带有参数的三阶非线性差分系统正解的存在性

研究三阶差分系统边值问题Δ3ui(k) λhi(k)fi(u1(k),u2(k),…,un(k))=0,k∈[0,T],ui(0)=ui(1)=ui(T 3)=0,i=1,2,…,n.若令f0=sum from i=1 to n lim‖u‖→0 fi(u)/‖u‖且f∞=sum from i=1 to n lim‖u‖→∞ fi(u)/‖u‖,则在f0=0且f∞=∞,或者f0=∞且f∞=0的情况下,运用不动点指数理论证明对于所有的λ>0,上述系统存在一个正解.     

拟线性抛物型偏微分方程组解的振动性

利用Green定理和微分不等式,研究一类拟线性抛物型偏微分方程组 ((e)ui(x,t))/((e)t)=ai(t)Δui(x,t)+∑sk=1aik(t)Δui(x,ρk(t))-pi(x,t)ui(x,t)-∑mj=1fij[t,x,uj(x,σ(t))],i=1,2,...,m解的振动性,获得该类方程组在两类不同边值条件((e)ui(x,t))/((e)N)+gi(x,t)ui(x,t)=0,(x,t)∈(e)Ω×R+,i=1,2,...,m和ui(x,t)=0,(x,t)∈(e)Ω×R+,i=1,2,...,m所有解振动的若干充分条件 limt→∞ inf∫tσ(t)q(s)exp∫sσ(s)p(r)drds>(1)/(e).     

Super-Edge-Connectivity of G(k,d,s)(s≥k/2)

A graph G is super-edge-connected,for short super-λ,if every minimum edge-cut consists of edges adjacent to a vertex of minimum degree.Alphabet overlap graph G(k,d,s)is undirected,simple graph with vertex set V={v|v=1()kv…v;vi∈{1,2,…,d},i=1,…,k}.Two vertices u=(u1…uk)and v=(v1…vk)are adjacent if and only if us+i=vi or vs+i=ui(i=1,…,k-s).In particular G(k,d,1)is just an undirected de Bruijn graph.In this paper,we show that the diameter of G(k,d,s)is k s,the girth is 3.Finally,we prove that G(k,d,s)(s≥k/2)is super-λ.     

具有超矩形约束的三次规划的全局最优性条件

研究了一类具有超矩形约束的特殊三次规划问题,利用目标函数的三次上估计函数与下估计函数推导出该问题的全局最优必要性与充分性条件。首先,构造如下形式的三次上估计函数与下估计函数h(x)=l(x)-l(x)+f(x),其中f(x)是目标函数,l(x)=∑n i=113αix3i+12xTQx+(b+(A-Q)x)Tx。接着利用三次上估计函数建立判断一个可行点是全局最优点的全局最优必要性条件。然后利用三次下估计函数建立判断一个可行点是全局最优点的全局最优充分性条件:τipi(xi)+τimin{γipi(ui),γipi(vi)}≥0,i∈I,τipi(xi)≤0与pi(xi)=0,i∈J。一些实例说明了这些全局最优必要性与充分性条件的有效性与可行性。     

具有脉冲的时滞Logistic方程的全局吸引性

考虑具有脉冲的时滞Logistic方程{x‘(t)=r(t)(1-e^x(t-τ))t≥t0，t≠tk，k=1、2……（*）x(t^ k)-x(tk)=bkx(tk)k=1、2……其中τ＞0，r(t)∈C([t0， ∞]，R^ )；-1＜bk≤0；且{tk}满足t0＜t1＜t2＜…＜tk＜…，limtk k→∞= ∞。本文给出了（*）的解是全局吸引的充分条件。     

Janous型的一类循环不等式

本文的目的是建立一类Janous型的循环不等式 .主要结果是 :①设x∈Rn++(n 3 ) ,S = ni=1xi, ni=1xixi+1…xi+k -1=nPk,(1 k n - 1) ,并且xi+n=xi(i=1,2 ,… ,n) ,则对于α k有 ni=1xαi/ (S -xi) [n/ (n - 1) ]Pα -1;②设m >1是任意的正整数 ,λk 0 (k =1,… ,m) , mk =1λk=1,则对于任意的正实数α ,β有 ni=1(xαi+1- mk =1λkxαi+k) / (S -xi+1)β 0 .     

