一类带常存放率的捕食诱饵系统的动力性态

考虑具有常数存放率的带Holling-Ⅱ类功能性反应函数的捕食—被捕食系统的动力性态.应用规范形理论和平面系统的定性理论,研究了生物模型的定性性质,得到了平衡点在各种不同参数下的局部性质.在不同的参数下,它们可以为鞍点、稳定结点、鞍-结点、不稳定结点、弱中心等.利用计算第一系数的方法,研究了弱中心附近的超临界Hopf分岔与跨临界Hopf分岔.     

一类具有稀疏效应Volterra模型的稳定性

研究了一类具有稀疏效应的Volterra模型的动力性态.分析发现,系统最多有3个平衡点.用规范形研究表明,在不同的参数范围下,这3个平衡点可以是鞍点、稳定结点、不稳定的结点、鞍结点和弱中心.利用第一Lyapunov系数方法,证明了系统在弱中心附近发生超临界Hopf分支,并在弱中心附近分支出唯一的极限环;利用Poincare-Bendison定理,证明了系统在不稳定平衡点时,总存在极限环.     

具有存放的功能性反应捕食与被捕食系统的动力性态

研究一类被捕食者(食饵)种群具有常数存放率的Holling—Ⅲ类功能性反应捕食与被捕食系统的定性性质,当该系统具有存放率时,分析了系统非负平衡点及其稳定性.利用计算第一系数的方法,研究了弱中心附近的超临界Hopf分岔与跨临界Hopf分岔.     

一类具时滞的Gompertz捕食模型的稳定性分析

研究一类具有时滞的Gompertz增长率的捕食-被捕食模型,通过分析特征方程讨论了正平衡点的局部稳定性;通过构造适当的Lyapunov泛函,得到了保证系统正平衡点全局渐近稳定的充分条件,并讨论了在正平衡点附近Hopf分支的存在性问题.当τ=0时,应用微分方程定性理论,得到了系统存在极限环的充分条件.     

气弹耦合作用下平板的稳定性

为了探讨气弹耦合作用下二维平板中存在的稳定性问题及失稳参数域,针对一侧来流二维平板模型,运用正规形理论和中心流形方法简化方程,分析预载荷和气压强与系统失稳关系,并研究系统在退化点附近具有余维三时的分岔及稳定性,给出二维板系统具有静止、颤振等运动形态的参数条件。结果表明：系统在具有两个零特征值的退化点附近,局部范围内会出现极限环和不稳定结点;系统具有零特征值失稳时,预载荷和气压强系数的取值范围为-2．0--1．5和60～100,预载荷与气压强在此类失稳情况下成正比关系。该研究对于工程预防失稳、保障结构安全具有一定参考价值。     

带保护区域的捕食-食饵模型平衡解的分歧与稳定性

研究了一类带保护区域的捕食-食饵模型正平衡解的分歧及稳定性.利用特征值分歧理论和谱分析的方法,分别以b、m为分歧参数,证明了系统在半平凡解(a,0)及(0,b)附近出现分歧现象,得到了该模型正平衡解存在的充分条件.同时运用线性特征值的扰动理论和分歧解的稳定性理论给出了该分歧解的稳定性,即系统在(a,0)附近的分歧解是无条件稳定的;当I>0时,系统在(0,b)附近的分歧解是稳定的,而当I<0时,分歧解是不稳定的,其中I是一个积分.     

具有多时滞捕食-被捕食流行病模型的稳定性

考虑传染病对捕食-被捕食者都具有致病作用的一类时滞捕食-被捕食模型,分析了系统的非负不变性、边界平衡点的性质和全局稳定性,证明了当时滞u=τ1+τ2适当小时,边界平衡点E3是局部渐近稳定的,随着时滞的增加, E3由稳定变为不稳定,系统在E3附近发生Hopf分支;当时滞τ1+2τ2充分小时,边界平衡点E2=(1,0,0)是全局稳定的.     

一类捕食-食饵模型平衡解的分歧与稳定性

研究了一类捕食者能产生休眠卵的捕食-食饵模型正解的分岐及其稳定性.利用特征值和单特征值的局部分歧理论,证明了系统在半平凡解(θ,0)附近出现分支;且局部分支能延拓到整体;并利用线性算子的扰动性理论和分歧解的稳定性理论,说明了此平衡解在一定条件下是稳定的.     

一类具有比率依赖反应函数的捕食模型的整体分歧

研究了一类具有比率依赖反应函数的捕食模型,该模型带有齐次Neumann边界条件.利用扰动理论和分歧理论,以扩散系数为分歧参数,证明了在一定条件下系统在正常数平衡态解(u,v)附近存在分歧现象,且局部分支可以延拓成整体分支;同时给出了分歧点附近解的结构.     

