非线性系统的隐藏吸引子及组合同步

研究了一个四维分数阶新系统的隐藏吸引子.在特定条件下,此系统有一条平衡点线或无平衡点.同时讨论了系统平衡点的稳定性,证明了不同类型的隐藏吸引子.进一步通过调整系统参数和系统初始值,利用分岔图、相图得到了新系统的共存隐藏吸引子,分析了系统的复杂动力学行为,并设计了同步控制器,实现了此系统的组合同步,数值仿真结果验证了同步控制方案的有效性.     

一类新的类Colpitts混沌信号发生器

基于Colpitts方程,提出了一种新的三维混沌吸引子.通过改造Colpitts混沌系统归一化方程中的指数项为平方项得到混沌系统.通过相图、Poincaré映射、功率谱以及Lyapunov指数,证明了混沌吸引子的存在性.基于分岔图与Lyapunov指数谱阐述并分析了新型混沌吸引子的基本动力学行为,揭示了系统在参数变化下在不动点、周期态和混沌态等之间转变的物理过程.最后,给出了PSpice仿真实现电路,实验仿真与数值仿真结果一致.     

一种新的Lü系统的逆最优控制

介绍了一种新的Lü系统及其基本动力学行为.随参数的不同,该系统可同时显示两个单漩涡混沌吸引子,或同时显示两个双漩涡混沌吸引子.基于Lyapunov稳定性理论,应用逆最优控制方法对该混沌系统设计了一个简单的线性状态反馈控制器,受控混沌系统迅速渐近稳定到其不稳定的平衡点.理论分析和数值仿真表明了该控制器的有效性.     

一类分数阶系统的混沌与控制研究

基于分数阶Routh-Hurwitz准则,研究了仅有一个三次非线性项的分数阶混沌系统平衡点的稳定性,采用MATLAB软件平台,得到了该系统在不同阶数时的周期轨和混沌吸引子.利用线性反馈控制策略,将混沌吸引子控制到零平衡点,实现了投影同步控制.     

含一个绝对值项的新三维混沌系统

通过增加绝对值项,构造了一种新的三维混沌系统,对其动力学特性进行了研究.借助于混沌理论和数值仿真,分析了系统的平衡点性质、Lyapunov维数、Poincaré截面、最大Lyapunov指数谱、分岔图等.结果表明:所提出的三维自治系统具有分数维、多个不稳定的平衡点以及层次结构的Poincaré映射,在较广的参数范围内呈现出混沌特性;系统可以产生四翼混沌吸引子,具有复杂的动力学特性.     

一个新四维超混沌系统的构建与电路实现

利用基本Sprott-B系统仅具有两个涡卷平衡点的特点,通过系统改造与推广,提出一个具有3个平衡点的三维混沌系统,进而通过增加一维线性控制器并反馈至三维系统状态方程,构建出一个新四维超混沌系统.采用相轨图、Lyapunov指数谱和分岔图等动力学工具对超混沌系统进行了仿真分析.结果表明,当参数变化时,系统可以在周期或复杂周期、混沌与超混沌之间演变,存在复杂而奇异的动力学行为.研制电子电路并生成了超混沌吸引子,完成了实验验证.     

一个新的超混沌系统的叉型分支和复杂动力学

通过对经典Lorenz系统增加一个非线性反馈控制器,得到一个具有超混沌吸引子的四维光滑二次自治系统,并利用Lyapunov指数、分支图和相轨等数值方法验证该系统存在复杂动力学行为,特别是其在一个相当大的参数范围内存在超混沌吸引子.然后基于中心流形定理和分支理论讨论了平衡点的叉型分支。     

具有1个鞍点和2个不稳定鞍焦点的新混沌系统

提出了一个具有1个鞍点和2个不稳定鞍焦点的新混沌系统,分析了该系统平衡点的稳定性,以及系统参数对系统的Lyapunov指数谱和分岔图的影响.Matlab仿真结果表明,新混沌系统确实存在混沌吸引子.     

分数阶非线性系统中的共存吸引子

分数阶混沌系统具有非常有趣和复杂的动力学行为.首先提出了一个新的分数阶非线性系统，并对该系统的一些基本动力学特性进行了数值模拟和理论分析，借助平衡点、相图、分岔图进一步研究了分数阶非线性系统的复杂动力学行为，通过改变初值条件和系统参数，研究发现新的分数阶非线性系统产生不同的共存吸引子.     

一种具有共存吸引子的超混沌系统的动力学分析

提出了一个具有共存吸引子的新五维超混沌系统,系统无平衡点,因此具有隐藏吸引子.通过Lyapunov指数谱、分岔图、相轨迹图、Poincaré截面、参数盘等动力学分析,系统呈现出从周期、倍周期到混沌、超混沌的动力学行为,同时系统具有对称不变性.在参数不变仅改变初值的情况下,系统出现周期与超混沌吸引子共存、周期与混沌吸引子共存.该系统可以引入两个偏置,使吸引子能同时在两个方向上平移.通过参数盘的分析可见,在平移过程中吸引子类型发生了改变,而且具有超混沌与周期吸引子共存特性.改变初值和偏置两种情况均产生共存吸引子,进一步体现出该系统具有复杂的动力学特性.     

