基于改进集的集值Ekeland变分原理的等价性

根据各种Ekeland变分原理的等价形式,主要研究具有改进集的集值Ekeland变分原理的等价性。首先利用具有改进集的集值Ekeland变分原理证明了集值Caristi-Kirk不动点定理,集值Takahashi非凸极小化定理和集值Oettli-Théra定理。进一步研究具有改进集的集值Ekeland变分原理、集值Caristi-Kirk不动点定理、集值Takahashi非凸极小化定理和集值Oettli-Théra定理的等价性。     

广义凸集值向量优化问题的弱有效解

在序线性拓扑空间中定义了广义凸集值映射．引进了相对内部．应用凸集分离定理建立了一个广义凸集值映射的择一性定理．运用此定理获得了弱有效解意义下的集值向量优化问题的最优性条件．     

集值测度的Orlicz—Pettis定理及其应用

建立了集值情况的Ｏｒｌｉｃｚ－Ｐｅｔｔｉｓ定理，从而解决了集值测试的强可加问题，集值函数弱可列可加的充要条件；在集值测试σ－有界变差条件下给出集值测试的凸性定理。     

集值映像的不动点问题

本文讨论了度量空间中集值映像的不动点,给出了局部凸空间中非紧性测度及集值严格集压缩映像和凝聚映像的概念,得到了在局部凸空间情形下集值映像的Altman定理和Sadovskii等不动点定理,同时还讨论了由Banach空间中连续线性算子的预解集所代表的集值映像的一些性质。     

内部锥类凸集值优化的ε-超有效解

通过在局部凸拓扑线性空间中引进集值映射向量优化 问题的ε-超有效解, 在集值映射为内部锥类凸的假设下, 利用凸集分离定理建立了关于ε-超有效解的标量化定理, 并利用择一定理得到ε-Lagrange乘子定理.     

近次似凸集值优化的最优性条件与Lagrange乘子存在性

在序线性空间中,引入近次似凸集值映射向量优化问题的数学模型.利用近次似凸集值映射下的择一性定理,在弱有效解意义下,建立了序线性空间中近次似凸集值优化问题的最优性条件,标量化定理及其Lagrange乘子存在性.     

集值映射向量优化的最有性条件

文章首先引进了近似锥似凸集值映射的概念,并在实拓扑向量空间中建立了近似锥似凸集值映射的择一性定理,获得了近似锥似凸集值映射向量优化问题的最有性充要条件,最后给出了对偶问题并推导了对偶定理。     

集值映射零点集的本质连通区

给出了集值映射零点集的存在性定理     

具有Q-函数的集值Ekeland变分原理的等价性

根据各种Ekeland变分原理的等价形式,主要对在拟度量空间中所建立的具有Q-函数的集值Ekeland变分原理进行其等价性研究。首先根据在拟度量空间中所建立的具有Q-函数的集值Ekeland变分原理给出相应的集值形式的Caristi-Kirk不动点定理,Takahashi非凸极小化定理和Oettli-Théra定理,并给出证明。随后讨论新建立的集值形式的Caristi-Kirk不动点定理,Takahashi非凸极小化定理和Oettli-Théra定理与具有Q-函数的集值Ekeland变分原理之间的等价性。     

集值函数Riemann-Stieltjes积分的相关性质及存在性定理

利用集值函数Riemann-Stieltjes积分的定义,讨论了集值Riemann-Stieltjes积分的相关性质,并给出了集值Riemann-Stieltjes积分的存在性定理．这些结论对集值随机过程积分的进一步研究将起到很重要的作用．     

集值优化的一个标量化定理

在线性拓扑空间的框架下,给出了集值映射的一系列类凸、次类凸、广义次类凸的定义和性质,以及它们之间的联系.然后阐述广义次类凸集值映射的择一性定理,利用这个定理和其他结论讨论了集值优化的一个标量化定理.     

代数类锥内凸集值映照的向量优化问题及其标量化

利用线性空间中的Hahn-Banach分离定理,我们建立了关于代数类锥内凸集值映照得一个选择定理,进而我们获得了关于这种集值映照的弱有效解和有效解的标量化定理.     

预不变凸集值向量优化问题的超有效解

首先在赋范空间中定义了预不变凸集值映射的概念,其次应用择一定理获得了超有效解意义下含有等式和不等式约束的集值向量优化问题的标量化定理,最后建立了集值向量优化问题的最优性必要和充分条件.     

集值优化问题的Henig真有效解的最优性条件

在线性拓扑空间中,首先给出集值映射为近似锥次类凸时的择一性定理,利用此定理,得到了集值优化问题的Henig真有效解的Lagrange型最优性条件,进而,给出了它的一个充要条件.然后,利用锥凸分离定理得到了Henig真有效解的Kuhn-Tucker型最优性条件,同时给出了相应的充分条件和充要条件.     

集值映射向量优化的最优性和Lagrangian对偶

目的 研究拓扑向量空间中集值映射优化问题及Lagrangian型对偶问题。方法将单值映射的广义次类凸概念推广到集值映射，在拓朴向量空间中建立了择一定理，通过择一定理研究集值映射优化问题的最优性必要条件，并定义了Lagrangian型对偶问题。结果获得了集值映射优化问题的最优性必要条件和对偶定理。结论其结果深化和丰富了最优化理论的内容。     

序线性空间中(y,O_Z;U_+)-广义次似凸集值映射的最优性条件

讨论序线性空间中(y,OZ;U+)-广义次似凸集值映射的性质,且对此类映射证明了Farkas-Minkowski型择一性定理。并利用此定理,讨论了集值映射向量最优化问题的最优性条件。     

一类集值映射向量优化问题的最优性条件

文章在序线性空间中,引入了次似凸集值映射的概念,然后利用择一性定理,获得了弱有效解意义下的集值映射向量优化问题的最优性条件,推广了已有文献中的一些相应结果。     

向量优化问题ε-弱有效解的Lagrange乘子定理

本文在邻近锥次似凸性假设下,建立了集值映射向量优化问题ε-弱有效解的Lagrange乘子定理。首先,利用择一性定理,给出了集值优化问题ε-弱有效解的一个必要性条件。进一步,建立了集值优化问题ε-弱有效解的充分必要条件。最后,在邻近次似凸性假设下,建立了集值映射向量优化问题ε-弱有效解的Lagrange乘子定理。本文的主要结果推广了已有文献中的相应结果到近似解的情形,同时将次似凸性条件减弱到邻近次似凸的假设下。