一类差分方程退化不动点的定性性质

研究一类差分方程具有特征值±1的退化不动点附近的定性性质.首先,利用Picard迭代和Takens定理将模型嵌入微分方程的流;然后,利用极坐标变换和去奇化理论得到微分方程在退化平衡点附近的定性性质;最后,利用模型与微分方程的时间-1映射反射的共轭关系得到退化不动点附近的定性性质并进行数值模拟.     

Ghostburster神经元系统的稳定性与Hopf分岔

考虑一类弱电鱼椎体的神经元细胞Ghostburster系统模型, 首先用数值计算方法给出该神经元系统的平衡点, 通过分析平衡点附近Jacobi矩阵对应的特征值, 分析平衡点附近的稳定性及其类型. 其次, 用Hopf分岔存在性理论及其分析方法给出该系统模型Hopf分岔的方向及分岔周期近似解和近似周期. 结果表明, 当系统参数控制在一定范围内时, 系统模型产生了亚临界Hopf分岔, 并出现周期逐渐增加且不稳定的周期解轨道. 最后, 利用MATLAB等数学软件给出理论分析对应的数值模拟结果, 模拟选取树突膜钾离子电流最大电导和胞体膜注入电流的相关参数作为分岔参数, 考察系统在单参变化下的动力学行为.     

一类E33系统的Hopf分支和原点为中心时的全局结构

目的研究了一类E33系统的定性性质。方法运用定性理论和平面系统的分支理论。结果给出了原点O(0,0)为全局中心时的所有可能的全局结构和产生Hopf分支的充分条件。结论得到了关于此类三次系统的比较完整的结果。     

幂零奇点的局部可积性及其分类

平面多项式微分系统的可积问题与退化奇点的完全分类问题是常微分方程定性理论中的 2 个重要问题. 目前, 几乎所有可积问题的工作都集中于讨论中心焦点和 $p:-q$ 共振中心上, 而退化奇点的完全分类问题的结果很少. 考虑带幂零奇点的平面实多项式微分系统, 给出了相应的局部可积的理论与方法, 并在可积的条件下讨论了幂零奇点的完全分类问题. 进一步地, 对相应的 2 次系统与 1 类 3 次系统给出了可积的充要条件以及可积条件下幂零奇点的完整分类.     

供水管网模型水质不确定性研究

供水管网模型是保障供水管网水质安全的重要手段,受输入参数不确定影响水质模型计算的水质值是不确定的;为研究节点基本用水量、水损系数、主体水反应系数和管壁反应系数对供水管网水质特性的影响,提出了在假定他们的随机变化服从正态分布的条件下,采用蒙特卡罗随机抽样法,应用动态的水质模型计算得到节点水质的分布特征,给出了算法在管网中的应用;结果表明：当所有不确定输入参数共同作用时,节点水质的不确定性最大,水质反应系数是对节点水质不确定性影响程度最大的参数.     

一类E3^1系统的定性分析

目的研究一类三次系统的定性性质。方法利用定性理论并结合平面系统的分支理论。结果给出了原点O(0,0)为全局中心时的所有可能的全局结构和产生Hopf分支的充分条件。结论得到了关于此类三次系统的比较完整的结果。     

飞行器质量特性参数测量

质量特性参数(质量、质心、转动惯量、惯性矩)是飞行器重要飞行技术参数,传统的质量质心和转动惯量分别采用质心台和扭摆台测量,一次只能获取安装方向上的质心和转动惯量。由于飞行器结构上的原因,要求物体在一次装夹下高精度获取所有物理参数。为解决这一问题,将质心台和扭摆台合并为一质量特性参数综合试验台,并在台面上安装了可旋转和水平倾斜的斜台,将试件在斜台一次装夹下,测量试件在不同状态下的转动惯量,利用坐标转换法计算出物体三轴转动惯量和惯性矩等质量特性参数方法。阐述了一次装夹下物体质量质心及转动惯量测量原理,讨论了产生测量误差主要原因,分析了斜台倾角误差对测量精度的影响。     

可用于团队模式的动态广播加密方案

提出一个可用于团队设计模式的动态广播加密方案。通过结合广播加密模型和无证书密码理论,利用身份作为参数,成功解决了方案中私钥泄露的问题。在该方案中每个成员均可以加密和传递设计文档,但只有指定的设计组成员可以解密被加密的文档。分析结果显示该方案在离散对数假设下是安全的,在可以承载公钥密码系统的无线传感器网络中无需额外的硬件设备,故不仅适用于传感器节点而且是其应用领域中一个引人注目的安全结论。