一个遗传拨动开关系统的全局稳定性

该文研究一个具有协同数为1的遗传拨动开关系统的全局定性性质. 首先证明该系统仅有一个平衡点且为稳定结点, 再利用Poincare-Bendixson 定理证明系统没有周期轨, 最后证明系统恰有两个无穷远平衡点且均为鞍结点, 从而获得系统的全局定性结构, 由此知系统是全局单稳的.     

一类具有正则鞍结点的平面Filippov系统的全局动力学（英文）

本文研究了一类具有正则鞍结点的平面Filippov系统的全局动力学.该研究针对一般的参数，不要求参数充分小.通过对伪平衡点、切点、无穷远平衡点及周期轨的定性分析，本文得到具有8条分岔曲线的全局分岔图，且在庞加莱圆盘上给出了所有的全局相图.所得结果显示了一些没有出现在充分小参数情形下的新分岔现象.     

时滞Hopfield神经网络全局渐近稳定的弱条件

研究时滞Hopfield神经网络全局渐近稳定的弱条件,其中系统的激活函数没有有界和可微的限制,比S型的要求更弱.首先构造一个Lyapunov函数,计算得到沿系统解的右上Dini导数非正,从而获得平衡点的局部稳定性.然后利用反证和分析方法,进一步证明该Lyapunov函数在时间趋于无穷时的极限为0,从而获得平衡点的全局吸引性.结合局部稳定性和全局吸引性,说明系统是全局渐近稳定的,且平衡点唯一.     

一类带常存放率的捕食诱饵系统的动力性态

考虑具有常数存放率的带Holling-Ⅱ类功能性反应函数的捕食—被捕食系统的动力性态.应用规范形理论和平面系统的定性理论,研究了生物模型的定性性质,得到了平衡点在各种不同参数下的局部性质.在不同的参数下,它们可以为鞍点、稳定结点、鞍-结点、不稳定结点、弱中心等.利用计算第一系数的方法,研究了弱中心附近的超临界Hopf分岔与跨临界Hopf分岔.     

具有收获率和Michaelis-Menten功能性反应的捕食系统的稳定性和Hopf分支

研究一类具有收获率和Michaelis-Menten功能性反应的捕食系统的稳定性和H-opf分支.首先利用微分方程定性理论和构造合适的Dulac函数,对该系统的平衡点进行分析,得到边界平衡点和正平衡点全局渐近稳定的充分条件；其次研究时滞系统,以滞量为参量,得到边界平衡点和正平衡点处发生Hopf分支的充分条件.     

一类具有S型功能性反应系统的稳定性

考虑S型功能性反应模型的捕食-被捕食系统的动力性态,应用规范形理论和平面系统的定性理论研究了生物模型的定性性质,得到了平衡点在各种不同参数下的局部性质;在不同的参数下,它们可以为鞍点、稳定结点、鞍-结点、不稳定结点、弱中心等;利用计算第一系数的方法,研究了弱中心附近的超临界Hopf分岔,并在弱中心附近分支出唯一的极限环.     

具有庇护所的Lotka-Volterra型捕食-食饵系统

研究了一类具有庇护所效应的Lotka-Volterra型捕食-食饵系统,讨论了该系统平衡点的存在性,利用常微分方程定性理论,得到了平衡点的稳定性,并给出了平衡点的全局稳定性的充分条件.     

非连续治疗策略对SIRS生态模型的影响

文章研究了具非连续治疗策略的传染病模型,在合理的猜想之下,通过构造相应的Lyapunov函数证明了模型在有限时间内全局收敛于平衡点,当Ro＞1时,建立一个Lyapunov函数来证明系统在有限时间内全局收敛于地方病平衡点;当Ro＜1时,同样证明了系统在有限时间内全局收敛于无病平衡点.所得的结果改进和扩展了文献中的相应结论.     

一类比率依赖捕食与被捕食系统的定性分析

研究一类比率依赖的捕食与被捕食系统.首先给出系统的有界性及持久性;其次给出边界平衡点及正平衡点的全局渐近稳定性;最后证明当正平衡点为不稳定的焦(结)点时,系统存在唯一极限环.     