时滞反馈Lorenz混沌系统的复杂动力学特性

讨论了线性时滞反馈项作用于Lorenz方程时对系统产生的影响.研究表明,时滞作为一个控制参量能够改变系统的动力学特性.引入时滞的系统表现出异常丰富的动力学行为,如周期运动、概周期运动以及混沌运动.研究也得到了几个新的混沌吸引子,如与陈氏吸引子类似的三卷吸引子以及虫洞吸引子等.     

一个新四维光滑四翼超混沌系统及电路实现

利用非线性状态反馈控制法,提出了一个新的具有较大正Lyapunov指数的四维光滑自治超混沌系统。该系统具有大范围的四翼超混沌区域。讨论了系统平衡点的稳定性。通过Lyapunov指数、分岔图及Poincaré截面分析了系统的动力学行为,并用相图展示了四翼混沌吸引子和几种不同形状的四翼超混沌吸引子。随着参数的不同,该系统还可以历经拟周期和周期状态。最后给出了典型超混沌吸引子的电路实现。     

蔡氏混沌电路硬件实现的容差分析

基于混沌吸引子周期轨道理论和电路仿真技术，分析了蔡氏混沌电路系统随元件参数值变化的动力学特性，给出了电路参数平面上的混沌区域图．根据该混沌区域图，找到了系统产生双涡卷混沌吸引子且容差范围为最大时的元件参数标称值，同时计算出了元件参数标称值的容差范围．文中还给出了电路参数值的选择算法步骤，以便为混沌振荡电路的硬件实现提供理论指导．     

Roessler系统的分岔和混沌的深入探讨

通过数值研究和仿真，分析了Roessler方程在不同相空间上的吸引子特性，利用分岔图和Lyapunov指数谱分析了分岔参数变化时系统的复杂非线性动力学行为。 通过局部放大的分岔图验证了系统由倍周期分岔通向混沌的过程，揭示了系统内禀的复杂性；通过选取不同的庞加莱截面，验证了系统的混沌运动和吸引子的特性。     

一个新混沌系统的动力学分析

利用非线性动力学理论,讨论了一个混沌系统的动力学特性.利用数值模拟方法得到系统在特定参数下的混沌吸引子,并描绘出系统随参数变化的分岔图和Lyapunov指数图,分析了系统状态随参数变化表现出丰富的动力学行为.     

一类简单二次非线性Sprott混沌系统的分析与控制

用自适应反推方法考虑一类简单非线性Sprott混沌系统的控制问题,得到了平衡点的稳定性及Hopf分岔存在性的条件,通过Lyapunov指数图及混沌吸引子验证了系统的混沌现象,通过分岔图分析得到了系统存在复杂动力学行为,并设计自适应反推控制器控制混沌系统到给定的平衡点.数值仿真验证了所设计控制器的有效性.     

Lorenz-84系统的分岔与数值分析

基于Lorenz系统的动力学研究,综合运用严格的数学理论分析Lorenz-84系统的平衡点分岔并数值模拟其动力学行为。首先研究系统平衡点及产生分岔的条件;其次借助系统的Lyapunov指数谱、分岔图、相图以及Poincare映射对其复杂的动力学行为进行研究,验证了该系统的混沌吸引子特征。这些分析表明该系统不仅能够发生平衡点分岔,而且在一定的参数区域存在混沌状态。     

一类时滞位移反馈参数激励系统的复杂动力学行为

 考虑一个具有二次方和三次方非线性的单自由度参数激励系统,对系统引入一个主动控制即线性时滞位移反馈,定性地研究系统中时滞反馈对系统动力学行为的影响。首先运用规范型方法,给出由分岔产生的周期解的解析形式。进而解析地预测了由时滞导致的系统周期解的个数及其稳定性随时滞量的变化规律。发现时滞能够引起系统平衡点失稳,出现多吸引子共存现象。最后采用4阶Runge-Kutta法和点映射方法给出数值结果。并对多吸引子的吸引域进行了划分,给出了时滞导致的系统的概周期吸引子。数值结果与理论预测的一致性验证了理论分析结果的有效性。研究发现时滞可使系统出现复杂的动力学行为。本文结果对控制系统的镇定和系统同步有潜在的应用价值。     

自适应反馈单神经元模型混沌非线性电路实现设计研究

通过参数变换实现2个共存吸引子与一个相连吸引子相互转化的混沌现象模型的电路实现描述,并对其非单调激活函数单元电路的原理及方法进行了研究,利用Electronic Workbench软件仿真验证了所设计电路的动力学行为,其结果与通过数值计算的结果相一致．     

迭代函数系统吸引子上的混沌集

摘要. 设 E 是满足强分离条件的迭代函数系统 的吸引子, 定义连续映射 设 是一个概率向量, 是对应的不变测度. 本文研究了上述映射，得到如下结果: (1) 对映射 , 存在一个有限混沌集 , 满足 ; (2) 映射 存在Li-Yorke意义下混沌的极小子系统, 该子系统具有零拓扑熵, 从而推广了一些已知的结果.