具有脉冲效应复杂时滞动力网络的同步动力学与控制

从动力学和控制的角度考虑具有脉冲效应复杂时滞动力网络的同步动力学与控制问题。基于时滞动力系统的脉冲稳定性理论,给出了简单而又一般的网络同步化准则;并进一步将所得结果分别应用于由混沌时滞Hopfield神经网络和FHN神经元振子为动力节点所构成的具有脉冲效应无尺度(scale-free)结构复杂动力网络,数值模拟表明了所获理论结果的正确性。     

一些弱非线性抛物型方程的渐近解

本文讨论由热传导问题提出的一些弱非线性抛物型方程,利用导数展开法找到求这类方程渐近解的一种方法。     

复杂系统中的自适应性

复杂系统的自适应性表现为对应于系统环境的变化,通过调节自身结构或参数作出自适应反应,使得系统对外部环境作出正确、合理的响应.以Lorenz系统为例阐述了这种自适应现象.对于Lorenz系统,通过增加控制器及调整参数,与原来系统相比,得到一个误差系统.当控制器及参数满足一定的条件时,通过构造误差系统的Lyapunov函数,得到误差系统的零解的全局渐进稳定性,从而使调控后的系统与原来系统的解达到同步.     

基于追踪控制的混沌系统广义同步

基于追踪控制方法，针对新型混沌系统—Liu混沌系统，设计了一个非线性控制器，使得系统的第一个状态信号与任意给定的参考信号达到广义同步。数值模拟进一步验证了所给方法的有效性。     

Melnikov函数的物理意义

近年来,Holmes(1983)提出了处理具有同宿(homoclinic)或异宿(heteroclinic)轨道的Hamilton系统在周期小扰动下产生浑沌的解析方法。这个方法的关键在于讨论Mclnikov函数的简单零点。 考虑如下物理系统     

周期区城上二阶线性偏微分方程的正交条件

本文证明了求解周期区域上的二阶线性偏微分方程的一致有效渐近解的正交条件是充分和必要的。     

具有间断激励的振动问题解

本文用广义函数H(t),δ(t),δ’(t)的性质处理具有间断激励的振动方程 x+p(t)x+q(t)x=0其中p(t)、q(t)为间断函数。找到了求这类方程解析解的一种方法。     

不均匀介质中的均匀化稳恒热传导方程

本文应用“双空间尺度法”得到了含有稀疏分布的椭球形杂质的不均匀介质中的均匀化稳恒热传导方程.当杂质是球形时,计算结果与J.B.Keller所得者一致.本文结果同样可用于其他物理现象的讨论.     

小冲击对耦合型保守系统的影响

本文利用广义函数的性质,对带有小冲击的耦合型保守系统,建立了解的表达式。然后利用多重尺度法,求出零级解的具体表达形式,发现了一个有趣的结果。