代具有更高的收敛效率。     

预处理后不同分裂形式下的松弛迭代法敛散性分析

在以往预处理的基础上,结合矩阵分析及分裂理论,用迭代法求解线性方程组Ax=b,给出预处理后松弛迭代法的2种不同分裂形式,从理论和数值两个方面说明这种分裂形式的收敛效果优于常见的预处理方法．     

求解特定鞍点问题的改进SOR-Like方法

鞍点问题广泛出现在众多的工程研究领域,如流体力学、电磁学、最优化问题、最小二乘问题、椭圆偏微分方程问题等.以SOR类方法为基础,结合HS分裂思想,将经典鞍点问题的求解方法推广到特殊鞍点问题的求解上.给出一种具有新型分裂迭代格式的MSOR-Like方法,用以求解一类含有非对称块的鞍点系统,给出了相应的收敛性分析以及最优松弛参数选取方法.数值算例验证了对于不同的预优矩阵,MSORLike方法只有收敛速度的分别,没有收敛性能的影响,且在相同计算精度下,该方法解决特殊鞍点问题的迭代效果优于常规方法解决经典鞍点问题.     

基于位移Hermite分裂的图像恢复算法

针对传统图像恢复算法在反Hermite分量主导Hermite分量时, 难导出收敛分裂结果, 导致图像恢复效果较差的问题, 提出一种位移Hermite分裂的图像恢复算法. 先在矩阵分裂时引入位移参数定义准Hermite分裂, 再利用共轭梯度正规残差(CGNR)算法将定义分裂结果代入进行内迭代, 以此逼近每个外迭代, 每个外迭代则由系数矩阵的收敛分裂导出; 然后将导出的收敛分裂结果应用到图像恢复模型; 最后与广义最小误差方法、 广义预条件对称分裂方法进行对比实验. 实验结果表明, 该算法得到的迭代逼近结果更好, 所需的迭代次数和CPU时间明显减少, CPU占用时间仅0.25 s, 图像恢复效果较好.     

解非线性方程组的两种区间松弛法

基于矩阵分裂与区间松弛算子导出了两种区间松弛迭代法，方法不用求矩阵 的逆且比已知的Ｈａｎｓｅｎ迭代法更快地收敛到解；其中有些算法具有平方收敛。此外， 应用Ｎｅｗｔｏｎ—ＳＯＲ方法构造的点序列比区间的边界序列更快地收敛到解。文中还给出 数值例子。