一类具有正则鞍结点的平面Filippov系统的全局动力学

本文研究了一类具有正则鞍结点的平面 Filippov 系统的全局动力学. 该研究针对一般参数,不要求参数充分小. 通过对伪平衡、切点、无穷远平衡点及周期轨的定性分析,本文得到具有8条分岔曲线的全局分岔图,且在庞加莱圆盘上给出了所有的全局相图. 所得结果显示了一些没有出现在充分小参数情形下的新分岔现象.     

三维奇异摄动系统平衡点分析的快慢方法

通过定义三维空间中的奇异鞍点、奇异稳定(不稳定)结点和奇异鞍结点,并基于隐函数定理和线性化技巧等,证明了具有两个快变量和一个慢变量的三维奇异摄动系统的奇异平衡点在摄动之后保持为该系统的鞍点和结点.最后,将该理论直接应用于Bazykin模型平衡点类型和局部稳定性的的判断.     

具有非局部空间效应合作系统的全局稳定性

研究一个具有非局部效应影响和阶段结构的合作系统,利用上下解和单调迭代方法证明系统正平衡点的局部和全局稳定性.     

具有阶段传染的SIVR流行病模型的稳定性

利用常微分方程的定性理论以及传染病模型的研究方法讨论具有急性和慢性两个阶段的SIVR流行病模型,得到了模型在无病平衡点和地方病平衡点再生数R0的阈值.当R0＜1时,利用构造Dulae函数的方法证明模型在无病平衡点的全局渐近稳定性;当R0＞1时,用构造Liapunov函数方法得到地方病平衡点的全局渐近稳定性的充分条件,并从生物学的角度给以解释.     

一类具比例时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性

研究一类具多比例时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性.首先应用Brouwer不动点定理证明该系统平衡点的存在性,其次根据矩阵谱半径理论证明该系统平衡点的唯一性,然后通过构造合适的Lyapunov泛函及运用不等式的分析技巧,与Barbalat引理相结合,讨论该系统平衡点的全局渐近稳定性,并得到该系统全局渐近稳定的时滞无关和时滞相关的2个新的充分条件,最后给出数值算例及仿真结果验证所得结论的正确性.     

一类具有双线性发生率的SIS传染病模型的稳定性

研究了一类具有双线性发生率的SIS传染病模型.应用微分方程定性理论,分别得到了该系统无病平衡点、地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件,并进行了数值模拟.     

反向II型fold-fold的正则化系统的动力学分析

Sotomayor和Teixeira提出了一种可以将逐段光滑系统解析化的方法, 即S-T正则化. 本文研究具有反向II型fold-fold的逐段光滑系统的正则系统动力学. 我们在散度非退化时证明正则系统的平衡点要么为结点要么为焦点, 并进一步证明焦点的阶数与稳定性随着参数变化而改变, 给出参数空间中的退化焦点曲线. 最后, 我们讨论焦点阶数对正则函数的依赖关系.     

基于比率且包含食饵避难的Holling Tanner模型分析

考虑了一个基于比率且包含食饵避难的Holling Tanner模型。分析了系统平衡点存在和局部渐近稳定性,并构造Lyapunov函数证明了正平衡点的全局渐近稳 定性。 利用分岔理论,发现系统在正平衡点经历了Hopf分岔,且出现了惟一的极限环。     

一类具有种群Logistic增长的SIR传染病模型的稳定性

研究一类具有种群Logistic增长的SIR传染病模型,应用微分方程定性理论,分别得到了该系统无病平衡点、地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件,并进行了数值模拟.     

一类基于比率依赖的Leslie食饵-捕食者模型的定性分析

研究一类基于比率依赖的Leslie捕食者-食饵系统.利用微分方程定性理论,得到了该系统正平衡点全局渐进稳定的充分条件及系统极限环存在的充分条件.     

一个具功能性反应的微分生态系统的定性分析

应用数学生态学和微分方程定性理论,建立并讨论了一个具功能性反应的微分生态系统,在给定参数满足一定条件下,证明了该系统极限环的存在性和惟一性,以及该系统的正平衡点全局渐近稳定.