A(n,k)精确公式的一般形式

设k为任一确定非负整数,A(n,k)为不定方程∑ki=1ixi=n的非负整数解的个数,作者给出了递推公式A(n,k)=A(n,k-1)+A(n-k,k)的通解的一般形式为A(n,k)=∑km=1∑mr=1∑[k/m]-1j=0t(k)m,r,j×nj×s(r,m)×ζnrm,其中ζm=e2πi/m,s(r,m)=1,gcd(r,m)=1,0,其他.     

图中具有指定性质的独立4-圈

主要给出了图G恰好含有s个K3和k-s个K4的最小度条件即:设G是一个简单图,s,k是两个正整数且s k,其中G的顶点个数n≥3s+4(k-s)+3,如果G中任意两个不相邻顶点的最小度之和σ2(G)≥4n-3s-8/|2|或者最小度δ(G)≥3n+2k-s-2/4,则G包含k个顶点不相交的圈C1,C2…Ck,并且Ci=K3其中1≤i≤s,Cj=K4其中sj≤k.     

三阶微分方程组边值问题常号解的存在性

利用Krasnonel′skii′s不动点定理,结合Leray-Schauder抉择定理,研究下列三阶微分方程组边值问题um"i(t)=fi(t,u1(t),u2(t),...,un(t)), t∈[0,1],u′i(0)=u″i(0)=ui(1)=0, i=1,2,3,...,n在某些条件下常号解的存在性.     

一类具有脉冲的Nicholson果蝇模型周期解的存在性和全局吸引性

研究了下列具有脉冲现象的Nicholson果蝇模型{N'(t)=-δ(t)N(t) p(t)N(t-mω)e-a(t)N(t-mω),t＞0,t≠tk N(t k)-N(tk)=bkN(tk),k=1,2,…的正周期解(N)(t)的存在性问题及其部分动力学行为.当m=0时,得到上述方程存唯一正周期解(N)(t),并且是全局渐近稳定的;当m≠0时,给出了(N)(t)是全局吸引的充分条件.     

含扩散与无限时滞的竞争型Lotka-Volterra模型的周期解与稳定性

研究了一类含扩散与无限分布时滞的竞争型Lotka-Volterra生态模型,利用对应特征值问题解的性质和比较原理,通过对应周期抛物系统((d)ui(t,x))/((d)t)-Aiui(t,x)=ui(t,x)[ai(t,x)-bi(t,x)ui(t,x)],(i=1,2)的周期解得到模型的上下解(1,2),(0,0),证明了模型在所对应的特征方程的主特征值σ1(ai)≥0,(i=1,2)时存在全局渐近稳定的平凡解,当σ1(a1)＜0,σ1(a2)≥0和σ1(a1)≥0,σ1(a2)＜0时分别存在全局渐近稳定的半平凡解(θ1(t,x),0)和(0,θ2(t,x)).并采用单调迭代技巧构造恰当的T-周期序列,证明了对任意的非负初始值,模型存在一对周期正解及其渐近稳定的条件.     

时滞细胞神经网络模型的渐近性态分析

对具有时滞的神经网络模型xi(t)=-Cixi(t) ∑j=1^n aijfj(xj(t)) ∑j=1^n bijfj(xj(t-τj)) Ii,i=1,2,…,n,在非线性神经元激励函数满足Lipachitz连续的条件下通过构造适当的泛函，研究了这类模型的渐近性态，获得了这类模型全局吸引和平衡点的全局指数稳定易于验证的充分条件．     

