一维非齐次BBM方程的初边值问题

利用Sobolev不等式，研究一维非齐次BBM方程的初值边界问题，得到几个先验估计，应用Galerkin方法证明了该问题的整体解的存在性．     

非光滑区域上2D-Navier-Stokes方程的全局吸引子

研究了含分布时滞的非齐次2D-Navier—Stokes方程在非光滑区域上的全局吸引子存在性问题．利用Poincare。不等式、Sobolev嵌入定理、能量不等式和一致Gronwall不等式等技巧，证明了解半群的渐近紧性．     

非齐次拟线性A-调和方程很弱解的正则性

利用Hodge分解结合嵌入定理以及Poincáre不等式等技巧,建立一类非齐次拟线性A-调和方程很弱解的正则性,提高了非齐次拟线性A-调和方程很弱解梯度的可积性.     

随机利率下离散信用风险模型和破产概率

在随机利率服从有限齐次Markov链下建立了离散信用风险模型，得到有限时间破产概率的递推等式和最终破产概率的积分等式，给出了一个优于Lundberg不等式的上界以及破产时刻余额分布的递推等式。     

高阶泛函数分方程的Liapunov不等式

给出一类非线性泛函微分方程的Liapunov不等式，利用此不等式得到一组充分条件，它保证方程的一切振动解渐近趋向于零，且相应的齐次方程只有非振动解。     

关于Hartman-Stampacchia变分不等式

本文论证FanKy不等式，Brouwer不动点定理，Hartman－Stampacchia变分不等式在逻辑上的等价性．以及证明了H－S不等式的深化－Browder－Hartman－Stampacchia变分不等式。     

A-调和方程组很弱解的正则性

利用Hodge分解定理,借助Hlder不等式,Poincáre不等式及Young不等式等技巧,提高了一类非齐次A-调和方程组很弱解偏微商的可积性.进一步地,基于A-调和逼近方法,得到了很弱解的最优部分正则性结果.     

Hardy不等式的改进

本文通过引入可变单位向量的概念并利用Gram矩阵的正定性建立了Holder不等式的一个改进．由此,给出了离散型Hardy不等式的一个很强的结果,应用分部积分法得到了积分型Hardy不等式的加强．     

带有临界Sobolev-Hardy指数的非齐次椭圆方程解的存在性

运用偏微分方程的变分方法和Sobolev-Hardy不等式，探讨了一类具有奇异系数和临界Sobolev-Hardy指数的非齐次二阶椭圆方程，证明了在一定条件下方程至少存在一个解，该解是方程能量泛函的一个局部极小。     

Pachpatte离散不等式的一个推广

本文主要研究了Pachpatte不等式的推广及其类似不等式，也就是经典的Hilbert不等式的变式。通过引进-λ齐次函数K(x,y)和两对共轭指数（p,q）,(r,s),(1/p)+(1/p)=1,(1/r)+(1/s)=1，经过巧妙配方，再运用一些经典的不等式（例如Hlder不等式、Young不等式与Jensen不等式）技巧和一定的实分析方法来估算权函数,建立了一系列 Pachpatte离散不等式的推广及类似形式，包括非负凸、次可乘的可测实值函数下的各种不等式.该结论综合运用了Hilbert不等式和Pachpatte不等式的推演技巧，将以前不含共轭指数或只含一对共轭指数的Pachpatte不等式推广到含两对共轭指数与参量化的不等式，统一了部分已有文献的研究成果，使Pachpatte不等式的研究上升到一个更高的层次。作为应用，对齐-λ次函数K(x,y)取了2个特殊的函数得到了一些有趣的不等式。
     

再论蜕化抛物型方程的Harnack不等式

讨论n维变系数二阶线性蜕化抛物型方程,在蜕化条件下利用抛物极值原理和不等式估计获得了该类抛物型微分方程的非负强解的Harnack性质．这一结论把一致抛物型方程的Harnack不等式推广到了一类新的蜕化抛物型微分方程,且所获Harnack不等式还可借助于三维抛物型微分方程的热传导性得以解释     

非自治Navier-Stokes方程的全局吸引子

利用Poincare不等式、Sobolev嵌入定理、能量不等式和一致G ronwall不等式等技巧,证明了含变时滞和分布时滞的非自治2D-Navier-Stokes方程的全局吸引子存在性.     

3阶非线性微分方程解的Sturm比较定理

利用微分不等式,讨论了一类3阶非线性微分方程解的Sturm比较定理,得到了其解的零点存在的充分性条件．     

带跳的倒向重随机微分方程的比较定理

在Lipschitz条件下,利用Gronwall不等式、Young不等式和Ito公式等,得到了带跳的倒向重随机微分方程解的比较定理,说明了带跳的倒向重随机微分方程的系数和终端值越大,其解越大．     

一类非线性滞后型微分方程解的收敛性

讨论了一类非线性滞后型微分方程,给出了一组带有分段常数自变量的滞后型微分方程以及它们的解的存在惟一性定理,通过推广的Lipschitz条件和Gronwall)-Bellman不定式建立了非线性滞后型微分方程和带有分段常数自变量的滞后型微分方程解之间的一致收敛性.     

近拟常曲率空间中双重卷积子流形的不等式

利用代数引理和基本方程得到关于近拟常曲率流形双重卷积子流形的几何不等式,建立关于Ricci曲率和平均曲率的不等式,并讨论不等式中等号成立的条件.     

一类非线性带延迟项粘弹性方程的初边值问题

粘弹性理论是固体力学的研究内容之一,粘弹性方程的初边值问题是近几年讨论热点话题之一,其中含有记忆项的粘弹性方程的研究成为微分方程中的重要课题;针对带有记忆项、时间延迟项的粘弹性方程的初边值问题研究,前人研究讨论的均为线性的阻力项,在此问题研究的基础上,提出了带有记忆项、时间延迟项和非线性阻力项的粘弹性方程的初边值问题;利用著名的Galerkin方法,通过构造近似解,对近似解进行先验估计并取极限,其中利用Cauchy-Schwarz不等式、Gronwall不等式、Young不等式等放缩得到了整体弱解的存在性,再通过提出假设并验证得到整体弱解的唯一性。     

多值随机微分方程中的耦合方法及其在Harnack不等式中的应用

 通过鞅方法构造耦合算子，研究了多值随机微分方程中的耦合方法。同时应用耦合方法结合Girsanov定理证明了多值随机微分方程解的Harnack不等式。     

Ch空间中无限时滞随机泛函微分方程解的估计

利用Ito公式、BDG不等式及Holder不等式,在C(h)空间中得到无限时滞随机泛函微分方程解的P阶矩估计、样本Liapunov指数估计,并进一步得到P阶矩的连续性等结论.