算子开集理论下的三种新空间

在算子开集理论中给出了算子子空间、算子积空间和算子商空间的定义,得到了这三种空间的若干性质。     

关于算子紧空间

在算子开集理论中提出了算子紧空间、算子可数紧空间、算子Lindeloef空间的概念，同时指出算子紧空间是紧空间、s-紧和强紧等空间的推广，并对这类空间所具有的性质进行了一些有益的讨论。     

局部凸空间上的H算子和预谱算子

众所周知,Hermite算子在Baach止空间上的预谱算子理论中是十分重要的.将Hermite算子推广到局部凸空间上去比较困难 经研究发现,可用Hermite等价算子代替Hermite算子来研究预谱算子.而Hermite等价算子可推广到局部凸空间上去.称之为H算子.本文利用H算子来研究局部凸空间上的预谱算子.     

与Hermite算子相关的算子有界性

利用权与对偶方法研究了与Hermite算子相关的乘子算子与幂算子的有界性.证明了这些算子在加权勒贝格空间有界,其中利用了与Hermite函数相关的g函数的结论,得到乘子算子与幂算子在Triebel-Lizorkin空间中是有界算子.     

局部凸空间中的Yosida算子

在局部凸空间中引入了Ｙｏｓｉｄａ算子的概念，讨论了它的一些性质，得到：定理２设Ｘ是局部凸空间，则Ｘ上的每个有界算子是Ｙｏｓｉｄａ算子。     

Hilbert空间中框架算子的伪逆算子及其性质

本文主要研究了Hilbert空间中框架算子的伪逆算子,并给出了与伪逆算子相关的若干性质.     

Banach空间中的囿变算子序列及算子级数理论

本文〔6〕讨论了Banach空间中抽象级数的收敛性,文〔7〕在Banach空间中构造并研究了抽象的幂级数;本文则在赋范空间中提出了囿变算子序列、一致囿变算子和算子级数收敛等概念,得出了算子级数收敛或一致收敛的一系列定理。     

Banach空间上的囿变算子及算子幂级数收敛定理

在Banach空间中如何构造或定义抽象的幂级数模式,以及如何建立Banach空间中幂级数的理论,这一问题在Banach空间理论中似不多见。 本文拟给出赋范线性空间上的囿变算子及一致囿变算子的概念,根据中关于算子幂级数的有关定义,进而在Banach空间得出算子幂级数收敛或一致收敛的一系列定理。     

有界平均振幅空间上的乘法算子

有界平均振幅空间的研究在算子理论及全纯空间的研究中具有重要的作用. 主要研究了有界平均振幅空间上乘法算子的性质, 并且得到了托普里兹算子有界性及紧性的条件.     

希尔伯特空间上算子对的李雅普诺夫定理

目的将Lyapunov定理推广到希尔伯特空间上的有界线性算子对上。方法利用在适当希尔伯特空间分解下有界线性算子的矩阵表示。结果给出算子对正稳定化的充要条件及一类算子不等式的谱描述。结论Lyapunov定理推广到希尔伯特空间上的有界线性算子对上是成立的。     

Hypercyclic与Supercyclic的Toeplitz算子

首先运用函数论的方法, 阐述了在Hardy空间以及Bergm an空间上, 当符号φ满足某种条件时, 余解析Toeplitz算子T_φ为Hypercyclic或Supercyclic算子. 其次运用谱的知识及指标理论, 阐述了当符号φ满足某种条件时, Toeplitz算子T_φ位于H_c(H)或Sc(H)中.     

局部凸空间的共轭空间与共轭算子

本文给出了局部凸空间的二次W~*真轭空间和线性连续算子的共轭算子的定义,得到嵌入算予和共轭算予若干较为深刻的性质。     

Banach空间一类半内积及其表现

该文在Ｂａｎａｃｈ空间内引入一类半内积，当此空间是Ｈｉｌｂｅｒｔ空间时，半内积即为通常的内积，同时建立了半内积的若干性质及其在某些具体的函数空间的表现形式。     

非游荡算子与超循环算子

本文研究无穷维空间中一类具有混沌特性的算子:非游荡算子。主要结论是希尔伯特空间中移位算子及与它交换的算子,在常数意义下都是非游荡算子。并在非游荡集为紧集时,给出非游荡算子的超循环分解。     

关于（OP）型空间

江泽坚、邹承祖在１９６４年提出了（ＯＰ）型空间的概念，这种空间保证了级数的弱无条件收敛与无条件收敛的等价性，是使谱算子许多性质成立的最佳空间。本文讨论了（ＯＰ）型空间的对偶空间与相关空间，以及（ＯＰ）型空间与谱算子之间的关系。