二阶脉冲微分方程解的等价性

本文研究的是二阶非齐次脉冲微分系统:{-u·(t)+ρ2u(t)=f(t,u(t)),t∈J,t≠tk(k=1,2,…,p)△u't=tk=-Ik(u(tk),u'(tk)),(k=1,2,…,p)u(0)=u(2π),u'(0)=u'(2π)=0,首先,利用常数变易法得到阶非齐次脉冲微分在连续情形下解的等价积分方程:u(t)=∫2x,0(t,s),(s,u(s))ds,t∈J其次,又利用还原的方法得到了二阶非齐次脉冲微分在一介导数带脉冲情形下解的等价积分方程:u(t)=∫2x,0 G(t,s)f(s,u(s))ds+∑p,k=1 G(t,tk)Ik(u(tk),u'(tk),u'(tk))     

一类具功能性反应的Prey-Predator系统的周期解与稳定性

研究一类具Holling Ⅱ功能性函数的含扩散与时滞Prey-Predator系统,利用上下解及比较原理,通过周期抛物系统(e)ui(t,x)/(e)t-Aiui(t,x)=ui(t,x)[ai(t,x)-bi(t,x)ui(tx,x)](i=1,2)的周期解得到系统的上下解,证明了系统在对应的特征方程的主特征值σ1(a1)≥0,σ1(a2)>0时存在全局渐近稳定的平凡解(0,0),当σ1(a1)≥0,σ1(a2)<0时系统存在全局渐近稳定的半平凡解(0,(O)2(t,x)),当σ1(a1)<0,σ1(a2+1)≥0时系统存在全局渐近稳定的半平凡解(01(t,x),0),并获得当σ1(a1)<0,σ1(a2)<0时系统存在一对T-周期拟解的充分条件,且对任意的非负初值函数这对周期拟解构成此系统的一个吸引子.     

具负Schwarz导数的微分方程零解的全局吸引性

考虑具负Schwarz导数的分段常数微分方程x(′t)=r(t)f(x([t])),t≥0,其中r(t)非负连续,f有下界且具有负Schwarz导数,f∈C3(R,R),xf(x)<0,当x≠0,f′(0)<0,[.]表示最大整数函数,证明了当lim supk→∞{-f′(0)k∫+1kr(s)ds}≤2且∞∫0r(s)ds=∞时,方程的零解是全局吸引的.     

二项式序列bn(r,s)在模p下的同余性质

将序列bn(r)=n∑k=1(nk)I(nk-1)r-I推广成bn(r,s)=n∑k=1(nk)r(nk-1)s ,并研究序她bn(r,s)在modp下的同余性质,得出对任意奇素数p和k,r,s ∈N,有bkp(r,s) O(mod p)的结论.     

逐段常变量的时滞微分方程的振动性与全局吸引性

研究了一阶逐段常变量的时滞微分方程。x′(t) px(t- k)= 0 ()的振动性与全局吸引性问题,给出了方程()解振动的充分必要性条件和全局吸引的充分性结果。     

降维法快速求解A(n,k)精确公式

A(n,k)=∑km=1∑mr=1∑[k/m]-1j=0t(k)m,r,j×nj×s(r,m)×ζnrm,ζm=e2πi/m,s(r,m)=1,gcd(r,m)=10,其他为丢番图方程∑ki=1ixi=n的非负整数解的个数.虽然用解线性方程组的方法可求得A(n,k)的所有系数,然而,该求解过程却非常耗时.本文利用方程(1-x)(1-x2)...(1-xk)=0的相异根的幂可能存在的相等关系,即取适当的正整数g使某些相异根的g次幂相等来实现同类项系数的合并以降低方程的维数,达到提高方程求解速度的目的.     

脉冲广义时滞Logistic方程的全局吸引性

研究脉冲广义时滞Logistic方程Ｎ'(t)=p(t)N(t)(1-N(t-τ))^α，t≥0，t≠tk，N（t^ k）=N（tk)^1 bk,k∈N，的全局吸引性，获得了方程每一解N(t）趋于1的充分条件，推广和改进了有关脉冲时滞微分方程的某些巳知结果。     

脉冲Logistic时滞微分方程的全局吸引性

研究脉冲时滞Lgistic方程{x′(t)=p(t)(1-e^x(1-r),t≥0,t≠tk,x(tk^ )-x(tk)=bkx(tk),k∈N的全局吸引性，获得了方程每一解N（t）趋于0的充分条件。